西电微波技术基础Ch31.ppt

1、第31章,矩形谐振腔,Rectangular Resonator,如果说微波传输线充当低频的R、L、C部件，那么微波谐振腔相当于低频振荡电路。这是振荡器、滤波器和耦合器应用中所必须涉及的。,图 31-1 谐振腔应用,讨论谐振腔的主要指标是谐振频率0、品质因数Q和电导G。谐振腔的讨论思路是:理想腔耦合腔非理想腔，如图(31-2)所示。 在研究谐振频率f0时，采用不计及腔损耗，即腔壁由理想导体构成。但是，当研究Q时,则必须考虑损耗的因素。 耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。,第31章,矩形谐振腔,Rectangular Resonator,一、谐振频率0,谐振腔中谐振频率0(或f0)和谐振波长

2、0是最基本参数，但是要注意0是不变量，而0则与媒质r0有关。 在一个封闭系统中，电能与磁能相等称之为谐振。谐振腔的规律同样服从Maxwell方程组，可导出Helmholtz方程。,(31-1),图 31-2 谐振腔研究的思路框图,一、谐振频率0,但是在求解中,它与传输线不同。在传输线中z是优势方向:即。从概念上讲：x、y方向是驻波，而z方向假定是行波。,一、谐振频率0,可见,谐振腔在三个方向都是纯驻波，而传输线kc是二维谐振。,传输线二维 kc,传输腔三维 k,图 31-3 二维谐振和三维谐振,一、谐振频率0,从这个意义上看谐振频率0是问题的本征值，而对应的场分布则是本征矢 。,所以我们可以进

3、一步深入地用本征值问题加以讨论。,在填充空气的条件下,一、谐振频率0,(31-2),(31-3),进一步,如果讨论的是传输型谐振腔，即,则有,一、谐振频率0,(31-4),(31-5),二、品质因数Q0,品质因数又称Q值，它反映谐振腔储能与损耗之间的关系。,W表示谐振腔的平均储能，WT表示一个周期T内谐振腔的能量损耗。WT=TPL，PL表示一个周期内平均损耗功率。式(31-6)对于低频和高频均适用的。 平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能等于所储的磁能。,(31-6),而导体壁损耗,式中Rs是表面电阻率， 为切向磁场。因此，有限电导率所对应的谐振腔Q值,二、品质因数Q0,(31-7),(

4、31-8),(31-9),其中集肤深度 。作估值公式，令,可以知道，小、V/S大，是Q0大的先决条件。理想腔的品质因数也称为固有品质因数Q0(或无载Q值)。 Q无量纲,只与媒质、腔体几何形状和波型有关。事实上可以有很多损耗源，例如,二、品质因数Q0,(31-10),(31-11),于是也可以定义各种损耗因素所对应的Q,其中，Qi=0W/PLi对应第i个损耗源的Q值。除了导电壁的Q值以外，最普遍的是介质 对应的Qd。这时储能和损耗功率分别是,二、品质因数Q0,(31-12),(31-13),于是,可见,均匀分布的介质Q值(31-14)是一个普适的公式，它与波型无关。现在，我们进一步引进复频率 ，

5、令,于是内部场可写成,二、品质因数Q0,(31-14),(31-15),(31-16),复频率 相当于场衰减。于是能量可写成,损耗功率 ，于是,另外，根据式(31-17)，导出,比较(31-18)和(31-19)很清楚,二、品质因数Q0,(31-17),(31-18),(31-19),这样，引入复频率，可以把谐振频率和值包含在一个公式之中,由于复频率的引入,使我们可以采用复变函数的理论工具研究谐振腔。,二、品质因数Q0,(31-20),(31-21),三、等效电导G0,等效电导 G0 用来统一表征谐振系统的损耗,或者写出 ，若选定,图 31-4 谐振腔等效电导G0,(31-22),则有,由于在

6、微波谐振腔中,电压Um定义的不唯一性,所以现代微波理论中对于G0这个参量已经比较淡化(只有在TEM波，例如同轴腔才使用)，而强调0和Q这两个参量。,三、等效电导G0,(31-23),(31-24),四、矩形腔TE101模的场和0,矩形腔TE101模是最基本而重要的模式，它是由传输线TE10模在z方向加两块短路板而构成的金属封闭盒。,图 31-5 矩形TE101模,已经知道，TE10模中,首先在z=0处放一块金属板(全反射),则有,令E0=2jEm而且在 处放一块金属板(全反射)，即 。这时有,(31-25),(31-26),四、矩形腔TE101模的场和0,，其中 ，这时对应 。则,所以，TE1

7、01模Ey最终写成,现在采用Maxwell方程组解出,(31-27),四、矩形腔TE101模的场和0,四、矩形腔TE101模的场和0,归纳起来TE101模的场,(31-28),四、矩形腔TE101模的场和0,从概念上来考察矩形波导，Ey和Hz在z方向行波同时出现最大值；而TE101模中 ， ，最大值对应最小值。在相位方面，Ey和只差一负号，使 有行波传输的实功率；而TE101模中相位差90，因此Sz只有虚功率。如果研究Ey和Hz也有类似情况。,四、矩形腔TE101模的场和0,由于,可知,其场结构如图31-6所示。值得提出：如果是TE10p模，只要作代换 即可，这时有,(31-29),(31-30),四、矩形腔TE101模的场和0,图 31-6 TE101模的场结构,四、矩形腔TE101模的场和0,五、TE101模的Q值,计算导体Q值时有六个面需要考虑,(31-31),结合上面三种情况可知,代入Q值公式,五、TE101模的Q值,最后得到,例 铜制矩形腔尺寸a=l=2cm，b