材料力学第六章弯曲变形.ppt

1、,主要内容及重点： 计算弯曲变形的积分法、叠加法 弯曲刚度计算 梁的超静定问题,工程中的弯曲变形问题,实例,1、挠曲线（轴）,平面弯曲时，梁变形后轴线。 在xoy平面内的一条连续、光滑的弹性曲线。,6-1 引言,2、挠度和转角,（梁弯曲变形的两个基本量）,（1）挠度：梁变形后，横截面的形心在垂直 于梁轴线（x 轴）方向上所产生 的线位移，称为梁在截面的挠度。,一般情况下，不同 横截面的挠度值不同。,横截面挠度随截面位置（x 轴）而改变 的规律用挠曲线方程表示。即：,P,y,（2）转角：横截面绕中性轴所转过的角度。,由梁弯曲的平面假设可知：梁的横截面 变形前垂直于轴线，变形后仍垂直于挠曲线。,A

2、：曲线OAB在A点的切线与X轴间的夹角,（3）挠度与转角的关系,挠曲线切线的斜率：,工程中 极小：,思考： 在扭转变形中，扭转角是构件横截面 绕 的角位移 在平面弯曲变形中，梁的转角是横截 面绕 的角位移,轴线转动,中性轴转动,在平面弯曲变形中，梁的转角是 的角位移,轴线,6-2 挠曲轴近似微分方程,挠曲线近似微分方程,线弹性范围适用,对于等直梁,C、D：积分常数,边界条件,已知的挠度及转角,光滑连续性,6-3 计算梁位移的积分法,解：,M(x)FP (L-x),x0时A0 x0 时 wA0,C=0 D=0,例1 求在FP作用下梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和最大转角。,例2：求梁的最

3、大挠度和转角,解：,建立坐标、 写弯矩方程,L/2,L/2,积分 一次：,再次 积分：,利用边界条件确定积分常数：,思考： 图示纯弯曲悬臂梁的挠曲线应为一圆弧线，而 由积分法求得的梁挠曲线为二次抛物线 为什么？,近似微分方程获得的梁挠曲线近似解,自由端B处挠度的精确解：,例3 求下图挠曲线方程和转角方程。,叠加法：当梁上同时作用几个荷载时，在小变形情况下，且梁内应力不超过比例极限，则每个荷载所引起的变形（挠度和转角）将不受其它荷载的影响。,梁上任意横截面的总位移 等于各荷载单独作用时，在该 截面所引起的位移的代数和。,6-4 计算梁位移的叠加法,例题：求wc、 A,例题 求fc,fcfcq+

4、fcm,逐段刚化,考虑某段梁的变形时，将其它梁段视为刚体,例题 求梁自由端B截面处的转角和挠度,尽可能利用叠加法,悬臂梁受力如图。已知：M、EI、L为 常数。求：使C=0时，P=？，并求此时的yC,解：,习题,6-3c；6-4a,1）要抄题，画原图；,2）用铅笔、直尺作图,习题要求,例题：已知：P1=2KN，P2=1KN。L=400mm，a=100mm，外径D=80mm，内径d=40mm，E=200GPa，截面C处挠度不超过两轴承间距离的10-4，轴承B处转角不超过10-3 rad 。试校核该主轴的刚度。,满足刚度条件,刚度条件,6-5 梁的刚度条件与合理刚度设计,提高梁抗弯刚度的措施,梁的变

5、形不仅与荷载、支承有关， 而且与材料、跨度等也有关。,提高梁抗弯刚度的措施,1. 合理选择截面形状（I）,2. 合理选择材料（E）,3. 梁的合理加强(局部截面惯性矩增 加，即采用变截面梁)。,4. 梁跨度的合理选取,5.合理安排梁的约束与加载方式,调整支承外伸梁,增加支承超静定,提高梁抗弯刚度的措施,1 选择合理的加载方式减小梁变形:,2 减小梁的跨度,6-6 简单超静定梁,超静定梁：可减小变形，降低梁内最大弯矩。,例：试求：图示梁的约束反力 EI 为已知。,解：,（1）选取静定基：,去掉荷载及多余约束使原超静定结构变为静定的基本系统静定基。,（2）得相当系统,将荷载及代替支坐 的多余约束反力重新作 用在静定基上而得到的 系统相当系统,（3）列变形协调方程,将相当系统的变形与原系统的变形相比较，列变形协调方程。,变形协调方程,（4）列补充方程,列出力与变形间物理方程,补充方程,（5）列静平衡方程,变形协调方程,已知：荷载q，梁AB的抗弯刚度为EI、 杆BC的抗拉压刚度为EA。试求：BC 杆内力,解：,（1）选取静定基,（2）得相当系统,（3）将相当系统变形与 原系统比较，得变形协调方程：,本章总结,梁弯曲的基本方程（小变形条件）,挠度和转角计算（积分法）,常数C、D由初边条件确定,本章总结续,弯曲刚度计算设计,