桥梁抗震分析与设计例题

1、 桥梁抗震分析与设计桥梁抗震分析与设计 北京迈达斯技术有限公司北京迈达斯技术有限公司 2007 年年 8 月月 前前 言言 为贯彻 人民防震减灾法 ， 统一铁路工程抗震设计标 准，满足铁路工程抗震设防的性能要求，人民建设部发布 了新的铁路工程抗震设计规范 ，自2006年 12 月 1 日起实施。新 规范规定了按“地震动峰值加速度”和“地震动反应谱特征周期”进行抗 震设计的要求，明确了铁路构筑物应达到的抗震性能标准、设防目标 及分析方法，增加了钢筋混凝土桥墩进行延性设计的要求及计算方 法。 从 1999 年开始，人民交通部也在积极制定新的公 路工程抗震设计规范 、 城市桥梁抗震设计规范 。从以上

2、规范的征 求中可以看出， 新规范中桥梁抗震安全设置标准采用多级设防 的思想，增加了延性设计和减隔震设计的相应规定，对于结构的计算 模型、计算方法、以及计算结果的使用有更加具体的规定。 随着新规范的推出， 工程师急迫需要具备桥梁抗震分析与设计的 能力。Midas/Civil 具备强大的桥梁抗震分析功能，包括振型分析、反 应谱分析、时程分析、静力弹塑性分析以及动力弹塑性分析，可以很 好地辅助工程师进行桥梁抗震设计。 目目 录录 一 桥梁抗震分析与设计注意事项 .1 1. 动力分析模型刚度的模拟 .1 2. 动力分析模型质量的模拟 .1 3. 动力分析模型阻尼的模拟 .1 4. 动力分析模型边界的模

3、拟 .2 5. 特征值分析方法.3 6. 反应谱的概念.3 7. 反应谱荷载工况的定义.4 8. 反应谱分析振型组合的方法.4 9. 选取地震加速度时程曲线.5 10. 时程分析的计算方法.5 二二 桥梁抗震分析与设计例题 .7 1. 概要.7 2. 输入质量 .8 3. 输入反应谱数据 .10 4. 特征值分析 .12 5. 查看振型分析与反应谱分析结果.13 6. 输入时程分析数据 .18 7. 查看时程分析结果 .20 8. 抗震设计 .22 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 一一 桥梁抗震分析与设计注意事项桥梁抗震分析与设计注意事项 1动力分析模型刚度的模拟动力分析模型

4、刚度的模拟 建立桥梁动力分析模型时，结构类型需要采用 3D，主梁、桥墩、支座（边界连接）都 需要模拟出来。 【命令】【命令】 模型模型结构类型结构类型结构类型结构类型(3D) 2动力分析模型质量的模拟动力分析模型质量的模拟 动力分析模型质量的模拟方法：(1)一致质量矩阵；(2)集中质量矩阵。一致质量矩阵的 质量按实际分布情况考虑的， 集中质量矩阵假定单元的质量集中在节点上， 这样得到的质量 矩阵是对角阵。 一般情况下两者给出的结果相差不多， 因为质量矩阵积分表达式的被积函数 是插值函数本身的平方项， 而刚度矩阵是插值函数导数的平方项， 因此在相同精度要求条件 下，质量矩阵可用较低阶插值函数，而

5、集中质量矩阵正是这样一种替换方案。集中质量矩阵 还可以减少方程自由度，另外一致质量矩阵求出的是结构自振频率的上限。 【命令】【命令】 模型模型结构类型结构类型将结构的自重转换为质量将结构的自重转换为质量 不转换不转换 按集中质量法转换按集中质量法转换转换到转换到 X、Y、Z 按一致质量法转换按一致质量法转换 3动力分析模型阻尼的模拟动力分析模型阻尼的模拟 程序中目前提供三种阻尼的计算方法： (1)直接输入各振型阻尼。直接输入各振型的阻尼，所有振型也可以采用相同的阻尼。 混凝土结构阻尼比一般取 0.05，钢结构一般取 0.03。 (2)质量和刚度因子法（一般称为瑞利阻尼） ，非线性分析时会采用瑞

6、利阻尼。 10 CaMaK=+， 程序中可直接输入和， 也可以通过输入两阶振型的阻尼比 来计算和，计算公式如下： 0 a 1 a 0 a 1 a 01n n n aa 22 =+ (1-1) 工程上一般在确定和时使用的阻尼比相等，但要注意的是两阶自振频率的取值。 0 a 1 a 1 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 确定瑞利阻尼的原则是：选择的用于确定常数和的两阶自振频率要覆盖结构分析 中感兴趣的频段。 感兴趣的频段的确定要根据作用于结构上的外荷载的频率成分和结构的动 力特性综合考虑。在频段 0 a 1 a i ， j 内，阻尼比略小于给定的阻尼比(在、ij点上 ij =)，这

7、样在该频段的结构反应将略大于实际的反应，这样的计算结果对工程设计 而言是安全的，如果 i 和 j 选择的好，则可避免过大设计。在频段 i ， j 以外，阻尼比 将迅速增大（瑞利阻尼的特点） ，这样频率成分的振动会被抑制，所以这部分是可以忽略的。 但是如果 i 和 j 选择的不合理， 在频段 i ， j 外有对结构设计有重要影响的频率分量时， 则可能导致严重的不安全。 (3)应变能因子法。根据用户在“材料和截面特性组阻尼比”中指定的阻尼比计算各振型 的阻尼比，大部分结构的阻尼矩阵会是一种型的阻尼，故无法分离各振型。所以为了在 进行动力分析时反映各单元不同的阻尼特性，使用变形能量的概念来计算各振型

8、的阻尼比。 【命令】【命令】 荷载荷载反应谱分析数据反应谱分析数据反应谱荷载工况反应谱荷载工况适用阻尼计算方法适用阻尼计算方法阻尼比计算方法阻尼比计算方法 振型振型 质量和刚度因子质量和刚度因子 应变能因子应变能因子 荷载荷载时程分析数据时程分析数据时程荷载工况时程荷载工况阻尼阻尼阻尼计算方法阻尼计算方法 振型阻尼振型阻尼 质量和刚度因子质量和刚度因子 应变能因子应变能因子 模型材料和截面特性组阻尼比 模型材料和截面特性组阻尼比 4. 动力分析模型边界的模拟动力分析模型边界的模拟 板式橡胶支座可以用线性弹簧连接单元模拟， 活动盆式支座可以用摩擦摆隔震装置来模 拟。 【命令】【命令】 模型模型边

9、界条件边界条件弹性连接弹性连接 模型模型边界条件边界条件一般连接特性值一般连接特性值 特性值类型特性值类型摩擦摆隔震装置摩擦摆隔震装置 2 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 5. 特征值分析方法特征值分析方法 程序目前提供三种特征值分析方法：(1) 子空间迭代法；(2)Lanczos方法；(3)Ritz向量 法。子空间迭代法求出结构的前r阶振型，而Ritz向量直接叠加法求出的是和激发荷载向量 直接相关的振型。 因此用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时， 一般建议采 用Ritz向量法进行结构的振型分析。如果分析后振型参与质量达不到建筑抗震设计规范 （GB 50011-

10、2001）所规定的90%，则需适当增加频率数量重新进行分析。 【命令】【命令】 分析分析特征值分析控制特征值分析控制 6. 反应谱的概念反应谱的概念 所谓的“反应谱”就是单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（位移、 速度、加速度）与体系自振周期T的关系曲线。将一个地震波时程曲线输入一个单自由度体 系，得到一个结构反应（位移、速度、加速度）的时程，取绝对值最大值，就得到反应谱上 的一个点。据同一场地上所得到的强震时地面运动加速度记录分别计算出它的反应谱 曲线， 然后将这些谱曲线进行统计分析， 求出其中最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依 据，通常称这样的谱曲线为抗震设计反应谱。 公

11、路工程抗震设计规范 （JTJ 004-89）中给 出动力放大系数 ( )xt g 荷载工况荷载工况二期恒载二期恒载 组合值系数组合值系数 ( 1 ) ; 添加添加 图图3. 将梁单元荷载转换为质量将梁单元荷载转换为质量 8 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 下面将单元的自重转换为质量。 模型模型 / 结构类型结构类型 将结构的自重转换为质量将结构的自重转换为质量按集中质量法转换按集中质量法转换 转换到转换到 X, Y, Z 图图4. 将结构的自重自动转换为质量将结构的自重自动转换为质量 质量输入结束后，可使用查询查询质量统计表格质量统计表格 功能确认质量输 入地是否正确。表格中

12、荷载转化为质量荷载转化为质量是指被转换成质量的外部荷 载，结构质量结构质量指的是被转换的自重。在表格下端的合计合计（图 5 的 1） 里的数值为被转换的所有质量的合计。 查询查询 / 质量统计表格质量统计表格 图图5. 质量统计表格质量统计表格 完成上述工作后，得到桥梁动力分析模型如图 6 所示。 9 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 图图6 桥梁动力分析模型桥梁动力分析模型 3. 输入反应谱数据输入反应谱数据 输入反应谱函数输入反应谱函数 在小震作用下，这里使用振型分解反应谱法进行结构抗震计算。 输入地震荷载所需的各项参数如下。 基本烈度： 综合影响系数： 最大周期： 7 场

13、地类别： 重要性修正系数： 1.3 0.33 6 秒 如图 7，将以上参数输入后就可自动得到公路工程抗震设计规 范(JTJ004-89)的地震影响系数曲线。 荷载荷载 / 反应谱分析数据反应谱分析数据 / 反应谱函数反应谱函数 添加添加 设计反应谱设计反应谱 ; 设计反应谱设计反应谱China(JTJ004-89) 基本烈度基本烈度7 场地类别场地类别 重要性修正系数重要性修正系数1.3 综合影响系数综合影响系数0.33 最大周期最大周期( 6 ) ? ? 反应谱函数中输入的最大 周期必须包含特征值分析所 计算出的最大、最小周期的 范围。 反应谱函数中输入的最大 周期必须包含特征值分析所 计算

14、出的最大、最小周期的 范围。 10 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 图图7. 输入反应谱函数输入反应谱函数 定义反应谱荷载工况定义反应谱荷载工况 输入反应谱函数后，对于该桥梁，我们只需要按桥梁纵向(整体 坐标系X方向)和横向(整体坐标系Y方向) 分别定义反应谱荷载工况。 荷载荷载 / 反应谱分析数据反应谱分析数据 / 反应谱荷载工况反应谱荷载工况 添加添加 荷载工况名称荷载工况名称 ( 顺桥向顺桥向 JTJ) ; 方向方向X-Y ? ; 地震角度地震角度 ( 0 ) ? 放大系数放大系数 ( 1 ) 函数名称函数名称China(JTJ004-89) 模态组合控制模态组合控制/

15、振型组合控制振型组合控制 振型组合类型振型组合类型SRSS 选择振型形状选择振型形状全选全选 操作操作添加添加 荷载工况名称荷载工况名称 (横桥桥向横桥桥向 JTJ) ; 方向方向X-Y ; 地震角度地震角度 ( 90 ) 放大系数放大系数 ( 1 ) ; 函数名称函数名称China(JTJ004-89) 模态组合控制模态组合控制/振型组合控制振型组合控制 振型组合类型振型组合类型SRSS 选择振型形状选择振型形状全选全选 操作操作添加添加 ? 地震角度是指地震荷载的 方向与整体坐标系X轴的夹 角，角度的符号对于Z轴遵循 右手法则。 地震角度是指地震荷载的 方向与整体坐标系X轴的夹 角，角度的

16、符号对于Z轴遵循 右手法则。 ? 地震荷载的方向与X-Y 平面平行，则选择X-Y 方向。 地震荷载的方向与X-Y 平面平行，则选择X-Y 方向。 11 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 图图8. 定义反应谱荷载工况定义反应谱荷载工况 4. 特征值分析特征值分析 前面已经提到， 在用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动 力分析时，一般建议采用 Ritz 向量法进行结构的振型分析。 模型模型 / 特征值分析控制特征值分析控制 分析类型分析类型多重多重 Ritz 向量法向量法 初始荷载工况初始荷载工况地面加速度地面加速度 X 初始向量数量初始向量数量(5); 添加添加 初始荷载工况

17、初始荷载工况地面加速度地面加速度 Y 初始向量数量初始向量数量(5); 添加添加 初始荷载工况初始荷载工况地面加速度地面加速度 Z 初始向量数量初始向量数量(5); 添加添加 图图9 特征值分析控制对话框特征值分析控制对话框 12 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 5. 查看振型分析与反应谱分析结果查看振型分析与反应谱分析结果 查看振型形状和频率查看振型形状和频率 各振型的质量参与比率可通过结果结果分析结果表格分析结果表格振型形状振型形状 来查看。 结果结果/ 分析结果表格分析结果表格 / 周期与振型周期与振型 激活激活模态模态 1 (on) ? 在激活对话框中不 选择右侧的特

18、征值模态并点 击 在激活对话框中不 选择右侧的特征值模态并点 击的话， 则只显示 振型参与质量，不显示特征 值向量。 的话， 则只显示 振型参与质量，不显示特征 值向量。 图图10. 振型与频率振型与频率 ? 图11的表格中，图11的表格中，1 1、2 2分 别为X、Y方向上相应模态的 振型参与质量，合计( 分 别为X、Y方向上相应模态的 振型参与质量，合计(3 3)栏 中的数值为到该模态为止振 型参与质量的累计。 )栏 中的数值为到该模态为止振 型参与质量的累计。 图图11. 振型参与质量振型参与质量 图图12. 振型方向因子振型方向因子 运用里兹向量法求出的是与三个平动地震动输入直接相关的

19、前 15 阶振型，X 平动、Y 平动、Z 平动三个方向的振型参与质量分别是 99.26，97.53%，95.25。满足规范上振型参与质量达到总质量 90%以上的要求。 从图 12 中可以看出， 振型 1 是顺桥向的第一阶振型， 振型 2 竖向第一阶对称振型，振型 3 是横桥向的第一阶振型，振型 4 竖向第一阶反对称振型。 通过表格确认各方向的第一阶振型后， 即可在模型窗口查看其具 体形状。 13 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 结果结果 / 周期与振型周期与振型 荷载工况荷载工况Mode1; 模态成份模态成份 Md-XYZ ; 显示类型显示类型图例图例 (开开) 图 13.

20、第一阶振型(顺桥向一致平动) 图 13. 第一阶振型(顺桥向一致平动) 图图 14. 第二阶振型(竖向一阶对称) . 第二阶振型(竖向一阶对称) 图图 15. 第三阶振型(横桥向一致平动) 第三阶振型(横桥向一致平动) 14 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 图图 16 . 第四阶振型第四阶振型(竖向一阶反对称) 竖向一阶反对称) 反应谱分析结果反应谱分析结果 公路桥梁抗震设计规范(JTJ 004-2005 征求)中对于 公路桥梁抗震设计应考虑以下荷载： (1)永久荷载：包括结构重力、预应力、混凝土收缩徐变、土压 力、水压力以及水的浮力； (2)地震影响：包括地震动造成的地震作

21、用、地震动土压力以及 地震动水压力。 ? 在由于模态组合控制选 用的是SRSS法，反应谱的计 算结果都是正值，所以偶然 组合中生成了两个组合，即 加一次反应谱的结果，减一 次反应谱的结果。 在由于模态组合控制选 用的是SRSS法，反应谱的计 算结果都是正值，所以偶然 组合中生成了两个组合，即 加一次反应谱的结果，减一 次反应谱的结果。 结果结果荷载组合荷载组合混凝土设计混凝土设计自动生成自动生成 荷载组合类型荷载组合类型承载能力极限状态设计承载能力极限状态设计(开开) 基本组合基本组合(开开) 偶然组合偶然组合(开开) 图图17. 荷载组合荷载组合 15 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震

22、分析与设计 图图18 选择荷载组合选择荷载组合 反应谱分析的反力、位移、内力、应力的云图以及数据表格的查 看方法和静力荷载工况分析结果类似。 下面我们对恒载作用下(恒载包 括结构自重、预应力、混凝土收缩徐变、二期恒载)和地震作用下的反应谱 分析结果进行分析，看看我们为什么要考虑地震作用。 图图19 恒载作用下的恒载作用下的My图图 16 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 图图20 顺桥向地震动作用下的顺桥向地震动作用下的My图图 图图21 横桥向地震动作用下的横桥向地震动作用下的Mz图图 结构在恒载、 公路工程抗震设计规范(JTJ 004-89)反应谱描 述的地震动作用下第一跨

23、桥墩底、 墩梁刚接处、 主梁跨中三个控制截 面的内力如表 1 所示。 17 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 表表 1 结构在多种荷载工况下第一跨控制截面的内力结构在多种荷载工况下第一跨控制截面的内力 荷载 位置 第一跨 轴向 N (kN) 剪力 Qy (kN) 剪力 Qz (kN) 扭矩Mx (kN*m) 弯矩 My (kN*m) 弯矩 Mz (kN*m) 墩底 -8238.410 -189.460 861.6 0 梁端 -29922.230 6491.370 -13889.56 0 恒载 跨中 -36824.370 640.58 0 13637.39 0 墩底 374.17

24、 0 219.02 0 1109.26 0 梁端 270.85 0 28.35 0 610.01 0 顺桥向 JTJ(RS) 跨中 134.29 0 9.44 0 443.66 0 墩底 0 259.610 36.85 0 2099.46 梁端 0 139.30 1117.790 798.57 横桥向 JTJ(RS) 跨中 0 239.590 786.310 1908.44 从该表中可以看出轴向 N、剪力 Qz、弯矩 My 主要是由恒载贡 献，顺桥向的地震动对弯矩 My 也有一些贡献，而剪力 Qy、弯矩 Mz 主要是由横桥向的地震动产生。 6. 输入时程分析数据输入时程分析数据 输入时程荷载函

25、数输入时程荷载函数 进行抗震计算， 这里使用振型叠加法。 选用的地震波需要满足以 下两个指标： 加速度时程曲线最大值 35cm/s2 持续时间 40s 我们这里选择 1940 年El Centro Site 南北方向地面加速度时 程，其峰值加速度为 341.7cm/s2，持续时间 53.72s。注意我们需要 对该地震波的峰值进行调整。 荷载荷载 / 时程分析数据时程分析数据 / 时程荷载函数时程荷载函数 添加添加 地震波地震波 地震地震1940,El Centro Site,270Deg 增幅系数增幅系数1 时间单位时间单位1 添加添加/编辑编辑/显示时程函数显示时程函数 函数名称函数名称El

26、cent_h 放大系数放大系数0.1 18 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 图图22. 输入时程荷载函数输入时程荷载函数 定义时程荷载工况定义时程荷载工况 输入时程荷载函数后，需要定义时程分析的类型、方法、阻尼比 以及输入和输出所需的一些数据。 荷载荷载 / 时程分析数据时程分析数据 ? 不重复加载时程 函数的时程分析。 不重复加载时程 函数的时程分析。 / 时程荷载工况时程荷载工况 添加添加 荷载工况名称荷载工况名称 (顺桥向顺桥向) 分析类型分析类型线性线性 ? 时程分析的总时 间长度。 时程分析的总时 间长度。 分析方法分析方法振型叠加法振型叠加法 时程类型时程类型瞬态

27、瞬态 ? ? 时程分析的时间 增量， 对分析结果的 精度有较大影响。 一 般可取时程加载函 数周期或者结构最 小自振周期的1/10。 时程分析的时间 增量， 对分析结果的 精度有较大影响。 一 般可取时程加载函 数周期或者结构最 小自振周期的1/10。 分析时间分析时间(53.72) ? 分析时间步长分析时间步长(0.01) ? 阻尼阻尼阻尼计算方法阻尼计算方法振型阻尼振型阻尼 直接输入振型阻尼所有振型的阻尼比直接输入振型阻尼所有振型的阻尼比0.05; 图图23. 定义时程荷载工况定义时程荷载工况 19 北京迈达斯技术有限公司技术资料桥梁抗震分析与设计 输入地面加速度输入地面加速度 定义时程荷载工况后，在桥梁纵向(整体坐标系X方向)输入地面 加速度。 荷载荷载 / 时程分析数据时程分析数据 / 地面加速度地面加速度 时程荷载工况名称时程荷载工况名称 顺桥向顺桥向 X-方向时程分析函数方向时程分析函数 函数名称函数名称 Elcent_h 系数系数1 到达时间到达时间0 操作操作添加添加 图图24. 输入地面加速度输入地面加速度 7. 查看时程分析结果查看时程分析结果 荷载荷载/ 时程分析数据时程分析数据 / 时程结果函数时程结果函数 定义函数定义函数图形函数图形函数(开开) 梁单元内力梁单