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1、专题5 双曲线及其标准方程【练一练】一选择题1实轴长为4且过点A(2,5)的双曲线的标准方程是()A.1 B.1 C.1 D.12. 双曲线1的一个焦点为(2,0),则m的值为()A. B1或3 C. D.【答案】A【解析】试题分析:双曲线的焦点为(2,0),在轴上且,.3. 一动圆与两圆:x2y21和x2y28x120都外切,则动圆圆心的轨迹为()A抛物线 B圆 C双曲线的一支 D椭圆4. 若双曲线1的离心率为,则其渐近线方程为()Ay2x Byx Cyx Dyx【答案】B【解析】试题分析:由离心率为,可知ca,ba.渐近线方程为yx。5. 若点M在双曲线1上,双曲线的焦点为F1,F2,且|
2、MF1|3|MF2|,则|MF2|等于() A2 B4 C8 D12二、填空题6. F1、F2是双曲线1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|PF2|32,则F1PF2_.【答案】【解析】试题分析:设,.,在中,由余弦定理得.7. 过双曲线1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点,F2为其右焦点,则|MF2|NF2|MN|的值为_【答案】8【解析】试题分析:由双曲线定义得,两式相加 .三解答题8. 已知双曲线过点(3,2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程;(2)若点M在双曲线上,F1、F2为左、右焦点,且|MF1|MF2|6,试判别MF1F2的形状2,又|F1F2|2,因此在MF1F2中,|MF1|边最长,而cosMF2F10
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