终版7.4镶嵌my.ppt

1、镶 嵌,课题学习,好漂亮的地板呀! 这是怎么铺设的? 一点空隙也没有！,通过观察上面的图片和你脚下的地板、墙上的壁砖，你发现它们有哪些共同特征？,从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题,无缝隙,不重叠,探究活动1：只用一种正多边形镶嵌.,（1） 正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,正三角形,（2） 正方形的平面镶嵌,正方形,（3） 正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,正六边形,60,60,60,60,60,60,90,90,90,90,120 ,120 ,120 ,拼接在同一个点的各个

2、角 的和等于360度就可以镶嵌,啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,660= 360,490= 360,4108 360,3120= 360,3108 360,能镶嵌,3135 360,不能镶嵌,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,如果只用一种正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360的约数（或360一定是这个多边形内角的整数倍）！,用一个正多边形进行镶嵌的图形： 正三角形、正方形、正六边形,结论,拼接在同一个点的各个角的 和等于360度就可以镶嵌,探究活动2：用形状、大小完全相同的任意 三角形能否镶嵌；用用形状、大小完

3、全相同的任意 四边形能够镶嵌吗？,用形状、大小完全相同的任意 三角形进行镶嵌。,6,用形状、大小完全相同的任意 四边形进行镶嵌。,4,结论,探究活动3：如果用 种边长相等的不同正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？,两,603+902=360,604 + 120=360,602+1202=360,正方形和正六边形不能镶嵌,讨 论,正三角形和正方形能镶嵌,正三角形形和正六边形能镶嵌,用两种正多边形进行平面镶嵌,1、正三角形与正方形,设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，那么这些角的和应该满足方程：,m.60+ n.90= 360,即 2m+ 3n= 12,这个方程的正整数解为m=3

4、,n=2,则记作（3，3，3，4，4）,3个正三角形+2个正方形,二、用两种正多边形进行平面镶嵌,2、正三角形与正六边形,设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角，那么这些角的和应该满足方程：,m.60+ n.120= 360,即 m+ 2n= 6,这个方程的正整数解为m=4,n=1或者m=2,n=2,(3)正四边形与正八边形的平面镶嵌,图案,每个顶点处正四边形1个，正八边形2个.,(4)正三角形与正十二边形的平面镶嵌,图案,每个顶点处正三角形1个，正十二边形2个.,1个正方形+2个正八边形,2个正五边形+1个正十边形,如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能

5、镶嵌成一个平面？,正四边形、正六边形与正十二边形的平面镶嵌,图案,每个顶点处正方形1个，正六边形1个，正十二边形1个.,收获,当拼接点处的所有角之和是360时，就能拼成一个平面图形。,有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰，已经一个不少地 制出了这些图样，真是令人叹为观止。,用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解：,3、(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖： 正方形；长方形； 正五边形；正六边形。 若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种,练习：,2、用任意 四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个四边形.,1、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角 和是（ ）时，就可以拼成一个平面图形。,2、任意三角形一定可以镶嵌.,4、正六边形可以镶嵌。,3、任意四边形一定可以镶嵌,注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.,1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度，就可以镶嵌,课堂小结,埃舍尔镶嵌图片欣赏,荷兰著名版画艺术家埃舍尔,艺术上的镶嵌,镶嵌之父,M.C.埃舍尔是荷兰的“图形艺术家”， 着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的作 品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形 象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊