七年级数学下册第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系课件（新版）华东师大版.pptx

1、3.三角形的三边关系,1.了解并掌握三角形的三边关系.(重点) 2.了解三角形的稳定性. 3.能应用三角形的三边关系解决实际问题.(重点、难点),一、三角形的三边关系 如图所示，已知ABC.,【思考】1.根据两点之间线段最短，a与b+c，b与a+c，c与a+b 有怎样的关系？ 提示：a|b-c|，b|a-c|，c|a-b|. 【总结】1.三角形的任何两边的和_第三边. 2.如果三角形的两边为a，b，则第三边x的取值范围是： _.,大于,|a-b|xa+b,二、三角形的稳定性 1.如果三角形的三条边固定了，那么三角形的_、_也 就确定了，这说明三角形具有稳定性. 2.如果固定四边形的四条边，这个

2、四边形的_都可 以改变，则说明四边形_.,形状,大小,形状和大小,不具有稳定性,(打“”或“”) (1)如果以4cm，2cm，8cm长的线段画三角形，周长为14cm. ( ) (2)以4cm，4cm，8cm长的线段画出的三角形是等腰三角形. ( ) (3)等腰三角形的两条边长为5cm，12cm，则腰长只能是12cm. ( ),(4)因为9+53，可判断以9cm，5cm，3cm长的线段可以组成三 角形.( ) (5)平面图形中，只有三角形才具有稳定性.( ),知识点 1 三角形的三边关系及应用 【例1】小明有长为2cm，4cm，5cm，7cm的四根木条，任选其中三根组成三角形，他能组成几个三角形

3、？,【解题探究】1.从四根木条中任选其中三根，有几种选取方法？ 提示：有四种，分别是(1)2cm，4cm，5cm. (2)2cm，4cm，7cm. (3)2cm，5cm，7cm. (4)4cm，5cm，7cm.,2.如何判断三根木条能否组成三角形？ 提示：只要两条较短的线段的和大于最长的线段，就能说明三条线段能组成三角形.,3.题1中的选择方法哪些能构成三角形，哪些不能构成三角形？ 提示：(1)因为2+45，所以2cm，4cm，5cm长的木条能组成三角形. (2)因为2+47，所以4cm，5cm，7cm长的木条能组成三角形. 综上所述：2cm，4cm，5cm，7cm四根木条，任选其中三根组成三

4、角形，能组成两个三角形.,【互动探究】在一个三角形已知两边长度的条件下，能确定该三角形的周长大小的取值范围吗？ 提示：能，由三角形三边关系确定出第三边的取值范围，进而确定了三角形的周长大小的取值范围. 【总结提升】三角形的三边关系的三种应用类型 1.判断：给定三条线段的长度，判断能否围成三角形. 2.确定：已知三角形两边长，确定第三边. 3.解决：由三角形的三边关系解决相关不等式的问题.,知识点 2 求等腰三角形的边或周长 【例2】等腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm，求三角形周长. 【思路点拨】求出另一边的长确定腰长和底求三角形的周长.,【自主解答】根据题意，得另一边长为5+6=11

5、(cm)， 等腰三角形的三边长有两种情况： (1)当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，11cm， 因为5+511，可以围成三角形， 所以三角形的周长为5+11+11=27(cm).,【总结提升】等腰三角形周长问题中的三点注意 1.分清：已知数据是三角形的腰还是底. 2.分类：题目中没有明确腰或底时，要分类讨论. 3.满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.,题组一：三角形的三边关系及应用 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.1cm，1cm，3cmB.2cm，3cm，5cm C.3cm，4cm，9cmD.5cm，6cm，8cm 【解析】选D.根据三角形三边关系

6、，由1+13，2+3=5，3+49可判断，只有选项D中的三条线段能组成三角形.,2.若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边可以是(只填符合条件的一个即可). 【解析】根据三角形的三边关系，得 第三边长x的取值范围为5-3x5+3，即2x8. 又三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数， 所以第三边应是奇数， 则第三边是3或5或7(任意填其中一个即可). 答案：3(或5或7),3.已知：在ABC中，AB=2cm，AC=5cm，且BC边的长度为偶数(单位：cm)，则BC边的长为. 【解析】根据三角形的三边关系， 得5-2BC5+2， 即3BC7. 又BC边的长度是偶数， 则BC=4c

7、m或6 cm. 答案：4cm或6 cm,4.如图，有四个村庄(点)A，B，C，D，要建一所学校O，使OA+OB+OC+OD最小.画图说明O在哪里，并说出你的理由.,【解析】要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC，BD的交点. 理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连结PA，PB，PC，PD， 那么PA+PCAC，即PA+PCOA+OC， 同理，PB+PDOB+OD， PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD， 即点O是线段AC，BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小.,5.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5和 11.5两部分，求这个等腰三角形的各边的长. 【

8、解析】设这个三角形的腰长为x，底边长为y，则 或 解得或 以上两种情况均符合三角形的三边关系， 所以这个三角形的三边长分别为9,9,7或,题组二：求等腰三角形的边或周长 1.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，可以作为第三条边的长是() A.8B.7C.4D.3 【解析】选B.第三条边长的取值范围是4x10，在7和3中，只有7在此范围内，所以第三条边的长度为7.,2.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为. 【解析】当腰是4时，则另两边是4，6，且4+46，6-45，5-45，满足三边关系定理， 该等腰三角形的底边为4或6. 答案：4或6,3.一个等腰三角形的周长为30厘米，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为厘米，腰长为厘米. 【解析】(1)当腰为底的一半，设腰为x，则底为2x，因为x+x=2x，所以不能组成三角形. (2)当底为腰的一半时，设底为x，则腰为2x， 因为2x+x2x，所以能构成三角形. 由已知等腰三角形的周长为30厘米，可得2x+2