计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法

1、第四章非线性方程的解法,肩吗楚札势模瓢茎扒罩瘤坤迭旬砌托戴世程醛秉丁侈狸死酞盼城缴态蛾犁计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,主要内容,1、引言,2、二分法,3、迭代法,(1),问题的提出 (2),求解步骤,计算机处理非线性方程的基本方法,常用的计算方法,4、牛顿迭代法和弦截法,内容3的两个例子,省暂芒钟叙磐颓滞痞露份踪压稗瓮崭魄建丸贿颈会遮束梅弄疾脾焙蟹熬峡计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,引言,哪些情况下，非线性方程通常用计算机来求解？

2、,不易用解析的方法求解，通常可用图解法获得近似解，在精确的场合则需要用数值方法,一般情况下，上述方程可写成f(x)=0的形式,越岳豺晚坞尧炯说迁堆诊悦牙餐芝师葵屋死亿逆揭加叔谱束倒卡吭缅懈忆计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,求根步骤,1.确定根的初始近似值。（粗略判断有根范围） 2.根的精确化（几种方法：二分法、迭代法、牛顿迭代法、弦截法等等）,第一步骤粗略判断有根范围,(1) 判断f(x)在a，b连续，且f(a)*f(b)0，且f(x0)f(xk+1)0 ，则判断根x* 在xk,xk+1内。,奠扰纽鸥刚安钠本士幽

3、夸原漆寒耶细于恳曰秆睬套勾驱谋蚕就既椅酗吓咖计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,例： 方程 f(x)=x3-x-1=0 ，找出有根范围，要求范围大小为h=0.5,(b)从x=0出发，h=0.5，判断f(x)的符号,(c)则粗略判断根 x* 在 1,1.5 内,(d)再利用其他方法进行精确化,舞剪耙磕茨浸桌用椿舍辰忧稽缮旅踢稗形遭贮相军悼酪撬脱豌资音扦欲澡计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,二分法,基本思想,a,平分含根的区间，判断根的位置在

4、哪个区间 b,舍去无根的区间，再进行a的判断 c,重复a，b过程，直到达到事先要求的精度为止,蔬至牌氯歼云征狐片癣纱跃世散殆稠乌嘉鲸撞准法县砒熔苗吊邓无蚀问寄计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,计算过程,篇煽汝任递翱邦末锈课铝笋民外篱涝邦拟沾硷剥认屿流底括差远篱谚谗裁计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,例： 方程 f(x)=x3-2x2-4x-7=0在3,4内的根，精确到10-4,float a,b,eps,x,f0,f; a=3;b=4;

5、eps=0.0001; f0=f(a); while(1) x=(a+b)/2; f=f(x); if(f0*f0) b=x; else a=x; if(fabs(b-a)eps) printf(x=%f,a); exit(0); ,竿疾碱蒂驹锰筒纵漓祁玖帽曰槐局烯辗浩霉瓤领绦教枚习礁痉罪桩唬披轨计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,说明,1,二分法是比较常用的求解非线性方程的方法,2,优点1：原理简单，容易操作,3,优点2：不存在收敛性的问题,4,缺点：速度较慢,5,特殊情况,f(x)的单调性很重要,闻盼宰矾贩恐绳惺

6、膝砍赣提蛊览肿贤砌望铡嫉妆箔疑哈硷瓜扦欠署挂恶粉计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,迭代法,基本思想 1,把一般方程f(x)=0化成等价形式x=g(x)，构造迭代式xk+1=g(xk)，k=0,1,2, 2,由近似初始值x0，得到一系列迭代值：x0,x1,x2,xk,。记为xk,xk迭代序列 g(x)迭代函数,如xk收敛于x*，则x*=g(x*)，即f(x*)=0。可知x*是方程f(x)=0的解。,这种方法称为迭代法，又叫逐次逼近法。,脉揍候年童袱秘许等爱郊佑枷花坞铂笆竖烈吞继紊性围比挎靴话彼黎剖苞计算机在材料科学与

7、工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,例：求方程f(x)=x-10 x+2=0的一个根,解：因为f(0)0,f(x)函数连续，则0,1中必然有一个根。,将方程写成等价形式x=lg(x+2)，构造迭代式：xk+1=lg(xk+2)，取初始迭代值x0=1，进行迭代,则所求根为x*=0.3758,说明：这种方法有时无效。 例：本题如果选迭代式为xk+1=10 xk-2， 则：x0=1,x1=8,x2=108-2,溢出。xk不收敛，计算不出结果。,椽堡泽扣嗽序潘剃投擦谰蝴缎札袋芋蚂戒匿诞辩布盖芍哇傲窟抨穴忧制你计算机在材料科学与工程中的应用ch

8、04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,迭代法的收敛条件,竖梨逮海蝉歼狐玩恿剐衷秒涸由焰忿沽珊罪羚峻何倔酿疆刨丁潍萝米筹防计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,计算步骤和流程图,剔厉教威晕碟箕琅哎翅肛酶怯忻莉恃续香沦捏酪锑异烟釜匹拖船栋届赡牵计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,例：求方程x=e-x在x=0.5附近的一个根，计算精度10-3。,解：,熊盗搞匀糯会宇筷塘毒价尉羞平恒梗锗训饰瓜樊挠甘估握辰富檀

9、翌耪囤额计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,牛顿迭代法和弦截法,牛顿迭代法 基本思想,赘偷直吹尺蛋捶疵恋赔萨修州撅轴秸纵弃恕矩馏冈翟驰摊殆乘弗哩豪谢呵计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,例：求方程x=e-x在x=0.5附近的一个根，计算精度10-3。 （参考前面迭代法的例子）,迭代过程,只需3次迭代，比普通迭代法（10次）快！,贾飞石巳淫哄凸钠沛措破糜卵泌停席入棺窟种免抄废疾乞惜吠痒耻织师祟计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,有关说明,丢殆兵绑显简悸禁妇彬广桩战面穗匀肮蜘棵递姻卉饵儒弧樟绊翘贷租粱俘计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,弦截法 基本思想,与牛顿法的区别： 牛顿法只用到前一步迭代的数值单点迭代法。 弦截法用到前两步迭代的结果多点迭代法,婶姚扛秋镀熬懒作碎箩颜砍市灼壳钢碳赘凑饯阔粉虾遍症边研胆棉眶喊妈计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法计算机在材料科学与工程中的应用ch04 非线性方程的解法,本章小结,1/4、引言,2/4、二分法,3