50D_动理论2.ppt

1、第四讲,气体动理论（二）, 第四讲主要内容 ,E. 能量均分定理,F. 分子碰撞的统计规律,G. 熵增加原理,E. 能量均分定理,对于理想气体,考虑分子内部结构,讨论能量问题 ,讨论碰撞问题 ,将分子看成质点,一、自由度,确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数,质点的自由度,（ x，y，z ）,最多 3 个自由度，受约束时自由度减少。,飞机 3,轮船 2,火车 1,刚体的自由度,质心位置,转轴的方位,2 个独立,绕轴转动的角度,刚体的一般运动有 6 个自由度（ 3 个平动自由度 + 3个转动自由度），定轴转动的刚体 1 个自由度。,气体分子的自由度,总自由度 = 平动自由度 + 转动自由度 +

2、 振动自由度,单原子分子,i = 3,i = t + r + s,刚性双原子分子,i = 5,刚性多原子分子( n 3 ),i = 6,t = 3 r = 2,t = 3 r = 3,自由度,二、能量均分定理,在温度为 T 的平衡态下，物质分子的每一个 自由度都具有相同的平均动能，等于 。,分子的平均总动能,分子的平均平动动能,每个自由度上的平均平动动能,每个转动和振动自由度上的平均动能都等于,由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。,能均分定理是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。,三、理想气体的内能,模型,分子间

3、无相互作用,无相互作用势能,刚性分子,无振动自由度,刚性分子理想气体内能,1 mol,分子平均动能之和,m / M mol,单原子分子,刚性双原子分子,刚性多原子分子,温度 T 的单值函数,理想气体的摩尔热容量,例题 摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体（视为理想气体），如果它们的温度相同，则两气体,A. 内能相等； B. 分子的平均动能相同； C. 分子的平均平动动能相同； D. 分子的平均转动动能相同。,例题 摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体（视为理想气体），如果它们的温度相同，则两气体,A. 内能相等； B. 分子的平均动能相同； C. 分子的平均平动动能相同； D. 分子的平均转动动能相同。,

4、例题 指出下列各式所表示的物理意义，,( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ),例题 指出下列各式所表示的物理意义，,( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ), 分子在每个自由度上的平均动能, 分子的平均平动动能, 分子的平均动能, 1 mol 气体的内能,( 5 ),( 6 ),( 5 ),( 6 ), 质量 m 为气体内所有分子的平均平动动能之和, 质量 m 为气体的内能,F. 分子碰撞的统计规律,平衡态下的统计规律、非平衡态向平衡态过渡都是依靠分子间的频繁碰撞来实现的。,刚性球模型,不可以像讨论压强那样将分子看成质点,也毋需像讨论内能那样考虑分子内部结构,分子的有效直径 d

5、约为10 -10 m,二个统计平均值,平均碰撞频率,在单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数,约 109 s-1 1010 s-1,分子平均自由程,分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值,常温常压下 约 10 -8 10 -7 m,例题 求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。（已知分子直径 d = 210 -10 m ),解,例题 求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。（已知分子直径 d = 210 -10 m ),解,选择题,体积恒定时，一定量理想气体的温度升高，其分子的 （A）平均碰撞频率将增大 （B）平均碰撞频率将减小 （C）平均自由程将增大 （D）平均自由程

6、将减小, A ,G. 熵增加原理,一、热力学概率,设在容器中有 3 个分子,有 4 个宏观态,3 A,A,B,3 B,2 A ，1 B,1 A ，2 B,每个宏观态所包含的微观态的数目,1,1,3,3,每个微观态出现的概率相同（等概率原理） 包含微观态越多的宏观态出现的概率越大,N 个分子全部集中在 A 室中的概率为,1 mol 气体的所有全部集中在 A 室中的概率趋于 0,热力学概率, 宏观态中包含的微观态的数目称为该状态的热力学概率,宏观态出现的概率 W = 每个微观态出现的概率 热力学概率,孤立系统中，自发进行的过程是不可逆的，总是沿着系统热力学概率（无序性）增加的方向进行，也就是由包含

7、微观态数目小的宏观态向包含微观态多的宏观态的方向进行。,热力学概率越大，该宏观态所包含的微观态数目越多，确定系统的微观态越困难，系统无序性越高。,热力学第二定律的统计意义,二、玻耳兹曼熵公式,* 熵是系统状态的单值函数。,* 熵是系统无序性的量度。,* 熵是系统接近平衡态程度的一种量度。,平衡态 差别消失，无序性最大，最概然状态。,熵的增量与过程无关。,三、熵增加原理,孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增加的方向进行。,注意熵增加的条件：孤立系统，自发过程。,等于号对应可逆过程。,四、克劳修斯熵公式,* 熵是态函数，熵变与过程无关。可在初态与末态之间设计任一可逆过程来计算熵变。,* 对于孤立系统，d Q = 0 ，有,d Q,T1 T2,物体A的熵变,物体B的熵变,孤立系统的总熵变,孤立系统,例题 设 1 mol 理想气体作绝热的自由膨胀，初态体积为 V1 ，终态体积为 V2 ，求系统的熵变。,解,设想气体的膨胀在可逆的等温过程下进行,一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V增至为2V，在此过程中气体的： （A）内能不变，熵增加 （B）内能不变，熵减少 （C）内能不变，熵