统计学典型相关分析

1、第14章典型相关分析，14.1两组变量的相关问题，我们知道如何衡量这两个变量是否相关；这个问题可以通过一个简单的公式(皮尔逊相关系数，肯德尔检验，斯皮尔曼秩相关系数)来解决。公式如果我们有两组变量，我们如何显示它们之间的关系？例如(data tv.txt)，在一些电视节目中，行业和观众的观点之间有什么关系？这个数据是不同人制作的30个电视节目的平均得分。收视率来自三种类型：低教育(led)，高教育(hed)和网络(net)调查，这形成了第一组变量；内部人员的得分来自艺术家，包括演员和导演(arti)、发行(com)和行业部门主管(man)，形成了第二组变量。人们对这两组变量之间的关系感兴趣。寻

2、找代表，如直接成对分析这六个变量的相关性，很难对这两组变量之间的关系有一个清晰的印象。希望多个变量之间的相关性可以转化为两个变量之间的相关性。现在的问题是选择一个综合变量作为每组变量的代表；一组变量最简单的综合形式是这组变量的线性组合。14.2典型相关分析，因为一组变量可以有许多线性组合(线性组合由相应的系数决定)，所以有必要找到有意义的和可确定的线性组合。典型相关分析是找出这两组变量的线性组合系数，使这两组变量之间由线性组合产生的相关系数(与其他线性组合相比)最大。典型变量，假设两组变量是x1，x2，xp和y1，y2，yq，那么问题就在于找到系数a1，a2，ap和b1，b2，bq，并最大化新

3、的综合变量(也称为典型变量)之间的相关性。这种相关性是用典型相关系数来衡量的。典型的相关系数，这里涉及的主要数学工具是矩阵的特征值和特征向量。所获得的特征值与v和w的典型相关系数直接相关.由于特征值问题的特点，实际上发现了许多组典型变量(v1，w1)，(v2，w2)，其中v1和w1相关性最强，v2和w2次之，等等。它们是典型的相关系数，并且v1、v2、v3和w1、w2、w3彼此不相关。这样，选择多少组典型变量的问题又出现了。事实上，只需要选择那些特征值的累积总贡献占主要部分的。该软件还将输出一些测试结果；因此，应该只选择重要的那些。对于实际问题，这取决于所选的(v，w)是否有意义，能否解释问题

4、。至于(v，w)的计算，就很简单了。tv.txt数据分析如下。数学原理？第一个表是判断这两组变量之间相关性的若干检验，包括皮莱跟踪检验、霍特林-劳利跟踪检验、威尔克斯l检验和罗伊最大根检验；它们都是具有两个自由度的f检验。该表给出了每次试验的f值、两个自由度和p值(均为0.000)。下表给出了特征值、特征根百分比(pct)、累积百分比(cum)。pct)，典型相关系数(canon cor)及其平方(sq)。科尔)。似乎前两对典型变量(v，w)的累积特征根占总数的99.427%。它们的典型相关系数都在0.95以上。的计算结果，为许多计算机输出挑选出一些来介绍。下表显示了对应于上述三个特征根的三个

5、典型变量v1、v2和v3的第一组变量的系数，即典型系数。注意，spss调用第一组因变量和第二组协变量。显然，这两组变量是完全对称的。这个名字只是为了描述方便。这些系数以两种方式给出；一个是未经标准化的原始变量线性组合的原始典型系数，另一个是标准化的典型系数。标准化典型系数直观地让人们对典型变量的构成有更清晰的印象。可以看出，第一个典型变量v1对应于前面的第一个(也是最重要的)特征值，主要代表高学历变量hed；然而，与第二(二级)特征值相对应的第二典型变量v2主要代表低教育变量led和网民变量网的一部分，但高教育变量在这里起着负面作用。类似地，也可以获得对应于被称为协变量的标准化的第二组变量的前

6、三个特征值的三个典型变量w1、w2和w2的系数。从这两个表中可以看出，v1主要与hed变量有关，而v2主要与led和net有关；w1主要与变量arti和man有关，而w2主要与com有关。这与它们的典型系数一致。由于v1和w1最相关，这表明以v1为代表的高学历观众与以w1为代表的艺术家和部门经理的观点相关。然而，v2和w2也是相关的，这表明v2代表了一个低学历(领导)和以年轻人为导向的互联网用户(网络)，w2主要代表了一个重视经济效益的出版商(网站)，但它远不如v1和w1显著(根据特征值的贡献率)。实现spss，例如tv.sav，首先打开示例14.1的spss数据tv.sav，并通过文件新闻同

7、步打开一个空白文件(默认文件名为语法1.sps)。在其中键入以下命令行：man ova led hednet与arti man/disc rim all alpha(1)/print=sig(8 dim)。单击右侧的三角形图标(当前运行)，您可以获得所需的结果。您也可以将语法1.sps保存在另一个名称下的文件夹中(如tv.sps)。下次使用时，可以通过文件打开语法打开该文件。spss的实现，注1:典型相关分析是本书中唯一不能用spss点击鼠标，但必须通过编写程序行来运行的模型。读者不需要学习语法的细节，只要他们能从其他例子中得出推论并应用这个例子的程序。当然，如果读者愿意学习spss的语法，处

8、理数据会更方便。spss的实现，注2:一些spss输出很长，所以一些内容从输出窗口中被切掉而不显示(这多少有些随意)。此时，在输出窗口(spss viewer)的结果左下角有一个红色三角形。如果您想查看所有内容，您可以先单击鼠标左键，选择输出结果，然后从右键菜单中选择导出，然后您可以将所有结果(包括截断部分)保存到htm文件中进行研究和打印。附录，当有两个变量时，用线性相关系数来研究两个变量之间的线性相关：回归，典型相关分析，目标：研究多个变量之间的相关性方法：利用主成分思想，多个变量之间的相关性可以转化为两个变量之间的相关性。也就是说，找到一组系数(向量)l和m，使新变量u=lx(1)和v=

9、mx(2)具有最大可能的相关性。数学3360设置两组随机变量，协方差矩阵s0，平均向量m=0，s的划分为：新变量u=lx(1)和v=mx(2)var(u)=var(lx(1)=ls11 var(v)=var(mx(2)=ms22 cov(u，v)=ls12m，ruv=ls12m/(ls11l在var(v)=1下寻找l和m使ruv=cov(u，v)=ls12m达到最大值。这是通过拉格朗日乘数法获得的下列f的最大值。在求偏导数和解方程之后，得到l=n=ls12m=cov(u，v)，因此l2是a和b的特征值，相应的特征向量是l。可以得到p1对的线性组合ui=l (i) x (1)和vi=m (i) x (2)，每对变量称为典型变量。其最大值称为第一典型相关系数。一般来说，只有前几个典型变量和典型的相关系数影响很大进行分析。a和b的特征根具有以下性质： (1)a和b具有相同的非零特征根。(2)p1的特征根。甲和乙是非负数。(3)a和b的特征根在0和1之间。我们将这些非零特征值和相应的特征向量表示如下：典型变量： (1)x(1)和x(2)的属性中的所有典型变量都是不相关的。(2) x(1)和x(