第三节__单摆.ppt

1、第一章 机械振动,第三节 单 摆,一、单摆,1、概念：,一根没有质量，没有伸缩性的细线下面系一个质点，就 组成一个单摆。,说明：单摆是一个理想化的模型；,2、实际的摆可以近似看成单摆的条件：,（1）线长远大于摆球直径；（2）摆球质量远大于摆线质量； （3）摆线的伸缩性足够小,说明：制作单摆选材时，摆线一般选用单根的尼龙丝（或胡琴弦 丝），摆球选用密度较大的金属球。,3、单摆的回复力,结论：当摆角小于50前提下，单摆的运动近似看做简谐运动,5、单摆的周期：,注意：,（1）单摆的周期与摆球的质量，振幅等无关，这种特性为单摆的等时性，（由伽利略发现，但单摆的周期公式是由惠更斯导出的，并首次应用在计时

2、器上，制成了摆钟）。单摆的周期由内因决定，为固有周期，单摆的频率为固有频率；,（2）公式中的g的含义为单摆不振动时，摆线的拉力单独引起的加速度的大小；,（3）如果对单摆施加其它力对摆球始终不做功，则单摆周期不变,6、等效单摆：,（1）双线摆；如右图，周期公式为 :,（2）光滑圆弧面上小球的运动（半径远大于圆弧的长度）:,（4）秒摆：周期是2秒的单摆通常叫做秒摆，如g=9.8m/s2，秒摆 的摆长0.99m1m,（3）组合摆：,该周期小于单摆周期，故用单摆测重力加速度实验中，强调单摆必须在竖直面内摆动。,练习：,2.单摆作简谐运动时的回复力是（ ） A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力

3、C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力,1.下列哪些材料能做成单摆（ ） A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为1米的橡皮条 D.长为0.2米的细丝线 E.直径为5厘米的钢球 F.直径为5厘米的泡沫塑料球 G.直径为1厘米的钢球 H.直径为1厘米的塑料球I.,B,A G,3.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大 （ ） A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅,B,4.一个作简谐运动的单摆,周期是1秒 （ ） A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2赫兹。 B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.

4、如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5赫兹.,ACD,7、单摆的振动图象,5.由单摆作简谐运动的周期公式:,可知 （ ）,A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零 B.在月球表面的单摆周期一定比地球表面的单摆的周期长 C.单摆的振动周期与摆球的质量无关 D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是300,6.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆 的周期是:,C,（二）单摆的应用,1、利用其等时性,意大利物理学家伽利略发现了单摆的等时性，但单摆的周期公式是由荷兰物理学家惠更斯导出的，并首次应用在计时器上，制成了摆钟,根据单摆的周期公式 T=2 可知，g越大，周期T

5、越短，表越快，所以，摆钟的走时是否准确受地理位置影响。,2、利用单摆测定重力加速度,（1）实验目的：,用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解,（2）实验原理：,根据单摆周期公式T=2 ，在它近似适用的范围内，有g=42L/T2，通过实验方法测出摆长L和周期T，即可计算得知当地的重力加速度g的值。,（3）实验器材：,铁架台及铁夹，金属小球（上面有一个通过球心的小孔），秒表，细线（1m左右），刻度尺（最小刻度为毫米），游标卡尺。,让细线穿过球上小孔，在细线一端打一个比孔大一些的线结，制成一个单摆。 将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外。然后把单摆上端固

6、定在铁夹上，使摆球自由下垂。 用刻度尺测量摆线长L0，用游标卡尺测出摆球的直径d，L=L0+d/2。 把单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于50，然后释放它。当摆球某次达最低点时用秒表开始计时，测量单摆全振动30-50次的时间，求出一次全振动的平均时间，即单摆的周期T。 反复测量三次，算出测得周期T的平均值，连同测得的摆长值代入公式 g=42L/T2，求出重力加速度g的值，完成下面的表格。,（4）实验步骤：,改变摆长，重复到步骤求出重力加速度的平均值 也可绘T2L图像，利用g=42/k计算（k为图线的斜率）,选择摆线时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝，胡琴丝弦或蜡线等，一般不

7、应短于1米。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2厘米。 单摆悬线上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免在发生摆动时摆线下滑，摆长改变的现象。 测摆长时，应注意是摆线长与球半径之和，不能只测摆线长作为摆长。 注意摆动时控制摆角不超过5度 摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 计量时间时，应从平衡位置开始，并且要测30次至50次全振动的总时间，然后除以次数得周期，如此反复三次，求周期平均值才可以作单摆周期。（测时间的偶然误差来之于启动表和停表，测量3050次可以减少相对误差，但时间太长容易造成圆锥摆，从而带来新的误差） 用图像法时要多测几组数据，描点

8、时应尽量使更多的点分布在直线上，不能分布在直线上的点应尽量均匀分布在直线两侧。,（5）注意事项：,补充：1、秒表,秒表的使用简介 一般的秒表（如图所示）有两根针长针是秒针，每转一周是30秒，短针是分针，下图所示的是停表的最小分度是0.1秒。(注意：图中每一秒分成10份，有些刻度线没有画出) 读数：所测时间超过半分钟，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。,补充：2、摆钟,枷利略首次定性发现单摆的周期与摆的振幅 及摆球的质量无关的性质 荷兰物理学家惠更斯定量发现了单摆的周期公 式T= ，并且把单摆的这种等时性应用 在计时器上，制成了摆钟。 影响摆钟快慢的因素有：摆长L，当地的重力加速度g 调时间：由于当地的重力加速度g是不能改变的，所以 调摆钟时主要是调摆钟的摆长，表变快时应调长摆长， 反之，调短摆长。 给定的摆钟，表盘指针指示的示数，与指针摆动的格数，摆的全振动次 数的对应关系是确定的，不会随着L、g的变化而变化,例7：北京的重力加速度g1=9.812m/s2，南京的重力加速度为g2=9.795m/s2，一台在北京调时准确的摆钟，如果放在南京，钟走的快还是慢，一昼夜相差多少秒？（结果保留2位有效数字）,分析：由于南京的重力加速度g2g1，所