电磁场与电磁波-第2章.ppt

1、电磁场与电磁波第二章 静电场,回顾,梯度、散度、旋度 惟一性定理 亥姆霍兹定理(无旋场与无散场),静电场,主要内容： 电场强度与电通密度 场方程（真空与介质） 电位 电偶极子与介质极化 静电场的边界条件 电容 电场能量 电场力,静电场,静电场：当静止电荷的电荷量不随时间变化时，其产生的电场也不随时间变化。 电荷周围场的特性与观察者和电荷之间的相对运动状态有关。,电场强度、电通及电场线,电场强度：电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以 表示： 式中q 为试验电荷的电量， 为电荷q 受到的作用力。 电通：电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以 表示,即,电场强度、电通及电场线,电场线：

2、为形象描述电场强度的分布特性，引入一组曲线，令曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，该曲线称为电场线。 电场线方程： 电场管：由电场线围合而成，任一电场管的不同截面上的电通相等。,几种典型的电场线分布,电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。,电场强度、电通及电场线,真空中静电场方程,积分方程：物理实验表明，真空中静电场的电场强度 满足 （高斯定律） 左式表明真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之比。 右式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零（保守性）。,真空中静电场方程,微分方程：利用高斯散度定理和斯托克斯旋度定理，可得

3、 左式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。 右式表明，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。 真空中静电场是有散无旋场。,电位,已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根据亥姆霍兹定理，有：,式中,因此,标量函数 称为电位，写为,真空中静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负值。 取B点作为参考零点（无穷远处），则A点电位可表为 静电场中某点电位的物理意义：单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远 处过程中电场力作的功。 静电场中任意两点间电场强度的线积分（电位差）等于电场力作的功，与路径无关。,电位,等位面：电位相等的点组成的曲面。

4、 由于电场强度的方向为电位梯度的负方向，而梯度方向总是垂直于等位面，因此，电场线与等位面一定处处保持垂直。若规定相邻的等位面之间的电位差保持恒定，那么等位面密集处表明电位变化较快，因而场强较强。这样，等位面分布的疏密程度也可表示电场强度的强弱。,电位,静电场特性,高斯定律中的电量 q 应理解为封闭面 S 所包围的全部正负电荷的总和。 静电场的电场线是不可能闭合的，而且也不可能相交。 任意两点之间电场强度的线积分与路径无关。真空中的静电场和重力场一样，它是一种保守场。 静电场求解：高斯定律、分布电荷、微分方程边值条件,静电场问题的求解方法,高斯定律：电场分布具有对称性时，可先尝试用高斯定律求解电

5、场强度。（例221，223 ） 要点： 1、“左边”电场在空间任意封闭面的总流出通量 2、“右边”封闭面包围的总电荷除以,静电场问题的求解方法,已知电荷分布，求解电场强度(例224) 若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一个有限的线段内，那么可以类推获知此时电位及电场强度与电荷的面密度 及线密度 的关系分别为,电偶极子,电偶极子：由间距“很小”的2个等量正负“点”电荷组成。 间距：l “点”电荷：q1=q、q2=-q 解决问题的入手点矢量叠加原理！ 电矩矢量 式中 的方向规定由负电荷指向正电荷。,电偶极子,电偶极子产生的电位为 利用关系式 ，求得电偶极子的电场强度为 电偶极子的电位与距离平

6、方成反比，电场强度的大小与距离的三次方成反比。而且两者均与方位角 有关。,介质极化,自由电荷：导体中的电子通常称为自由电子，它们所携带的电荷称为自由电荷。 束缚电荷：低于击穿场强的电场作用下，介质中的电荷是不会自由运动的，这些电荷称为束缚电荷。 介质击穿：如果外加电场很强，介质中的电子也可能脱离原子核而运动，即形成自由电子，从而使介质能够导电，这种现象称为介质击穿。,介质极化,极化：在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移的现象。 无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。因极化产生的面分布及体分布的束缚电荷又称为极化电荷。,电介质的极化,介质中“束缚电荷” 受电场影响感应出的电偶极

7、子极化 研究感应出的电偶极子 新电场 = 原 +偶极子电场,介质极化,电极化强度：单位体积中电矩的矢量和。 极化率：实验结果表明，大多数介质在电场的作用下发生极化时，其极化强度与合成的电场强度成正比，即 各向同性 各向异性 （电场强度的方向） 均匀介质 非均匀介质（空间坐标） 线性介质 非线性介质（电场强度的大小） 静止介质 运动介质 （时间）,介质极化,束缚电荷体分布:如果介质内部是不均匀的，则极化产生的电偶极子的分布也是不均匀的，这样，在介质内部出现束缚电荷的体分布。 束缚电荷面分布:介质表面上一定有“束缚电荷”分布。 介质内部体分布的束缚电荷与介质块的表面束缚电荷是等值异性的。,回顾,电

8、场强度（电场线、电通、电场管） 真空中的静电场方程 电位 介质极化（电偶极子、束缚电荷、极化强度、极化率）,介质中的静电场,介质电场束缚电荷 束缚电荷束缚电荷产生电场 束缚电荷电场原有电场 新电场 令 （电通密度、电位移），有 介质中穿过任一闭合面的电通密度的通量等于该闭合面包围的自由电荷，与束缚电荷无关。 介质中某点电通密度的散度等于该点自由电荷的体密度。,介质中的静电场方程,介质中束缚电荷产生的仍为静电场，其场强旋度仍处处为零，因此场方程可写为 积分形式 微分形式,介质中的静电场,由各向同性介质的电极化强度定义 可知 令 则 称为介质的介电常数。 已知极化率e为正实数，因此，一切介质的介电

9、常数均大于真空的介电常数。 相对介电常数： 任何介质的相对介电常数大于1。,介质中的静电场,对于均匀线性各向同性介质，介电常数与空间坐标及场强无关，因此场方程可写为 积分形式 微分形式,介质中的静电场,束缚电荷的分布特性 均匀介质内自由电荷为零的区域中，束缚电荷体密度为零。,静电场的边界条件,边界条件：当讨论的空间存在多种介质时，由于介质特性不同，场量在两种介质的交界面上发生突变，其变化规律即为静电场的边界条件。 边界条件的讨论：场量突变时，函数的连续性无法保证，因而描述点特性的散度和旋度在边界上不存在。因此边界条件的讨论归结为积分形式下的静电场方程在分界面上任一点处极限情况的表述。 两种边界

10、条件：两种介质、介质与导体,两种介质的边界条件,切向分量：将方程 应用于跨越分界面的一狭小矩形回路，其长度为l，高度为h，则电场强度沿该矩形曲线的环量为,令 h 0，则线积分,令 l 足够短，以致于在 l 内可以认为场量是相等的，则上述环量为,两种介质的边界条件,已知静电场中电场强度的环量处处为零，因此 在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度的切向分量相等，即电场强度的切向分量连续。（无条件） 对于各向同性的线性介质 在两种各向同性的线性介质形成的边界上，电通密度的切向分量不连续。,两种介质的边界条件,法向分量：将方程 应用于跨分界面的一个扁平圆柱面，其高度为h，端面为S。令h 0 ，则通过侧

11、面的通量为零，又考虑到S必须足够小，则上述通量应为,D1n及 D2n分别代表对应介质中电通密度与边界垂直的法向分量。边界法线的正方向规定为由介质1指向介质2，有,两种介质的边界条件,考虑到在两种介质形成的边界上通常不可能存在表面自由电荷，因此 在分界面无自由电荷面分布的条件下，两种介质边界上电通密度的法向分量相等，即电通密度的法向分量连续。 对于各向同性的线性介质 在两种各向同性的线性介质形成的边界上，电场强度的法向分量不连续。,两种介质的边界条件,边界上束缚电荷与法向分量的关系 因 故 分界面两侧电场强度法向分量不连续是由分界面上的束缚电荷引起的。,介质和导体的边界条件,静电平衡：导体内部和

12、表面都没有电荷定向移动的状态。 过程：当孤立导体放入静电场中以后，导体中自由电子发生运动，这一运动将改变导体上的电荷分布，这电荷的分布反过来又改变导体内部和周围的电场分布。这种电荷和电场的分布将一直改变到导体内部场强处处为零方才停止。,介质和导体的边界条件,静电平衡时导体内部场强处处为零： 1、导体内部不可能存在自由电荷的体分布（高斯定律）。 自由电荷只能分布在导体的表面上。 2、导体中的电位梯度为零。 导体中电位不随空间变化。 处于静电平衡状态的导体是一个等位体，导体表面是一个等位面。,介质和导体的边界条件,3、 切向分量连续电场强度垂直于导体的表面，即 4、导体表面可以存在表面自由电荷，因

13、此 对各向同性的线性介质，有 由 知,导体围成的封闭空腔,静电屏蔽：当封闭的导体空腔中没有自由电荷时，即使腔外存在电荷，腔中静电场仍然为零。这就意味着封闭的导体腔可以屏蔽外部静电场，这种效应称为静电屏蔽。,当金属空壳处于静电平衡时，壳体内的场强为零。这时如果在壳体内作一个封闭面包围空腔，由高斯定律可知空腔内表面上的净电荷为零。这有两种情况。一种情况是空腔内表面上没有电荷，则此时腔中不可能存在电场；另一种情况是内表面有等量的正负电荷，此时若以正负电荷间任一根电场线和腔壁中任一根曲线组成闭合曲线，则沿该曲线的电场强度的环量不为零，这就违背了静电场的基本特性，因此这种情况是不存在的。,电容与部分电容

14、,电容：由物理学得知，平板电容器正极板上携带的电量 q 与极板间的电位差 U 的比值是一个常数，此常数称为平板电容器的电容，即电容为 事实上，任意两个导体间的电容都可以用上式来表示。 电容的单位F（法拉）太大。例如半径大如地球的弧立导体的电容只有 F。实际中，通常取 F （微法）及 pF（皮法）作为电容单位。,电容,孤立导体的电容：和无限远处的另一个导体组成一个电容器。 对于多导体之间的电容计算，需要引入部分电容概念。多导体系统中，每个导体的电位不仅与导体本身电荷有关，同时还与其他导体上的电荷有关，因为周围导体上电荷的存在必然影响周围空间静电场的分布，而多导体的电场是由它们共同产生的。,电容,

15、若空间介质是线性的，各个导体上的电荷与导体间的电位差的关系为 式中Cii 称为第 i 个导体的固有部分电容；Cij 称为第 i 个导体与第j 个导体之间的互有部分电容。,作业,27（电荷分布） 217（高斯定律） 220（边界条件） 下节内容：电场能量与电场力,回顾,介质中的静电场方程（电通密度、介电常数的引入、特殊形式） 介质中： 均匀线性各向同性介质中：,回顾,两种介质形成的边界条件（注意条件） 切向分量： 无条件： 有条件（各向同性线性介质中）： 法向分量： 有条件（无自由电荷面密度）： 有条件（无自由电荷面密度且各向同性线性介质中）： 束缚电荷与电场强度法向分量的关系：,回顾,介质和导

16、体形成的边界条件 静电平衡时导体内部场强处处为零。 切向分量： 无条件： 法向分量： 有条件（有自由电荷面密度）： 有条件（有自由电荷面密度且各向同性线性介质中）： 束缚电荷、自由电荷与电场强度法向分量的关系：,电场能量,静电场具有能量：根据电场力作功或外力作功与静电场能量之间的转换关系，可以计算静电场能量。 孤立带电体能量：,电场能量,多个带电体的静电场具有的总能量 线性媒质中，设各个带电体的电量增加一倍时，各个带电体的电位也升高一倍。第 i 个带电体的电位最终值为 i，电量的最终值为Q i ，若某一时刻第 i 个带电体的电量为 q i = Q i ， 1， 则此时刻该带电体的电位为 i =

17、 i 。那么当各个带电体的电量均以同一比例 增长，且同时分别增至最终值 时，该系统的总电场能为,注意：单独存在与多个带电体同时存在的不同！,电场能量,能量守恒：虽然上述推导中假定电荷同时增长，但外力所作的功全部转化为静电场的能量，与过程无关。 带电体电荷连续分布时，静电场具有的总能量,电场能量,静电场的能量分布在电场所占据的整个空间区域特性 静电场的能量分布密度点特性 由 得,两个导体携带的电量为Q1和 Q2，其表面积分别为 S1和 S2，电荷分布在导体的表面上，因此，该系统的总能量为,电场能量,在无限远处再作一个无限大的球面 S，由于电荷分布在有限区域，无限远处的电位及场强均趋于零。因此，积

18、分,式中 。闭合面 S 包围了静电场所占据的整个空间。那么，利用高斯散度定理，上式可写 区域V中没有自由电荷， 因此,电场能量,能量分布密度： 各向同性的线性介质中 静电场能量与电场强度平方成正比。因此，能量不符合叠加原理。这是因为在多电荷系统中，当一个带电体引入系统中时，外力必须反抗已有其它带电体对该带电体产生的电场力而作功，此功也转变为电场能量，这份能量通常称为互有能，而带电体单独存在时具有的能量称为固有能。 静电场能量的两种求解思路,课堂作业,真空中“组合”出一个半径为R0，体电荷密度为 的电荷球(如：电子云)所需要的能量。 分析： 什么物理概念？ 球的对称性有没有用途？ 用什么解法？,

19、题解,解法一：按照物理过程“糊泥”外力做功 “糊到”距离球心R处时， 这个半径为R的“半成品” 球的电位： 糊上厚度为dR的球壳（“泥”）： 糊上厚度为dR的球壳（“泥”）外力需要做的功： 总的功（能量）：,题解,解法二：直接利用能量密度公式 需要求解：,电场力,库仑定律： 静电学基础，适用于电荷分布简单的系统。 虚位移法：电荷分布复杂的系统，为了计算分布电荷的带电体之间的电场力，通常采用虚位移法假定带电体在电场作用下发生一定的位移，根据位移过程中电场能量的变化与外力及电场力所作的功之间的关系计算电场力。,电场力,若认为作用力F 导致位移增加，因此，作用力F 的方向为位移的增加方向。这样，为了

20、产生 dl 位移增量，电场力作的功为 根据能量守恒定律，这部分功应等于电场能量的减小值，即 由此求得 常电荷系统,电场力,平板电容器两极板上的电量分别为+q及-q，板间距离为 l 。为了计算方便，假定在电场力作用下，极板之间的距离增量为dl。而两极板间的相互作用力实际上导致板间距离减小。因此，求出的作用力应为负值。,电场力,已知平板电容器的能量为 。对于常电荷系统，发生位移时电量 q 未变，只有电容 C 改变了。 平板电容器的电容 平板电容器两极板之间的作用力为 负号表明作用力的实际方向是指向位移减小的方向。,电场力,假定发生位移时，电容器始终与电源相连，这样，在虚位移过程中，两极板的电位保持不变，这种系统称