2020高中数学 3-1-5空间向量运算的坐标表示同步检测 新人教B版选修2-1（通用）

1、3.1课5空间矢量运算的坐标表示一、选择题1.已知a=(cos，1，sin)，b=(sin ，1，cos)，a b与矢量a b和a-b之间的角度为()A.90b.60C.30 d.0回答 A分析a | 2=2，| b | 2=2，(a b) (a-b)=| a | 2-| b | 2=0，(a b)(a-b)。2.已知空间4点A(4，1，3)、B(2，3，1)、C(3，7，-5)、D(x，-1，3)共面A.4 b.1C.10 D.11回答 D解决=(-2，2，-2)，=(-1，6，-8)，=(x-4，-2，0)，A、b、c、d共面，共面，存在，所以= ，(x-4，-2，0)=(-2 -，2 6

2、 ，-2 -8 )，3.以下每个向量组的共面组数为() a=(1，2，3)，b=(3，0，2)，c=(4，2，5) a=(1，2，-1)，b(0，2，-4)，c=(0，-1，2) a=(1，1，0)，b=(1，0，1)，c=(0，1，-1) a=(1，1，1)、b(1，1，0)、c=(1，0，1)A.0b.1C.2d.3回答 D分析 如果设置a=x b YC，可以理解。因此，有实数x=-1，y=1，因此a=-b c，a、b、c共面。中间b=-2c，中间c=a-B因此3个矢量共面。4.下一组向量不平行的是()A.a=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B.c=(1，0，0)，d=(-3，0，

3、0)C.e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D.g=(-2，3，5)，h=(16，-24，40)回答 D分析 b=-2a，d=-3c，f=0e，d没有实数，因此g= H .5.如果两点的坐标为A(3cosa，3sin，1)、B(2coss，2sin，1)，则| |的范围为()A.0，5 B. 1，5C.(1，5) D. 1，25回答 B分析| | 2=(2 cos-3c OS)2(2 sin-3s in)2=13-12 coscos-12 sinsin=13-12 cos(-)1 | | | | 5。6.a=(x，2，0)，b=(3，2-x，x)，如果a和b之间的角度钝角，则x的范围为()A

4、.x-4 B.-44。-44回答 A分析a，b的角度是钝角，ab0，即3x 2 (2-x)0x=4 x0。x-4。当夹角为时，0存在，b= a，这个方程没有解，所以选择a。7.在图中所示的空间直角坐标系中，立方体ABCD-A1B1C1D1边等于1，B1E1=A1B1等于()A.(0，-1) B. (-，0，1)C.(0，-，1) D .(，0，-1)回答 C解决方案 B(1，1，0)、E1(1，1)、=(0，-，1)。8.已知为a=(1，2，-y)、b=(x，1，2)和(a 2b)-(2a-b)()A.x=，y=1B.x=，y=-4C.x=2，y=-D.x=1，y=-1回答 B解决方案 a 2

5、b=(2x 1，4，4-y)、2a-b=(2-x，3，-2y-2)，(a 2b)(2a-b)、，9.图AC1是正方形对角线、点P和Q分别位于的边的中点时，PQ和AC1的角度为()。A.arctan B. arctanC.d .回答 D分析设定空间直角座标系统，取得座标，并将其转换为取得的角度。将分析矩形边长度设置为1，将点A1设置为坐标原点，具有A1B1、A1D1和A1A的线分别为X、Y和Z轴设置空间直角坐标系。p，Q，A(0，0，1)，C1即PQ和AC1的角度。10.已知矢量=(2，-2，3)，矢量=(x，1-y，4z)，并且平行四边形OACB对角线的中点坐标为(0，-)时，(x，yA.(-

6、2，-4，-1)B.(-2，-4，1)C.(-2，4，-1)D.(2，-4，-1)回答 A解决方法是条件(2，-2，3) (x，1-y，4z)=2，(x 2，-1-y，3 4z)=(0，3，-1)，二、填空11.已知a=(1，0，-1)，b=(1，-1，0)，如果单位矢量n满足n-a，n-b，则n=_ _ _回答解决方案将n=(x、y、z)设置为条件。x=y=z=或-。12.已知空间3点A(1，1，1)、b (-1，0，4)、C(2，-2，3)、和的角度的大小为_ _ _ _ _回答 120解决=(-2，-1，3)，=(-1，3，-2)，=-7，| |=，| |=，cos=-、=120。13.

7、如果已知向量a=(-3，2，5)，b=(1，-3，0)，c=(7，-2，1):(1)a b c=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)(a b)c=_ _ _ _ _ _ _ _；(3) | a-b c | 2=_ _ _ _ _ _ _ _。回答 (5，-3，6)-7 54解决 (1) a b c=(-3，2，5) (1，-3，0) (7，-2，1)=(5，-)(2) a b=(-2，-1，5)，(a b) c=(-2，-1，5) (7，-2，1)=-7。(3) a-b c=(3，3，6)，| a-b c | 2=54。14.已知a、b和c不在同一平面上，m=3a 2 b c，n=x

8、 (a-b) y (b-c)-2 (c-a)回答-4分析a、b、c不是共面的，m/n。=，。第三，解决问题15.有已知点A(2，3，-1)、B(8，-2，4)、C(3，0，5)、实数x，与x垂直吗？解决=(6，-5，5)，=(1，-3，6)，x=(6 x，-5-3x，5 6x)，(x)6(6 x)-5(-5-3x)5(5 6x)=0，x=-=-，；实数x=-，使其垂直于x。16.立方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点。确认：(1)AE d1f；(2) AE平面A1D1F。证明将正方形的角长度设置为1，将空间正交坐标系D-XYZ设置为坐标向量，如图所示。(1)易记的A

9、(1，0，0)、E(1，1，)、f (0，0)、D1 (0，0，1)。=(0，1，)，=(0，-1)。另外，=(0，1，)(0，-1)=0，AEd1f。(2)=(1，0，0)=，=(1，0，0) (0，1，)=0，AEd1a 1、(1)AE d1f，d1a d1f=D1，AE平面A1D1F。17.已知空间3点a (-2，0，2)、b (-1，1，2)、c (-3，0，4)、a=，b=。(1)设置| c |c|=3，c，c .(2)求a和b之间的角度。(3)如果ka b和ka-2b徐璐垂直，求k。分析(1)设定c=(-2，-，2)，| c |=3 |=3=1c=(-2，-1，2)或c=(2，1，-2)。(2) a=(-1 2，1-0，2-2)=(1，1，0)B=(-3 2，0-0，4-2)=(-1，0，2)。cos=-。a和b之间的角度为-arccos。(3)ka b=(k-1，k，2)，ka-2b=(k 2，k，-4)。另外，(ka b)(ka-2b)，(ka b)(ka-2b)=(k-1，k，2) (k 2，kk=2或k=-。18.已知空间3点A(0，2，3)、b (-2，1，6)、C(1，-1，5)。(1)求相邻平行四边