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文档简介

1、第二节 积分换元法,第一类换元法 第二类换元法,1/24,第二类换元法,第一类换元法,基本思路,设,可导,则有,一、第一类换元法,定理1.,则有换元,公式,即,（也称凑微分法),例1. 求,解: 令,则,故,原式 =,注: 当,时,注意换回原变量,例2. 求,解:,令,则,想到公式,例3,注 当熟练地掌握了这种换元法后，可以不写出中间变量记号（即不引入新的变量记号）。这样可以省去还原这一步。,6/24,例4. 求,想到,解:,(直接凑微分),例5. 求,解:,类似,例6. 求,解:, 原式 =,凑微分时常用到：,凑微分法就是设法把,一般没有规律可循，只有掌握典型例题，多做多总结。,常用的几种凑

2、微分形式:,例7. 求,解: 原式 =,例8. 求,解: 原式 =,例9. 求,解: 原式 =,例10. 求,解法1,解法2,两法结果一样,例11. 求,解法1,也可从这用例6的结果，直接得到答案,解法 2,同样可证,或,例11. 求,例12 求,解法一,解法二,13/24,例13 . 求,解:,例14 求,解,14/24,例15 求,解法一,解法二,解法三,5/24,例16 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,例17 求,解,例18 求,解,例19 求,解,思考与练习,1. 下列各题求积方法有何不同?,二、第二类换元法,第二类换元法,15/24,例1. 求,解: 令,则, 原式,例2. 求,解: 令,则, 原式,例3. 求,解:,令,则, 原式,令,于是,可使用三角代换去掉如下二次根式：,可令,可令,可令,例4 求,解,令,当根号下是单调函数且积分不易求出时，可令整个根式为t.,当分母的阶分子的阶时, 可考虑试用倒代换：,20/24,例6,（分母的阶分子的阶）,21/24,例7 求,解,令,* 积分表(2),23/24,解: 原式,(P206 公式 (20) ),例8. 求,例9. 求,解:,(P206 公式 (23) ),三、小结,换元法,第一类即凑微分；,第二类常用的有：三角代换、倒代换。,（扩展的）积分表(2)。,第二类换元

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