2020年高考数学课时18空间几何体的表面积与体积单元滚动精准测试卷（通用）

1、课时18 空间几何体的表面积与体积模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1一个空间几何体的三视图如图1214所示，则这个空间几何体的表面积是()A4 B44 C5 D6【答案】B2如图1213(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为()图1213A29 cm B30 cm C32 cm D48 cm【答案】A【解析】 设小圆柱的高为h1，大圆柱的高为h2，则9h2(20h2)h19(2

2、8h1)，即8h2208h1252，故h1h229(cm)3已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为 （ ） （ ） A B C D 【答案】B4某品牌香水瓶的三视图如图122(单位：cm)，则该香水瓶的表面积为()A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2【答案】C 【解析】这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱所以说几何体的表面积为 3123123333422422442 cm2.5如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的

3、侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_ cm.【答案】13【知识拓展】求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型.这类题目的特点是：立体图形的性质和数量关系分散在立体图形的几个平面上或旋转体的侧面上.为了便于发现它们图形间性质与数量上的相互关系，必须将图中的某些平面旋转到同一平面上，或者将曲面展开为平面，使问题得到解决.其基本步骤是：展开（有时全部展开，有时部分展开）为平面图形，找出表示最短距离的线段，再计算此线段的长. 6一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图1218，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是_ 【答案】【解析】这样

4、的几何体我们没有可以直接应用的体积计算公式，根据对称性可以把它补成如图所示的圆柱，这个圆柱的高是3，这个圆柱的体积是所求的几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是123.7如图，半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_ 【答案】2R2【解析】 如图为轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，则2r2R2，即h2.因为S2rh4r442R2，取等号时，内接圆柱底面半径为 R，高为R，S球S圆柱4R22R22R2.8已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正(主)视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧(左)视图是一个底边长为6，高为4的等腰三

5、角形(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S.9正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径【解析】过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE，因ABC是正三角形，易知AE即是ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过球心，且D是三角形ABC的重心，据此根据底面边长为2，即可算出DEAE2，PE，由POFPED，知，r2.S表S侧S底32(2)296.新题训练 （分值：10分 建议用时：10分钟）10（5分）图中实线围成的部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_【答案】3【解析】设长方体的高为h，则图中虚线矩形的边长分别是2h1,2h2，实线围成的部分的面积是24h，根据题