空间几何体的直观图(优质课)

1、1.2.3 空间几何体的直观图,回顾：前面我们学习了哪些几何体？,问题：这些几何体都是直观图，你知道它们是怎样画出来的吗？,探究1:水平放置的平面图形的直观图画法,问题：阅读教材16页的例1，回答下列问题： （1）原图中与直观图的坐标系有何区别？ （2）原图中与x轴平行或重合的线段在直观图中是否依然和平行或重合？ （3）原图中与y轴平行或重合的线段的长度在直观图中是否改变？,与y轴平行或重合的线段，长度减半,A,B,O,D,C,E,F,M,N,一、直观图的画法,平行性和重合性不改变,与x轴平行或重合的线段，长度不变,斜二测画法,(1)用斜二测画法画边长为2cm的正三角形的直观图,练习：,A,B

2、,C,（2）用斜二测画法画水平放置的半径为2cm的圆的直观图.,E,F,G,H,关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版,说明：,小结：平面图形的斜二测画法,（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；,（3）水平线段等长，竖直线段减半；,（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；,简言之：“横不变，竖折半，平行性和重合性不改变。,（4）整理.,步骤：,问题：如何画出长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图？,探究2:空间几何体的直观图画法,（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O，使 ， 。,x,z,y

3、,O,（2）画底面：以O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=(3/2)cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面。,O,M,N,x,y,z,P,Q,A,B,C,D,（3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA，BB，CC，DD。,O,M,N,x,y,z,P,Q,A,B,C,D,A,B,C,D,（4）成图：顺次连接A，B，C，D，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。,O,M,N,x,y,z,P,

4、Q,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,C,D,（4）成图：顺次连接A，B，C，D，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。,小结：画空间几何体直观图的步骤：,（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使xoy=450，xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面；,（3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；,（2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面；,（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。,简言之：先轴，后底，再侧棱，横竖不变，

5、纵折半，平行、重合不改变。,练习:,（1）画出棱长为2cm的正方体的直观图。,A,B,D,C,A,B,D,C,二、直观图与三视图的关系,正视图,侧视图,俯视图,问题：一个几何体的三视图如图所示，你知道它是一个什么样的几何体吗？如何画出它的直观图？,思考：三视图与直观图有何区别和联系？,区别：直观图的直观性较强，三视图的立体感不强。,联系：三视图能够帮助人们从不同角度认识几何体的结构特征，直观图是对几何体的整体刻画，我们可以通过三视图画出直观图，也能由直观图画出它的三视图。,正视图,侧视图,俯视图,y,x,O,A,C,（1）已知某图形的直观图如图,BA=BC=2,请画出原图，并计算原图的面积。,B,三、直观图中的计算问题,（2）如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.,三、课 堂 小 结,直观图 是一种平行投影 画直观图的步骤 一画轴，二画线，三画面，四