第08章画法几何立体的表面展开.ppt

1、第一节 平面立体的表面展开,一 立体的表面展开的定义,把立体表面按其形状和大小分成若干单元块，依次摊平在一个平面上，称为立体表面的展开，展开后所得图形叫展开图（即放样图）。,二 立体的表面展开的分类,1.可展面,2.不可展面,可以摊平在同一平面上的立体表面。,只能近似摊平在一个平面上的曲面。,第八章 立体的表面展开,三 棱锥表面的展开,1.棱锥表面的特征,底面是多边形，侧面都是三角形。,2.棱锥表面展开的作图方法,以锥顶S为基准点画出各侧棱和底边的实长，就可以得到棱锥表面的展开图,第八章 立体的表面展开,3.实例,分析：按完整三棱锥展开,作图：,例1 作截头三棱锥的展开图。,四 棱柱表面的展开

2、,1.棱柱表面的特征,侧棱面是矩形或平行四边形，其侧棱互相平行 。,2.棱柱表面展开的作图方法正截面法,（1）定正截面，求实形，棱线的实长 ，在基准面两侧的分段长度。,（2）基准面展开，过各点作垂线，量取相应棱线的分段长。,（3）用折线将各端点连接。,第八章 立体的表面展开,第八章 立体的表面展开,3.实例,分析：正截面法,作图：,例2 作斜六棱柱的侧面展开图 。,第八章 立体的表面展开,例3 作图示斜三棱柱侧面的展开图。,分析：三角形法侧面是平行四边形的棱柱面，增加一条对角线，将平行四边形分成两个三角形，求出每个三角形的实形，再将它们依次摊平在一个平面上，从而得到斜棱柱面的展开图。,作图：,

3、第二节 可展曲面的表面展开,一 正圆柱的表面展开,1.展开表面的特征,以圆柱的高为一边，以底圆周长为另一边的矩形。,2.棱柱表面展开的作图方法正截面法,展开方法类似于棱柱。,第八章 立体的表面展开,3.实例,例4 作图示截头正圆柱面的展开图。,分析：用底圆作为基准展开。,作图：,第八章 立体的表面展开,二 正圆锥的表面展开,1.展开表面的特征,锥面展开图是以锥顶S为圆心，母线长L为半径，底圆周长2R为弧长 ，圆心角为R/L 360的扇形 。,2.棱柱表面展开的作图方法,展开方法类似于棱锥。,第八章 立体的表面展开,3.实例,例5 作图示截头正圆锥面的展开图。,分析：先按完整的正圆锥面展开，常选

4、取截口最低点的素线为接缝。,作图：,第八章 立体的表面展开,三 斜椭圆锥的表面展开,1.展开表面的特征,可以看作具有无穷多棱线的斜棱锥面.,2.棱柱表面展开的作图方法,展开方法类似于斜棱锥。,3.实例,分析：先按完整的斜圆锥面展开，常选取截口最低点的素线为接缝。,作图：,例6 作图示截头斜椭圆锥面的展开图 。,第三节 不可展曲面的近似展开,作图的基本思路： 把不可展面分割成若干小块，而每一块均按相近的可展曲面来代替。,一 球面的表面展开,1. 柱面法,用通过球心的铅垂面将球面切成若干等分，则每分均呈柳叶状，故又称柳叶法。每片柳叶的展开方法如下。,第八章 立体的表面展开,2.锥面法,先将半球面的水平圆16等分，再用水平面将球切割成四段，得一个球冠和三球带，球冠可按正圆锥面近似展开成一扇形，球带则按正圆台面绘制近似展开图，,第八章 立体的表面展开,二 环面的表面展开,1.展开表面的特征,可以可将环面分成若干段，每段环面用圆柱面代替。,2.棱柱表面展开的作图方法,作出每段圆柱面的展开图,3.实例,例6 作图示四分之一圆环面的展开图 。,第四节 应用举例,柱面和锥面展开的作图法是画物体表面展开的基本方法。,例