第1次课-一二章拉压.ppt

1、材料力学,中南大学土木工程学院,1,第一章 绪 论,1.1 材料力学的任务,1、研究杆件在外力作用下破坏的规律 破坏断裂或塑性变形,3、解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾,2、研究杆件的强度条件、刚度条件和稳定性条件 强度构件抵抗破坏的能力； 刚度构件抵抗变形的能力； 稳定性构件维持原有平衡形式的能力。,材料力学,中南大学土木工程学院,2,材料力学基本假设,1、连续性假设材料连续无孔隙 2、均匀性假设材料各处性质相同 3、各向同性假设任意方向材料性质相同 4、小变形假设变形远小于构件尺寸 便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算,位移d 远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架

2、的变形略去不计。计算得到很大的简化。,材料力学,中南大学土木工程学院,3,一、构件基本形式,1.4 1.5 研究对象及变形形式,材料力学,中南大学土木工程学院,4,主要几何因素 横截面、轴线,二、材料力学的研究对象,等截面杆和变截面杆,直杆 曲杆,材料力学,中南大学土木工程学院,5,1、轴向拉伸和压缩,三、杆件变形的基本形式,材料力学,中南大学土木工程学院,6,2、剪 切,材料力学,中南大学土木工程学院,7,3、扭 转,材料力学,中南大学土木工程学院,8,F1=F2时(从而亦有FA=FB)车轴的AB部分不受剪切纯弯曲 而车轴的外伸部分既受弯又受剪横力弯曲,4、平面弯曲,材料力学,中南大学土木工

3、程学院,9,工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形形式的组合组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,10,1.6 内力 截面法,一、内 力,附加内力由外力引起，连续分布的内力。,材料力学,中南大学土木工程学院,11,内力： 使物体平衡 （整体，任意局部） 与变形有关,内力通常指横截面上附加内力向截面内形心简化所得主矢和主矩在三个坐标轴方向的分量。（共六个）,材料力学,中南大学土木工程学院,12,内力主矢与内力主矩,内力分量（简称内力）,材料力学,中南大学土木工程学院,13,二、截面法求内力的基本方法,将所求内力的截面用假想平面截成两半， 利用任意一半的平衡条件求出该截面内力。,材料力

4、学,中南大学土木工程学院,14,应力分布内力在一点的集度。 即单位面积上的内力。,一、应力的概念,1.7 应力和应变,材料力学,中南大学土木工程学院,15,正应力,切应力,垂直于截面的应力称为 正应力。以拉应力为正， 压应力为负。,位于截面内的应力称为 切(剪)应力 。以绕隔离 体顺时针转动为正，反 之为负。,材料力学,中南大学土木工程学院,16,全应力,全应力在工程中用处不大，一般用其两个分量。即 正应力s 和切应力t。,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，通常“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始，因此，有必要区别并定义应力概念。,应力单位：Pa 1Pa = 1N/m2 常用单位

5、：MPa 1MPa = 1N/mm2 = 106 Pa GPa 1GPa= 103 MPa,材料力学,中南大学土木工程学院,17,二、位移的概念,尺寸改变 形状改变,线位移 一点空间位置的改变。单位：m，mm 角位移 一面方位的改变。单位：rad,描述一点处变形程度的两个量。,线应变 e 一点在某方向上单位长度的改变， 与正应力对应。 切应变 g 过一点两互相垂直截面角度的改变， 与切应力对应。,三、应变的概念,材料力学,中南大学土木工程学院,18,g =a+b (直角改变量),材料力学,中南大学土木工程学院,19,注 释,线应变 e 简称应变 与点的位置有关； 与 x 的方向有关(因此有ex

6、 , ey , ez ) ； 伸长变形为正，反之为负； 无量纲。 切应变 g 角应变 与点的位置有关； 与垂直两边的方位有关； (因此有g xy , gyz , gzx ) 无量纲。,材料力学,中南大学土木工程学院,20,第二章 轴向拉伸和压缩,轴向荷载荷载作用线位于杆轴线上。轴向拉伸(轴向压缩) 受力特点外力全部为轴向荷载。 变形特点轴向伸长或缩短。,2.1 概 述,材料力学,中南大学土木工程学院,21,材料力学,中南大学土木工程学院,22,材料力学,中南大学土木工程学院,23,截面法步骤：截断，取半， 画内力，平衡 SFx=0 FNF=0 FN=F,2.2 轴力 轴力图,一、轴力拉压杆的内

7、力,注意按“设正法”画内力，拉力为正，压力为负。无论取左半和取右半计算内力，结果是一样的。,材料力学,中南大学土木工程学院,24,定义内力主矢的法向分量 求法截面法。步骤：截开，取半，画内力，平衡 大小=截面任一侧所有外力的代数和 正负号拉力为正，压力为负（离开截面） 单位N，kN,轴 力FN,二、轴力图,目的：表达轴力沿轴线分布的规律 方法：画几何图像 横坐标杆的轴线；纵坐标轴力,材料力学,中南大学土木工程学院,25,10,20,10,FN 图 (KN),解：1、各段轴力计算 FN1=10kN， FN2=10kN， FN3=20kN 2、作轴力图,轴力图要求 1、与杆平行对齐画； 2、标明内

8、力的性质（何种内力）； 3、正确画出内力沿轴线的变化规律； 4、标明内力的正负号； 5、注明特殊截面的内力数值； 6、标明内力单位。,材料力学,中南大学土木工程学院,26,观察变形（外表）,2.3 拉压杆的应力,已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。,思 路,一、横截面上的应力,1、变形特点,材料力学,中南大学土木工程学院,27,纵线仍为直线，平行于轴线 横线仍为直线，且垂直于轴线,2、平面假设 杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面， 且与轴线垂直。,3、应变分布 由平面假设，轴向应变分布是均匀的。,材料力学,中南大学土木工程学院,28,4、应力分布 由均匀性假设，横截

9、面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。,材料力学,中南大学土木工程学院,29,5、应力公式 由平衡关系，横截面上 t =0 因此，拉压杆横截面上只存在正应力。,静力学力系合成关系,缓慢变化的变截 面杆的正应力为,材料力学,中南大学土木工程学院,30,解：(1) 轴力计算 取节点A分析,FN2 =FN1 cos450= 100kN,SFy= 0 FN1 sin450F=0,SFx= 0 FN1cos450FN2=0,(2) 应力计算,由力三角形可以直接得到以上结果！,材料力学,中南大学土木工程学院,31,EA抗拉(压)刚度,2.4 轴向拉压时的变形,1、轴向变形 绝对变形： Dl =l1l

10、胡克定律：当s sp 时 s =Ee,材料力学,中南大学土木工程学院,32,A(x),对小锥度变截面杆,微段变形,整个杆变形,材料力学,中南大学土木工程学院,33,对于等截面杆件，通常其抗拉刚度EA为常数，则可简化计算如下：,杆件纵向（轴向）变形通用公式,2、横向变形,n 泊松比（Poisson ratio) n = 0 0.5 e横向线应变 e 轴向线应变,当 s sp 时,材料力学,中南大学土木工程学院,34,D点的位移为：,解：作轴力图，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。也可用总的轴力图面积除以抗拉刚度EA即为D的位移。,轴力图面积为Fa。,材料力学,中南大

11、学土木工程学院,35,解：由静力平衡知， AB、BC两段的轴力 均为 FN=F,故,AC杆的总伸长,材料力学,中南大学土木工程学院,36,3、拉压结构某点位移的计算, 解除该节点处销钉的约束，计算各杆在各轴力作用下的 伸长或缩短；,各杆伸长或缩短后，在杆端作杆的垂线； (即以切线代弧线 ),各杆端垂线的交点为该节点变形后的位置；,由几何关系确定该节点的位移。(也可确定水平或铅直 位移),材料力学,中南大学土木工程学院,37,解： 1、内力计算,取节点A，由平衡方程解得,2、各杆变形计算,由对称性，A点位移至A 点仍位于对称面上，两杆 变形量相等，设为Dl 。,由胡克定律,问题： Dl 与 fA

12、 是什么关系？,材料力学,中南大学土木工程学院,38,Dl,fA,A,A,3、A点位移 fA,由图中几何关系,（）,材料力学,中南大学土木工程学院,39,解：1、计算各杆件的轴力，受力如图。,2、根据胡克定律计算杆的变形,杆伸长,杆缩短,材料力学,中南大学土木工程学院,40,3、节点A的位移（以切线代弧线）,A1,A2,A,A,材料力学,中南大学土木工程学院,41, 强度失效 由于断裂或屈服引起的失效。,2.7 拉压杆的强度计算,1、材料的失效形式 失效由于材料的力学行为而使构件丧失正常 功能的现象。, 刚度失效 由于过量的弹性变形引起的失效。, 失稳失效 由于平衡形态的突然转变而引起的失效。

13、,材料力学,中南大学土木工程学院,42,极限应力 0,工作应力不允许达到极限应力！,2、两种强度失效形式,3、强度指标,（1）屈 服 （2） 断 裂,材料力学,中南大学土木工程学院,43,4、安全因数（系数）, 计算误差，计算简图与实际结构的差异； 荷载估计误差； 材料缺陷； 制造工艺误差； 耐久性要求； 考虑强度储备。 上述因素要求选择安全因数 n,材料力学,中南大学土木工程学院,44,6、强度条件,smax 最大工作应力,解决三 类问题,强度校核 截面设计 确定许可荷载,5、许用应力,材料力学,中南大学土木工程学院,45,解：1、求支座约束力,考虑结构的整体平衡并利用其对称性,材料力学,中

14、南大学土木工程学院,46,取分离体如图并考虑其平衡,2、求钢拉杆的轴力,3、求钢拉杆的应力并校核强度,故钢拉杆的强度是满足要求的。,材料力学,中南大学土木工程学院,47,解：取分离体如图,材料力学,中南大学土木工程学院,48,由杆件的强度条件得,由于圆钢的最小直径为10mm，故取 d =10mm。,材料力学,中南大学土木工程学院,49,SFx = 0 FN2sin450 FN1 sin300 = 0 SFy = 0 FN1 cos300FN2cos450F = 0 解得 FN1 = 0.732 F ，FN2 = 0.518 F,解：1、内力计算,A1 =pd12/4=706.9 mm2 A2=

15、pd22/4 =314mm2,2、计算 F,由,得,材料力学,中南大学土木工程学院,50, F =97kN,由,得,不正确！、杆不是同时达到许用值！,材料力学,中南大学土木工程学院,51,解：危险截面：底面(轴力最大),横截面面积为：,桥墩总重为：,轴向变形为：,材料力学,中南大学土木工程学院,52,本章结束,材料力学,中南大学土木工程学院,53,连接件,铆钉、键、螺栓、销钉等起到连接作用的构件称为连接件。,铆钉连接,销轴连接,材料力学,中南大学土木工程学院,54,材料力学,中南大学土木工程学院,55,螺栓构件,材料力学,中南大学土木工程学院,56,材料力学,中南大学土木工程学院,57,材料力

16、学,中南大学土木工程学院,58,材料力学,中南大学土木工程学院,59,材料力学,中南大学土木工程学院,60,一、连接件的失效形式,失效形式：螺栓在两侧与钢板接触面的力F作用下， 沿剪切面被剪断。,8.5 连接件的“实用”计算,1、剪 断,材料力学,中南大学土木工程学院,61,2、挤 压,3、拉 断,失效形式：螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动。,失效形式：被连接的钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。,材料力学,中南大学土木工程学院,62,1、假定破坏面上应力均匀分布; 2、模拟实验结果按假定的应力分布确定许用应力。,二、实用强度计算原理,材料力学,中南大学土木工程学院,63,3、内力：

17、剪力FS （可用平衡条件求出）,2、变形特点：剪切面两侧相对错动。,三、剪切强度实用计算,1、受力特点：外力等值、反向、作用线相距很近；,4、强度条件,剪切名义切应力,式中 FS 剪力; t 切应力，方向同FS; A 剪切面面积。,材料力学,中南大学土木工程学院,64,单 剪,关于剪力的计算,双 剪,FS=F,FS=F/2,材料力学,中南大学土木工程学院,65,材料力学,中南大学土木工程学院,66,由平衡方程,剪力为,剪切面积为,解：取构件B和安全销为研究对象， 其受力如图所示。,当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销钉被剪断， 即剪断条件为,解得,可取d=15mm,材料力学,中南大学土木

18、工程学院,67,四、挤压的实用计算,bs bearing stress,在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将 发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。 在接触面上的压力，称为挤压力Fbs。 挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱， 从而导致连接松动而失效。,材料力学,中南大学土木工程学院,68,1、计算挤压面,计算挤压面为实际挤压面在垂直于挤压力平面上的投影。,Abs=d d,2、挤压强度条件,材料力学,中南大学土木工程学院,69,挤压应力计算面积 实际挤压面(半圆柱)在垂直挤压力方向上的投影。,在连接件中通常同时出现挤压应力和切应力，但二者有明显区别。,切应力 计算面积是剪力的真实作用区。 名义切应力是真实的平均切应力。 挤压应力 计算面积不一定是挤压力真实作用区。 名义挤压应力不一定是平均挤压应力。,材料力学,中南大学土木工程学院,70,解: 1、按冲头压缩强度,2、按钢板剪切强度,材料力学,中南大学土木工程学院,71,解：(1)角钢承受的总荷载 F=pbL,（2）每个螺栓的剪力,（3）螺栓所受的切应力,（4）单个螺栓与角钢间的挤压力,（5）螺栓与角钢间的挤压应力,外载集度p=2MPa，角钢厚 t =12mm，长 L=150mm，宽b=60mm，螺栓 直径d=15mm。求螺栓切应力和螺栓与角钢间的挤压应力。（忽略角钢 与工字钢之