线性规划求最值(详细)ppt课件

1、1.二元一次方程Ax+By+C=0 对应的图形为 .,2.二元一次不等式Ax + By + C()0表示对应直线 Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。,3.0 (或0) 时, 直线画成虚线;区域不包括边界直线 0(或0)时,- - - - -实线.区域包括- - - - - - -,5.点P(x1,y1), Q(x2,y2) 在直线Ax+By+C=0的 (1)同侧，则 (2)两侧，则,4. P(x0,y0)在Ax+By+C0表示的区域内，则,( Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C) 0,Ax0+By0+C0,- - - - - - 在Ax+By+C0- - - -

2、- -，则,Ax0+By0+C0,( Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C) 0,同侧同号， 异侧异号,6.二元一次不等式Ax+By+C 0(0) 对应区域判别方法:,直线定界，特殊点定域； 当C0时,取原点(0,0)为特殊点， 当C=0时, (1,0)或(0, 1) 为特殊点。,特殊点法,若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域， 否则是另一侧区域为需画区域。,直线,1,x+y=0,x=3,x-y+5=0,-5,5,例：画出不等式组 表示的平面区域.,2,1.点(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+y-a=0两侧，则a的范围 .,解：点(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+

3、y-a=0的两侧，将这两 点坐标代入3x+y-a=0后，符号相反，,(-3+2+a)(9-3-a) 0， 得1a6.,2.点(-1,2) 在5x+y-a0表示的区域内，则a的范围 .,-5+2-a -3,3,求z=2x+3y的最值,例1.,（4）解方程组 得点A(4,2),(3)直线过点 时纵截距最大，此时z最大,过点 时z最小,(1)画区域,A,补(1)求z=x+4y的最值 (2)求z=x+2y的最值,O,注：斜率越大， 倾斜角越大,4,求z=x-y的最值,(4)直线过点 时纵截距-z最小，z最大; 过点 时纵截距-z最大，z最小.,(1)画区域,A,B,交点A(1,0),B(0,1),注意

4、： 目标函数化为斜截式后， 分析斜率大小；z的系数符号。,5,求z=x-y的最值,(4)直线过点 时z值最大;过点 时z值最小.,A,B,解方程组求交点A(1,1),B(0,3),6,基本概念：,z=2x+y,线性目标函数在线性约束条件下的最值 的问题,满足约束条件的解(x,y),可行解组成的集合,使目标函数取得最值的可行解,线性约束条件：,可行解：,可行域:,（阴影部分）,最优解：,线性规划问题：,A(5,2),B(1,1),即不等式组的解,7,四个步骤：,理解记忆：三个转化,约束条件,可行域,目标函数 Z=Ax+By,最优解,寻找平行线的 最大(小) 纵截距,8,一、目标函数,当B0时,

5、当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z . -向下-减小. Z .,当B0时, 当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z . -向下-减小，但z .,注意：斜率大小及截距符号。,增大,减小,减小,增大,9,求z=x-y的最值,直线过点 时z值最大; 过点 时z值最小.,A,B,解方程组得点A(1,1),B(0,3),10,A,11,4.z=mx+y(m0)取得最大值的最优解有无数个,求m,12,13,（d为O到直线AB距离）,14,15,1.z=Ax+By(A,B为常数)可化为 表示 与 平行的一组平行线,其中 为截距。,2. 表示定点P(x0,y0) 与可行域内的动点M(x,y) 连线