2020高中数学 3.4课后练习同步导学 新人教A版选修1-1（通用）

1、第3章3.4(本专栏的内容被装订在学生书籍的活页册中！(首先，多项选择题(每个小问题5分，共20分)1.一个工厂应该围绕一个面积为512平方米的长方形堆场，一边可以使用原有的围墙，另外三面需要建造新的围墙。如果建筑墙体所用的材料是最经济的，堆场的长度和宽度应为(米) ()A.32，16 B.30，15C.40，20 D.36，18分析：为了节省最多的材料，新建墙体的总长度应该最短。如果场地宽度是x米，它将是米长，所以如果新墙的总长度是l=2x (x0)，那么l=2-。让l=0，得到x=16或x=-16(丢弃)。这时，长度是=32(米)答：答2.众所周知，制造商的年利润Y(单位：万元)与年产量X

2、(单位：万件)之间的函数关系为Y=-X3 81x-234，因此年利润最大的制造商的年产量为()A.13 13万件；B.11 110，000件C.九万块和七千块分析：y=-x2 81，当x9时y0，当x(0，9)时y0，函数y=-x3 81x-234在(0，9)处增大，在(9，)处减小。因此，当x=9时，y有一个最大值。回答：c。3.如果底部有正三角形的直棱柱的体积是V，那么它的表面积是最小的，它的底边长度是()A.B.C.D.2分析：假设底侧长度为x，侧边长度为l，则v=x2sin60l。l=，S表=2s底部3s侧=x2sin60 3xl=x2，S table=x-=0， x3=4v，即x=。

3、当x(0)，y 0，当x=时，表面积最小，所以c .回答：c。4.一家购物中心以20元的价格从制造商那里购买了一批商品。如果商品的零售价格设定为P元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价格P(单位：元):Q=8 300-170 P-P2有如下关系，则最大毛利为(毛利=销售收入-采购支出) ()A.30元乙60元C.28 000元d. 23 000元分析：让毛利为1(P)，这意味着1(P)=1-20Q=1(P-20)=(8 300-170 P-P2)(P-20)=-P3-150 P2 11 700 P-166 000。因此，l(p)=-3p 2-300 p 11 700。设l(p)=0，解

4、为p=30或p=-130(略)。此时，l (30)=23 000。在p=30附近，左侧的L(p)0和右侧的L(p)0，因此，L(30)是最大值。根据实际问题的含义，L(30)是最大值，即当零售价格定为每30元时，最大毛利为23 000元。答：d .第二，填空(每个小问题5分，共10分)5.生产某一产品的总成本为12003(10000元)。众所周知，产品单价的平方与产品数量x成反比，如果生产100个这样的产品的单价为50万元，当产量设定为_ _ _ _ _ _ _ _ _时，总利润将最大。分析：假设产品单价为百万元。根据已知的知识，我们可以设置P2=，其中K是比例系数。因为当X=100时，P=5

5、0，所以K=250 000。所以p2=，p=，x0。假设总利润为Y万元，Y=X-1 200-X3=500-x3-1 200。求导数，y=-x2。如果y=0，让x=25。因此，当x25，y 0；x25时Y0。因此，当x=25时，函数y得到最大值，这也是最大值。回答：256.当一家公司租地建仓库时，每月的土地占用费y1 (10，000元)与仓库到车站的距离成反比，而库存商品的月运费y2 (10，000元)与到车站的距离成正比。如果仓库建在离车站10公里的地方，y1和y2分别是2万元和8万元。所以，为了使这两项费用的总和最小化，仓库应该建在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分

6、析：根据问题的含义，月土地占用费y1=，库存商品月运费y2=k2x，其中x为仓库到车站的距离，k1和k2为比例系数。那么k1=20是从2=；K2=从8开始=10k2。因此，两项费用之和为y=(x0)。Y=-，让y=0，x=5或x=-5(省略)。05年，你0岁。因此，当x=5时，y得到最小值，这也是最小值。因此，当仓库建在离车站5公里的地方时，两项费用之和最小。答案：5第三，回答问题(每个小问题10分，共20分)7.分支机构分销某一品牌产品时，每种产品的成本为3元，每种产品应向总行支付一笔A元(3a5)的管理费。据估计，当每件产品的售价为X元(9x11)时，年销售量为(12-x) 2万件。(1)

7、找出分公司年利润l(万元)与每种产品售价x之间的函数关系；(2)当每种产品的销售价格为人民币时，分公司的年利润L最大，获得L的最大值Q (a)。分析：(1)分行年利润L(万元)与销售价格X(元)的函数关系为L=(x-3-a) (12-x) 2，X9，11)。(2)L(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x)。如果l=0，则使x=6 a或x=12(如果它不符合问题，则去掉它)。3a5,86+a.在x=6 a的两侧，l的值由正变为负.因此，当8 6 a 9，即3a时，lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a)；当9 6 A 即a5时，Lmax=L=2=43。因此，q (a)=。综上所述，如果3a，当每件价格为9元时，分公司的年利润L最大，最大值为9 (6-A)万元；如果a5，当每件售价为人民币时，分行年利润L最大，最大值为人民币43万元。8.目前，一批货物通过海运从甲地运到乙地。众所周知，一艘船的最大航行速度是每小时35海里，甲地和乙地之间的航行距离约为500海里。每小时运输成本包括燃料成本和其他费用。一艘船的小时燃油成本与船速的平方成正比(比例系数为0.6)，其他费用为每小时960元。