工厂升级方案的优化模型数学建模

1、大三下数学建模期中考试作业工厂升级方案的优化模型统计和数学学院数学08-1班沈佳美2工厂升级方案的优化模型(a) :摘要用MATLAB软件拟合价格与需求的关系，用LINGO软件解决非线性规划问题。通过对最大利润和收益率的比较，得出了两种方案的优缺点，并在此基础上给出了较好的建议。对于方案1，我们首先使用MATLAB软件来绘制给定价格和需求之间的关系曲线两种产品的需求和价格之间的关系是通过拟合得到的，然后根据问题的含义：公司非线性规划模型是通过提供诸如芯片总数不超过最大值的约束来获得的。我们使用LINGO软件解决了非线性规划问题(见下面的程序和运算结果)，计算出其最大利润Y为元，W100x的产量

2、为4327，W200x的产量为2432，W100x的价格应为617.838元W200x的价格应该定在1200.919元对于方案2，我们使用与方案1相同的方法来获得两种产品的需求和价格满意度那么根据问题的含义：公司提供的芯片总数不超过最大值，等等得到了一个非线性规划模型。我们还借助LINGO软件解决了非线性规划问题(程序和运算结果见下图)，计算出其产量和最大利润为人民币元，W100x产量为3349，W200x产量为5747，W100x价格为732.0423元，W200x价格为998.3252元。因此，我们得出结论，方案2比方案1更有利可图，因此方案2优于方案1。但是选择2回报率没有方案1高。最后

3、，在以上的基础上，我们使用计划来表示三个工厂是否升级，将1定义为升级，将0定义为不升级，然后根据问题的含义获得约束条件(同样如此)。我们还使用LINGO软件来0-1规划问题已经通过反复实验得到了解决(见下面的程序)，并且得到了将升级到最大利润的方案，从中我们得到了一个更好的方案。最大利润y是元；W100x的价格应该设置为701.12元，W200x的价格应该设置为957.23元。同时，得出下个月的最大利润是元；W100x的价格应该设置为750.0422元，W200x的价格应该设置为867.3252元。(二):关键词非线性规划模型，曲线拟合，LINGO软件，收益率，0-1规划，最小货币损失。(三)

4、:问题重述：1基本信息：一家公司下属的高科技研究所开发了一种新产品W200X。该公司有三个工厂，都生产通用产品W100X。公司计划升级现有工厂，升级后的工厂将能够生产W100X和W200X产品。2相关信息：(1)假设每个工厂现有的工人数量和估计的升级成本如下：工厂工人人数升级费(万元)第一等的3010主动脉第二声4017.5A36020其中，A1是离公司研究所最近的，A2是最新最大的工厂。(2)升级过程需要一周时间，在此期间工厂将停止生产。公司在过去的几个月里进行了市场调查，目前W100X的批发价是400元。预测每个产品随价格变化的月需求量的数据；W100X价格(元)需求(单位)W200X价格

5、(元)需求(单位)24015800400270004001130060016500480935076012100600665010005400800195012002950(3)工人情况：工人工资为每小时45元。这家工厂每周工作40小时。工人的数量是一个固定值。(4)产品情况：W100X零件成本40元，工作1.5小时；W200X的零件成本是64元，需要1.75小时的工作。每个W100X产品需要两个旧芯片，每个W200X产品需要两个新芯片。公司提供的芯片生产等式为：8旧筹码数量3新筹码数量=10万元/月(5)两位副总裁分别提出方案一和方案二，具体如下：方案一：只升级A1工厂，只生产新产品W200

6、X；方案二：所有工厂升级生产两种产品。3个问题：根据老板的要求，问以下问题：(1)研究两位副总裁提出的建议，建立解决问题的模型，并进行分析和比较；自己制定出最好的计划，从而使金钱损失最小化，利益最大化，让总统最满意。(2)提出的方案包括：问题陈述、方案模型和分析、寻求最佳方案的方法和结果分析。(3)解决下个月的工厂升级，并对每个产品进行量化和定价。(四):问题分析在经济快速发展的今天，企业之间的竞争越来越激烈。公司的产品必须不断更新以满足市场的需求。产品更新是指升级或更新生产硬件，优化和调整产品的生产和销售计划。因此，只有制定一个最佳计划，公司的利润才能最大化。现在讨论的问题是如何确定公司生产

7、和销售计划的最佳方案。根据问题的含义，我们应该做的是研究两位副总裁提出的方案，然后在研究这两个方案的基础上提出一个更合理的方案，使公司的利润最大化。首先，我们必须确定销售价格。正确确定新旧产品的价格非常重要。给出了每个产品一个月需求随价格变化的预测数据，并根据数据的散点图将每个产品的价格与需求之间的关系拟合成一条曲线。由于生产能力的限制，产品价格和市场需求只能根据每种产品的产量来确定。方案一：只升级A1工厂，只生产新产品W200X。方案2允许所有工厂升级，并且可以同时生产W100X和W200X。方案1和方案2是在不同约束条件下追求最大利润的规划问题。只要建立了规划模型，以公司利润最大化为目标函

8、数，模型就可以求解，然后对模型的结果进行分析。在此基础上，根据结果提出了进一步优化和改进的新方案。根据市场需求和价格，每个工厂有两种升级或不升级的可能，分别设为0和1。利用0-1规划模型，可以建立一个以利润最大化为目标的函数，由此可以得到工厂的升级情况、最大利润和每个工厂的产量。根据规划模型的升级，可以分析下个月的升级。如果有工厂升级，下个月将有一家或两家工厂升级，因此有必要建立一个规划模型来确定工厂的升级情况和最大利润。如果两家工厂升级，剩下的一家将在下个月升级，只要产品的产量和价格确定下来。问题假设1.假设价格和需求之间的关系是稳定的。2.让工厂升级到1，但不要升级到0。3.假设工厂没有存

9、货，所有的产品都在当月销售一空。4.人们认为，如果工人不工作，他们就不会得到报酬。5.一个月按四周计算。6.工厂给出的预测数据准确可靠。(6):符号协议y:利润。生产成本；P1: w100x价格；P2: w200x价格；Xi1:第七工厂生产的w100x的数量；西2:第一工厂生产的w200x数量；Wi:第三工厂的升级成本；总升级成本为w；t:工人工资总额；B1:使用的旧芯片数量；B2:使用的新芯片数量；N1:W100x总产量；N2:W200x总产量；第一工厂的工人人数(7):数学模型的建立和求解1.用Matlab拟合价格与需求之间的函数关系在Matlab中输入以下程序：N=输入(N=);p=输入

10、(p=);N=长度(N)；s1=总和(N)；s2=总和(N * N)；s3=总和(p)；s4=总和(n * p)；A=n，S1；s1，S2；b=S3；S4；c=A B；x=C(1，1)；y=C(2，1)；u=N(1):0.005:N(N)；xy输入：N=15800 11300 9350 6650 1950；p=240 400 480 600 800操作后：x=871.1543y=-0.0407输入：N=27000 16500 12100 5400 2950；p=400 600 760 1000 1200运行x=1203y=-0.0321因此，w100x产品的价格和需求之间的函数关系为：N1=2

11、1404.28 - 24.57*P1w100x产品价格与需求的函数关系；N2=37476.63 - 31.15*P2以下是两位副总裁提出的方案的解决方案：方案1:只升级工厂A1，且升级后的第一等的只生产产品W200x，则建立的模型即为求出第一等的生产w200x和A2、A3生产w100x的最大利润模型如下：函数：Y=(X21 X31)*p1 X12*p2-W-T-P条件：8*b1 3*b2=b1=2*(X21 X31)b2=2* X12N1=21404.28-24.57*P1N2=37476.63-31.15*P2N1=X21 X31N2=X12P=40*(X21 X31) 64 *X12T=4

12、5*1.5(X21 X31) 1.75X12W=W1=440(D2 D3)=1.5*(X21 X31)(4-1)*40=1.75X12在术语里输入如下程序来求解：最大值=X21 * P1 X31 * P1 X12 * p2-W-T-P；8 * B1 3 * B2=；b1=2 * X21 2 * X31b2=2 * X12N1=21404.28-24.57 * P1；N2=37476.63-31.15 * P2；N1=X21 X31；N2=X12；P=40 * X21 40 * X31 64 * X12T=60 * X21 60 * X31 78.75 * X12w=；160 * D2 160 * D3=1.5 * X21 1.5 * X31；120=1.75 * X12 gin(X12)； gin(X21)； gin(X31)；目标运行结果为：迭代：找到局部最优解客观价值：可变价值降低成本X21 2108 .-264.5208P1 617.8380 0 .X31 2219.000 -264.5210X12 2432.00000 -1055.986P2