第12章-货币时间价值.ppt

1、第12章 货币时间价值,本章内容,1.资金时间价值的概念 2.一次性收（付）款项的终值与现值 3.普通年金的终值与现值 4.预付年金的终值与现值 5.递延年金和永续年金的现值,一、资金时间价值的含义 含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上价值量差额。 理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率,判断题,【例题1】 在通货膨胀率很低的情况下，公司债券的利率可视同为资金时间价值。 （） 【例题2】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（ ）,1.【答案 解析资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平均

2、资金利润率。通货膨胀率很低的情况下的，公司债券的利率中还包含着风险报酬率。 2.答案 解析资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平均资金利润率。国库券是一种几乎没有风险的有价证券，如果通货膨胀很低时，其利率可以代表资金时间价值。,1.货币时间价值的相关概念 现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。 终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。 利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一

3、定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。,二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）,（一）利息的两种计算方式 单利计息：只对本金计算利息 复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息 （二）一次性收付款项 终值与现值的计算： 终值,单利终值：F=P（1+ni）其中（1+ni）为单利终值系数,复利终值的计算 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 如果已知现值、利率和期数，则复利终值的计算公式为：,F = P（1 + i ）n = P ( F / P , i , n ),【例题3】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和？,复利现值的计算 复

4、利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一 规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：,例题：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？,【例题5】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为( )元。 A30000 B29803.04 C32857.14 D31500,P=600(P/F,10%,1)+400(P/F,10%,2)+300(P

5、/F,10%,3)+400(P/F,10%,4)+100(P/F,10%,5),2、结论,系数间的关系： 单利终值系数与单利现值系数是互为倒数关系 复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系,（三）年金终值与现值的计算,例如：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？,例：小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底

6、相当于多少钱?,例如：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？,年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A) 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：,双龙公司打算在10年后改造厂房，预计需要500万元，假设银行的存款利率为8% ，10年内不变，那么该企业在10年中，每年年末要存多少元才能满足改造厂房的资金需要。 A=F（A/F，i，n）=500(A/F,8%,10),年资本回收额的计算

7、（已知年金现值P，求年金A） 资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。 它是年金现值的逆运算。其计算公式为：,例：某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12等额偿还，则每年应付的金额为多少？,结论： （1）资本回收额与普通年金现值互为逆运算； （2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。,偿债基金系数与年金终值系数互为倒数关系的举例：,某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10，则每年需存入多少元？,【例题6】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。

8、 A.（P/F，I，n） B.（P/A，I，n） C.（F/P，I，n） D.（F/A，I，n）,答案B 解析资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系，偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系。,总 结,【例题7】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。 A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数,答案C 解析因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第n年

9、末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。,练习题,1.公司准备进行一投资项目，在未来3年 每年末投资200万元，若企业的资金成本为5%，问项目的投资总额是多少?,解：项目的投资总额F=A普通年金终值系数 =2003.153 =630.6万元 所以：项目的投资总额是630.6万元 注：查一元年金终值系数表知， 5%、3期年金终值 系数为 ：3.153,2.某公司在5年后必须偿还债务1500万元，因此从今年开始每年必须准备等额款项存入银行，若银行存款利率为4%，每年复利一次，问该公司每年准备300万元是否能够还债?,解：F=A普通年金终值系数 每年准备

10、款项(偿债基金)为 A=F/普通年金终值系数 =1500/5.416 =276.96万元 因为: 276.96小于300 所以:该公司每年准备款项能够还债 注：查一元年金终值系数表知， 4%、5期年金终值系数为5.416,3.某公司准备投资一项目，投入2900万元，该项目从今年开始连续10年，每年产生收益300万元，若期望投资利润率8%，问该投资项目是否可行？,解：P= A普通年金现值系数 每年产生收益总现值P = 300 6.710 =2013万元 2013 2900 该投资项目不可行 注：查一元年金现值系数表知， 8%、10期年金现值系数为6.710,先付年金终值与现值的计算 先付年金又称

11、为预付年金（A），是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同。 其终值与现值的计算公式分别为：,即付年金终值的计算,即付年金终值的计算,在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1。,例：为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?,解答： 方法1：F=3000（F/A，5%，6）（1+5） =30006.8019（1+5） =21426（元）

12、 方法2：F=A（F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1 =3000（8.1420-1） =21426（元）,即付年金现值的计算,首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金现值，然后再加上第一期支付。即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1,【例题9】某人每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10，存款现值为多少？,【例题10】已知（F/A，10%，9）13.579，（F/A，10%，11）18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（）。 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579,答案 A 解析即付年金终值系数普通

13、年金终值系数期数加1，系数减1。10年，10%的即付年金终值系数（F/A，10%，11）-118.531-117.531。,递延年金,概念：递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。,普通年金终值与递延年金终值相同，因此递延年金终值与递延期无关， 只与连续收支期A的个数有关。,例：某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18 万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？,解答： 方案一：F

14、=10(F/A,10%,15)=1031.722=317.72 方案二：F=9.5(F/A,10%,16)-1=9.5(35.950-1)=332.03 方案三：18(F/A,10%,10)1815.937=286.87,现值的计算 递延期：m，连续收支期n,例：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年第20年每年年末偿还本息5 000元。 要求：用两种方法计算这笔款项的现值。,【例题11】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年

15、末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？,永续年金,永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。 【例题12】在下列各项中，无法计算出确切结果的是( )。 A.后付年金终值 B.即付年金终值 C递延年金终值 D.永续年金终值,【例题14】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?,【例题15】(根据【例题13】修改“每年初”颁发奖学金) 一项永久性奖学金

16、，每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为( )元。,混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算）,【例题16】某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）。,总 结,一、解决货币时间价值问题所要遵循的步骤： 1、完全地了解问题 2、判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3、画一条时间轴 4、标示出代表时间的箭头，并标出现金流量 5、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流量 6、解决问题,例：A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。

17、已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?,【答案】要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终值的大小。 甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：F=A（F/A，i

18、，n）=1020.304=203.04（亿美元）乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第1笔收款（40亿美元）的终值=40（1+15%）10 =404.0456=161.824（亿美元）第2笔收款（60亿美元）的终值=60（1+15%）2 =601.3225=79.35（亿美元）终值合计161.824+79.35=241.174（亿美元）因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。,二、时间价值计算的灵活运用 （一）知三求四的问题： 给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。,1、求年金A 【例题17】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利

19、率12，每年末等额偿还。已知年金现值系数(PA,12,10)5.6502，则每年应付金额为( )元。 8849 B5000 6000 D28251,答案 A 解析A=P(P/A,I,N) =500005.6502 8849,2、求利率、求期限（内插法的应用） 内插法应用的前提是：将系数与利率或期限之间的变动看成是线性变动。 【例题18】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于( )年，选用甲设备才是有利的。 A、5.2 B、5.4 C、5. 6 D、5.8,下面我们再来看一下求利率的问题，求利率有时也会用到内插法。 例题:某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？,（二）年内计息多次的问题 1、实际利率与名义利率的换算 在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。 如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r）。每期利率就是每个计息周期的利率。如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，