微积分基础国家开放大学---第5章---第1节---积分的几何应用_第1页
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文档简介

1、5.1 积分的几何应用,引入 求平面图形的面积:,类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,探究点1 定积分在几何中的应用,曲边梯形（三条直边，一条曲边）,曲边形,面积 A=A1-A2,曲边形面积的求解思路,类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b (ab)所围成平面图形的面积S,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,得交点横坐标为x=0及x=1. 因此，所求图形的面积为,【总结提升】 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限)

2、 (3)写出平面图形的定积分表达式； (4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积.,直线y=x-4与x轴交点为(4,0). 因此，所求图形的面积为,解:作出直线y=x-4,曲线 的图象如图所示，所求面积为图中阴影部分面积.,S1,S2,将所求平面图形的面积分割成左右两个部分.,本题还有其他解法吗？,另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分.,还需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数 变形为,另解2：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取y为积分变量,例3 求两抛物线y8x2，yx2所围成的图形的面积,解析 作出曲线y8x2，yx2的草图，所求面积为图中阴影部分的面积 解方程组，,(1)求不分割图形面积的步骤为：画图形； 求交点(以确定积分上下限)；用定积分表示再计算 (2)一般原则上函数下函数作被积函数,【总结提升】,C,4.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积.,解：如图，由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：,所以：,5.如图，求曲线yx2与直线y2x所围图形的面积S.,1.思想方法:数形结合及转化. 2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (2)求交点坐标，确定图形范围；(积分的上限,

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