对数函数单调性练习题

1、 对数函数单调性练习题 一、填空题 1.已知函数y=loga在0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为 2.函数f=log2在区间2，4上是增函数，则实数a的范围是 3.已知函数y=log2定义域为R，则实数a的取值范围是 4.已知函数f=loga在2，4上是增函数，则实数a的取值范围是 5.已知函数f=loga）满足：对实数，当a/时，总有f-f0，则实数a的取值范围是 二、选择题 6.已知函数f=log在区间上是减函数，则a的取值范围是 7.若函数f=log3在区间 A1，+） B C1，3） D1，3 8.已知函数f=log2在区间2，+）上递增，则实数a的取值范围是 9.函数f

2、=log3在区间上是增函数，则实数a的范围是 三、解答题 10.已知函数f=log3x若函数f在区间2，+）上单调递增，求正实数a的取值范 围；若关于x的方程f?f=f的解都在区间内，求实数a的范围 11.已知a1，函数f=loga在x2，+）时的值恒为正 a的取值范围； 记中a的取值范围为集合A，函数g=log2的定义域为集合B若AB?，求实数t的取值范围 对数函数单调性练习答案 一填空题 1.已知函数y=loga在0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为 解：a0且a1，t=3-ax为减函数依题意a1，又t=3-ax在0，2）上应有t0， 3-2a0a3/故1a3/ 2. 函数f=

3、log2在区间2，4上是增函数，则实数a的范围是 解：函数f=log2在区间2，4上是增函数y=x2-ax-4在区间2，4上是增函数，且y0恒成立 a /2-2a-40 解得：a0 3.已知函数y=log2定义域为R，则实数a的取值范围是 解：函数y=log2的定义域为R，x2-ax-a0对于任意的实数都成立；则有0，a+4a0解得a； 4.已知函数f=loga在2，4上是增函数，则实数a的取值范围是 解：设=ax2-x+3则原函数f=loga是函数：y=loga，=ax2-x+3的复合函数， 当a1时，因=logax在上是增函数，根据复合函数的单调性，得函数=ax2-x+3在2，4上是增函数

4、， a22-2+30 1/2a a1 当0a1时，因=logax在上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数=ax2-x+3在 2，4上是减函数， a42-4+30 1/2a 1/16a1/ 综上所述：a 5.已知函数f=loga）满足：对实数，当a/时，总有f-f0，则实数a的取值范围是 解：若对实数，当a/时，总有f-f0，则函数f在区间为减函数，u=x2-ax+3在区间为增函数，u=x2-ax+3，在区间=12-a/0，解得-2a23满足条件的实数a的取值范围22 二、选择题 6. 已知函数f=log在区间上是减函数，则a的取值范围是 A0a1/ B1/2a1C0a1 Da1 解：x-1在

5、区间上是增函数，所以2a-1时，函数f=log在区间上是减函数，所以1/a1故选B 22 7. 若函数f=log3在区间 A1，+） B C1，3） D1，3 解：令g=x2-2ax+5，则函数在区间0a1且6-2a01a a的取值范围是1，3）故选C 8.已知函数f=log2在区间2，+）上递增，则实数a的取值范围是 A B2，+） D-4，2） 解：令t=x-2ax+3，x2-ax+3a由题意知：t在区间2，+）上单调递增且f0 a/t=4-2a+3a0又aR+解得：-4a4则实数a的取值范围是=log3在区间上是增函数，则实数a的范围是 A C 解：令t=x2-ax-1，由题意知：t在区

6、间上单调递增且t0 a /1 -a022a0故选A 三、解答题 10.已知函数f=log3x若函数f在区间2，+）上单调递增，求正实数a的取值范 围；若关于x的方程f?f=f的解都在区间内，求实数a的范围 解：令t=x2-2ax+3，由题意知：t在区间2，+）上单调递增且f0 a t=4-4a+30又aR+解得：0a7/4 易知a0f?f=f令t=log3x可化为关于t的一元二次方程 2t+t+-1=0只有负根 =92-82-1)0-3log3a /0 ?1 222220解得：loga31，a3 11.已知a1，函数f=loga在x2，+）时的值恒为正 a的取值范围； 记中a的取值范围为集合A

7、，函数g=log2的定义域为集合B若AB?，求实数t的取值范围 解：x2-ax+21在x2，+）时恒成立即ax+1 x 在x2，+）时恒成立 又函数x+1/x 在2，+）上是增函数，所以min=5/，从而1a5/ A=，B=x|tx2+2x-20由于AB?，所以不等式tx2+2x-20有属于A的解， 即tx-x 有属于A的解又1x5/时，2/1/x 1， 所以x-x =22-1/2-1 ，0)故t-1/ 3 对数与对数函数测试题 一、选择题。 1 log89 的值是 log23 A 2B1 C D22 2若log2log1?log3log1?log5log1=0，则x、y、z的大小 2 3 5

8、 关系是 Azxy Bxyz 3 Cyzx C.0 Dzyx D. 3已知x=2+1,则log4等于 A. 2 B. 41 4已知lg2=a，lg3=b，则 lg12 等于 lg15 A 2a?b 1?a?b B a?2b 1?a?b C 2a?b 1?a?b D a?2b 1?a?b 5已知2lg=lgxlgy，则x的值为 yA1 B4 C1或 C的定义域为 2 A 2 B1，) 1 ，1 D 7已知函数y=log1的值域为R，则实数a的取值范围是 2 Aa1 x B0a1 C0a1 Cln5 D0a1 Dlog5e 8.已知f=x，则f等于 Ae 5 B5 e 9若f?logax,且f?1

9、?1,则f的图像是 1 10若y?log2在区间的反函数为 x Ay?e?1 ex?1,x? By?ex?1 ex?1,x? Cy?ex?1 ex?1 ,x? Dy?ex?1 ex?1,x? 二、填空题. 13计算：log6.25lg12.51?log23 100 lne2= 14函数y=log2 40.9 与0.8 的大小 16函数y=log21x5在2x4时的值域为_ 4 4 三、解答题. 17已知y=loga在区间0，1上是x的减函数，求a的取值范围 2 ） 求函数的定义域和值域； 讨论f在其定义域上的单调性； 证明函数图象关于y=x对称 22在对数函数y=log2x的图象上，有A、B、

10、C三点，它们的横坐标依次为a、a1、 x a2，其中a1，求ABC面积的最大值 4 对数与对数函数测试题 参考答案 一、选择题：ADBCBCDCBAAB 二、填空题：13.三、解答题： 17.解析：先求函数定义域：由2ax0，得ax2 又a是对数的底数， a0且a1，x 2513x0.90.8 ，14.y=12，15.，16.?y?24 2 a 2 1，aa 由递减区间0，1应在定义域内可得又2ax在x0，1是减函数 y=loga在区间0，1也是减函数，由复合函数单调性可知：a1 1a2 18、解：依题意xx10对一切xR恒成立 当a10时，其充要条件是： 2?5?a?1?0 解得a1或a ?

11、22 3?4?0 2 2 2 又a=1，f=0满足题意，a=1，不合题意 所以a的取值范围是： 19、解析：由f=2，得：f=1lgb=2，解之lgalgb=1， a =10，a=10b b 2 2 又由xR，f2x恒成立知：xxlgb2x，即xxlgalgb0，对xR恒成立， 由=lga4lgb0，整理得4lgb0 即0，只有lgb=1，不等式成立 即b=10，a=100 f=x4x1=当x=2时，fmin=3 5 2 2 22 2 对数函数练习题答案 1求下列函数的定义域： y?logax； y?loga；y?loga 分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域求解。 22 解：由x

12、0得x?0，函数y?logax的定义域是xx?0； 2 2 ? 由4?x?0得x?4，函数y?loga的定义域是xx?4； 22 由9-?x?0得-3?x?3，函数y?loga的定义域是x?3?x?3 ? ? 说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。 ?1?1? 2求函数y?2和函数y? ?2?5? x x x2?1 ?2的反函数。 ?1? 解：?y?2f?1?log1 ?5?5 ? ?1? ?2? x2?1 ?y-2 f-1? 2 3比较下列各组数中两个值的大小： log23.4，log28.5； log0.31.8，log0.32.7； loga5.1，loga5.9

13、. 解：对数函数y?log2x在上是增函数， 于是log23.4?log28.5； 对数函数y?log0.3x在上是减函数， 于是log0.31.8?log0.32.7； 当a?1时，对数函数y?logax在上是增函数， 于是loga5.1?loga5.9， 当o?a?1时，对数函数y?logax在上是减函数， 于是loga5.1?loga5.9 4比较下列比较下列各组数中两个值的大小： log67，log76； log3?，log20.8；1.1，log1.10.9，log0.70.8； log53，log63，log73 解：log67?log66?1， log76?log77?1，log

14、67?log76； log3?log31?0， log20.8?log21?0，log3?log20.8 1.1 1.1 0.9 0.9 ?1.10?1， log1.10.9?log1.11?0， 0?log0.71?log0.70.8?log0.70.7?1， ?log0.70.8?log1.10.9 0.9 0?log35?log36?log37， log53?log63?log73已知logm4?logn4，比较m，n的大小。 解：logm4?logn4， 1111 ，当m?1，n?1时，得0?， ? log4mlog4nlog4mlog4n 11 ?0， log4mlog4n log4

15、n?log4m， m?n?1当0?m?1，0?n?1时，得 log4n?log4m， 0?n?m?1当0?m?1，n?1时，得log4m?0，0?log4n， 0?m?1，n?1， 0?m?1?n 综上所述，m，n的大小关系为m?n?1或0?n?m?1或0?m?1?n求下列函数的值域： 2 y?log2；y?log2；y?loga 2 解：令t?x?3，则y?log2t，t?0， y?R，即函数值域为R 令t?3?x，则0?t?3，y?log23， 即函数值域为?3?3， 当a?1时，y?log， 即值域为a3 2 2 2 log?，) a3, 当0?a?1时，y?loga3， 即值域为?log2x)的奇偶性。 ?x恒成立，故f的定义域为， f?log2 x) ?log2 ?log2 ?log2x?f，所以， f为奇函数。 8求函数y?2log1的单调区间。 3 解：令u?x?3x?2?