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文档简介

第四章、解线性方程组的迭代法,直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!),迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解）,直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组，既使系数矩阵是稀疏的，但在运算中很难保持稀疏性，因而有存储量大，程序复杂等不足。 迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。,1.迭代法概述,迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则。由不同的计算规则得到不同的迭代法，本章介绍单步定常线性迭代法。,2.雅可比(Jacobi)迭代法,矩阵简化记法,收敛与解,故如果序列收敛, 则收敛到解.B 称迭代矩阵.,Jacobi迭代法的计算过程如下：,3. 高斯塞德尔（Gauss-Seidel)迭代法,Gauss-Seidel迭代法的计算过程如下：,请写出下面方程组的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的迭代式：,方程组一般形式：,Jacobi迭代法的迭代式：,Gauss-Seidel迭代法的迭代式：,4.松弛法,松弛法计算过程如下：,5.迭

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