《传感器原理及工程应用》第四版(郁有文)课后答案

1、第一章是传感和检测技术的理论基础1.测量值的绝对误差、相对误差和参考误差是什么？答：测量值与某个值的真值之间的差异称为绝对误差。相对误差可以用实际相对误差和名义相对误差来表示。实际相对误差是绝对误差与实测真值的比值。标称相对误差是绝对误差与测量值的比值。参考误差是仪器中常见的误差表示方法，也可以用相对误差来表示，相对误差是相对于仪器满量程的误差。参考误差是绝对误差(表示仪器中某个刻度点的误差)与仪器测量范围的比值。2.测量误差是多少？测量误差有几种表达方式。它们通常在哪里使用？答：测量误差是测量值与实测真值之间的差值。测量误差可以用绝对误差和相对误差来表示，参考误差也是表示相对误差的一种方法。

2、在实际测量中，有时使用校正值，并且校正值是与绝对误差具有相同幅度和相反符号的值。计算相对误差时，必须知道绝对误差。用绝对误差来评价测量精度是困难的，而用相对误差来客观地反映测量精度是困难的。参考误差是应用于仪器中的相对误差，仪器的精度用参考误差来表示。3.当用量程为-50 150千帕的压力传感器测量140千帕的压力时，传感器测得的示值为142千帕，并计算出示值的绝对误差、实际相对误差、名义相对误差和参考误差。解决方案：绝对误差千帕实际相对误差名义相对误差引用错误4.什么是随机误差？随机错误的原因是什么？如何减少随机误差对测量结果的影响？答：在相同的测量条件下，绝对值和符号变化不可预测的误差称为

3、随机误差。随机误差是由许多不便于掌握或暂时无法掌握的微小因素(测量装置、环境和人员)引起的，如电磁场的微小变化、零件的摩擦和间隙、热波动、空气扰动、气压和湿度的变化、测量人员感觉器官的生理变化等。这对测量值有综合影响。对于测量栏中的某一测量值，随机误差的出现是随机的，即误差的大小和符号无法预测，但当测量次数增加时，随机误差具有统计规律性，测量次数越多，这种规律性越明显。因此，通常可以通过增加测量次数来估计随机误差的可能大小，从而减少随机误差对测量结果的影响。5.什么是系统误差？系统错误有哪些类型？系统错误的测试方法是什么？如何减少和消除系统误差？答：在相同的测量条件下，当同一个值被多次测量时，

4、绝对值和符号保持不变，或者当条件发生变化时，按照一定规律变化的误差称为系统误差。系统误差可分为定值系统误差和变量值系统误差。绝对值和符号已确定的系统误差称为常值(定值)系统误差。绝对值和符号变化的系统误差称为变系统误差，它可分为线性系统误差、周期系统误差和复杂规律系统误差。在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，人们通常很难找出所有的系统误差。根据具体的测量过程和测量仪器，全面细致地找出系统误差是一项困难而复杂的工作。目前，还没有一种通用的方法可以用来发现各种系统误差，但只介绍了一些发现系统误差的通用方法。如实验比较法、残差观察法，以及标准检验法如马利科夫标准和阿贝检验法。由于系统误差的复杂性

5、，有必要进行分析比较，尽可能找出产生系统误差的因素，从而减少和消除系统误差。1.从错误的根源上消除系统错误；2.用校正方法消除系统误差的影响；3.在测量系统中采取补偿措施；4.实时反馈校正可以用来消除复杂的系统误差。6.什么是严重错误？如何判断测量数据中是否存在粗差？回答：在特定条件下超出预期的错误称为重大错误，重大错误也称为过失错误。这个误差值很大，这显然会使测量结果失真。在判断一个测量值是否含有粗差时，我们应该特别小心，进行充分的分析和研究，并根据判断标准来确定。判断粗差的常用标准有：3个标准(莱特标准)；肖韦勒准则；抓取标准。7.什么是直接测量、间接测量和组合测量？答：用仪器或传感器测量

6、时，测量值直接与标准量进行比较，无需任何计算即可直接测量。这种测量方法称为直接测量。使用仪器或传感器测量时，首先直接测量与测量有一定函数关系的几个量，将直接测量值代入函数关系，经计算得到所需的结果。这种测量被称为间接测量。如果必须通过求解联立方程来获得测量值，例如，有几个测量值y1、y2、ym，并且直接测量值是将测量值和测量值之间的函数关系列入方程，即(1-6)方程组中方程的个数n大于测量y的个数m，测量值通过最小二乘法得到，这种方法称为组合测量。8.标准差有多少种形式？如何计算？分别解释它们的含义。答：标准差是指标准差，它包括标准差、标准差的估计值和算术平均值的标准差。标准差的计算公式()其

7、中是测量值和测量真值之间的差值。标准差估计值的计算公式残差是测量值和算术平均值之间的差值，也称为贝塞尔公式。算术平均值标准差的计算公式由于随机误差的存在，等精度测量栏中的测量值一般是不同的，在一定程度上分散在测量栏的算术平均值周围，这说明测量栏中单个测量值的不可靠性。标准偏差是表征相同测量次数的测量值的离差的一个参数，可用作测量栏中单次测量不可靠性的评价标准。然而，测量的真实值是未知的，因此不能获得标准偏差。在有限的测量次数中，可以使用剩余误差代替真实误差，从而获得标准偏差的估计值，该估计值与标准偏差具有相同的含义，并且还被用作测量栏中单一测量的不可靠性的评估标准。如果在相同条件下进行m组“重

8、复测量”，每组测量都有一个算术平均值。由于随机误差的存在，每组得到的算术平均值是不同的，并且在一定程度上分散在测量的真值周围，这表明算术平均值的不可靠性。算术平均值的标准偏差是表征在相同测量下每个独立测量列的算术平均值的离差的参数，并且可以用作算术平均值的不可靠性的评估标准。9.什么是测量不确定度？评估方法是什么？答：测量不确定度是指代表测量值的离差并与测量结果相关的参数。测量不确定度是指对测量结果的可靠性和有效性的怀疑或不确定程度。根据其评定方法，测量不确定度可分为甲类评定和乙类评定。10.直径d20解决方案：根据测量顺序列出结果。测量顺序测量值Di/mm由15个数据计算由14个数据计算12

9、3456789101112131415120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.400.0160.026-0.0040.0160.026-0.014(-0.104)-0.0040.0260.0060.0260.016-0.014-0.014-0.0042.566.760.162.566.761.96108.160.166.760.366.762.561.961.960.160.0090.019-0.0110.0090.019-0.021已被拒绝-0.0110.0

10、19-0.0010.0190.009-0.021-0.021-0.0110.813.611.210.813.614.41已被拒绝1.213.610.013.610.814.414.411.211.判断是否有重大错误(1)根据3个标准根据表中的数据，第7个测量值是可疑的。；3=30.033=0.099因此，可以判断d7=120.30mm毫米包含粗差，应予以消除。剔除后，根据14个数据进行计算(见表格右侧)。3=30.016=0.048所有14个值都小于3，因此没有必要拒绝坏值。(2)根据肖韦勒准则当n=15时，在肖韦勒准则中查找Zc值(见教科书的表1-3)，得到Zc=2.13。Zc=2.130.

11、033=0.07因此，d7应该被消除，然后根据n=14查找表1-3，得到Zc=2.10。Zc=2.100.016=0.034所有值都小于Zc，因此没有坏值。(3)根据抓取准则当n=15时，取置信概率Pa=0.99和查格拉布斯准则中的G值(见传感器原理和工程应用教科书表1-4)，得到G=2.70。G=2.70.033=0.09因此，d7应该被消除，然后根据n=14，置信概率Pa=0.99，以及从表1-4获得的G=2.66。G=2.660.016=0.04所有值都小于g，所以没有坏值。2.测量结果因此，最终测量结果可以表示为Pa=99.73%11.测量光速，得到如下四组测量结果：第一组C1=2.9

12、8000108米/秒=0.01000108米/秒第二组C2=2.98500108米/秒=0.01000108米/秒第三组C3=2.99990108米/秒=0.00200108米/秒第四组C4=2.99930108米/秒=0.00100108米/秒找出光速的加权算术平均值及其标准偏差。解决方案：它的权利是因此，加权算术平均值为加权算术平均值的标准偏差=0.00127108米/秒12.用电位计测量电位信号Ex(如图所示)。众所周知，I1=4mA，I2=2mA，R1=5，R2=10，rp=10，RP=5。电路中电阻R1、R2和RP的系统误差分别为 R1=0.01，R2=0.01，忽略检流计G、上支路

13、电流I1和下支路电流I2的误差；消除系统错误后，找出Ex的大小。电位计测量电位Ex的原理电路图解决方法：根据电位器的测量原理，当电位器的输出电位Uab等于被测电位Ex时，系统平衡，电流计指零当rp=5系统平衡时，测得的电位由于R1、R2和RP(RP的一部分)都存在误差，因此在检测过程中也会出现系统误差。根据问题的含义，系统误差表示为绝对误差，因此测量Ex时引起的系统误差如下计算结果表明，R1、R2和rp的系统误差对测量电位Ex的综合影响使得Ex值比实际值大20mv，因此在消除系统误差的影响后，测量电位应为=20-0.04=19.96mv13.测量电流I=22.5，电压U=12.6V伏，标准偏差

14、=0.5毫安，=0.1伏，并计算功耗及其标准偏差。解决方案。功率P0=用户界面=22 . 512 . 6=283.5兆瓦标准偏差14.交流电路的电抗数值方程是，当角频率为1=5Hz时，测得的电抗为0.8；2=赫兹，测得的电抗2为0.2；3=赫兹，测得的电抗3为-0.3，试着用最小二乘法找出l和c的值。解决方案：订单误差方程：正规方程：溶液为l=0.182小时，因此L=0.182小时。=0.455=2.2F15.用光机检测镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压应随透视零件的厚度而变化。通过实验获得了如下一组数据(如下表所示)，并尝试了透视电压随厚度变化的经验公式。X/mm120222426Y/kv52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.0解决方法：制作X，Y散点图，属于线性回归。回归方程为：方法1:当用平均法计算经验公式的b0和B时，将N对测量数据(xi、易)代入公式，将测量方程分为两组，即将两组方程相加得到两个方程，然后b0和B就可以求解了。因此，经验公式是方法2:当应用最小二