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1、24.2.2 直线和圆的位置关系（二）,直线与圆相切的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线需满足两条： 经过半径外端； 垂直于这条半径,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,两个条件,缺一不可,O,r,l,A,如图所示 OA是半径， l OA于A l是O的切线。,定理的几何符号表达：,探索切线性质,一条直线满足,过圆心,过切点,垂直于切线,小结：切线的性质,1.定理 圆的切直线垂直于过切点的半径. 2.定

2、理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心,即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径,（二推一）,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OA

3、B中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圆心O到AC的距离 d = r AC是O切线。,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,归纳分析,1 判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线 (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线 (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切,练习,2.如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB,求证:AT是O的切线.,.如图所示，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）AD=BD； （2）DF是O的切线,.如图所示，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交

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