3_2光的干涉_2.ppt

1、光的干涉,光源的非单色性对条纹可见度的影响,普通单色光源发出的光，是有一中心波长及谱线宽度的准单色光,其最终干涉条纹是各种波长成分的干涉条纹的非相干叠加。设每一波长成分干涉条纹的可见度都为1，最终干涉条纹的强度分布可示意于下：,合光强,对于非单色光，当波长为 -/2 的第(k+1)级明纹和波长为 +/2 的第k级明纹正好重合时，条纹的可见度降低，从而看不到干涉条纹，此时的最大光程差称为相干长度。,可得,相干长度m,光源的相干长度可以用下述原子发光的机理来说明。,光程差小于波列长度，同一波列相干叠加,光程差大于波列 长度，同一波列不能相遇,时间相干性,光源的宽度对条纹可见度的影响,双缝干涉实验的

2、光源是面光源时，可把面光源看做是许多与缝平行的线光源组成，每个线光源的光都在屏上产生一套干涉条纹，总的条纹强度是各套条纹的非相干叠加。,光源C、A、 B的中央明纹分 别位于O点、OA 点和OB 点,如图：,若光源A产生的第一级暗纹正好位于O点，则整个干涉条纹因相互错开而变得完全模糊。,离面光源中心C 越远的线光源，其干涉条纹相对O 点上下移动越多。随着光源宽度的增加，条纹可见度下降。,光源的宽度对条纹可见度的影响,光源宽度较小，条纹可见度较高,光源宽度增大，条纹可见度下降,光源的宽度对条纹可见度的影响,光源宽度继续增大，当光源A、B产生的暗纹与光源C产生的中央明纹重合时，条纹可见度降为零。,光

3、源的宽度对条纹可见度的影响,理论计算出光源的极限宽度为：,实际上取光源的极限宽度为：,若光源A产生的第一级暗纹正好位于O点，则整个干涉条纹因相互错开而变得完全模糊。,分振幅干涉薄膜干涉, 膜为何要薄？ 光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，与光的单色性好坏有关。, 普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意义最大的是厚度不均匀薄膜表面附近的等厚条纹和厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。,平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质，最常见的情形就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的空气薄层。当平板的两表面是平面且相互平行时，称为平行平板（等倾干涉）；当平板的两表面互成一楔角时，称为楔形平板（等厚干涉

4、）。,点光源S照射平行平板，从S出发的两支光相遇到P点。由于P点是任意的,因此在任何位置都会得到清晰的干涉条纹，称为非定域条纹。这组条纹也可以视为由S在平板两个表面的虚象S1和S2组成的一对相干光源所产生的，因此条纹是一组同心圆环。,一、条纹的定域,1、非定域条纹点光源,如果光源以S为中心扩展，光源上各点在P点附近产生的条纹之间有位移，所以P点附近条纹的可见度将要降低。当扩展光源的横向宽度超过光源的临界宽度时，P点附近条纹的对比度降为零，条纹消失。,2、定域条纹扩展光源,不过，在平行平板情况下，可以找到某个平面，即使使用扩展光源，其条纹的可见度也不降低，这个平面称为定域面，所观察到的条纹称为定

5、域条纹。,如果右图中光源的宽度为b，P点对应的干涉孔径为，根据相干性理论，要在P点附近观察到干涉条纹，必须满足： 。,当 时，P点处的条纹消失。但是，在 所确定的区域却可以观察到清晰的条纹，因为该处对应的光源的临界宽度为无穷大。,由 可用作图法确定定域面离平板无穷远或是位于望远镜的焦平面。由于这两束干涉光是由同一束入射光经平板两表面反射和透射，进行振幅分割得到的，所以称为分振幅干涉。,单色点光源照射、薄膜厚度均匀时的光程差,1、干涉现象,两束反射光 和 在 处相干叠加，透射光也可相干叠加,光疏介质 光密介质,等倾干涉条纹,2、光程差的计算,注意 光在介质上表面反射 时有半波损失,计算 和 的光

6、程差，作,代入,3、极值条件,（明纹）,（暗纹）,（明纹）,（暗纹）,4、透射光干涉条件,透射光光程差：,（计算过程？）,因为 和 相差 ，,所以反射光的干涉加强时，,透射光的干涉减弱。反射光和透射光的干涉花样互补,5、点光源照明时的干涉条纹分析,L2,P,0,r环,i2,A,C,D,a2,a1,S,B,膜厚均匀（ 不变）,光束 、 的光程差：,（明纹）,（暗纹）,当j 一定时， 也一定,即倾角 相同的光线对应同一条干涉条纹等倾条纹（入射角相同的光线分布在锥面上）。,等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路,等倾干涉条纹照片,观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹可见度的矛盾!,二、单色面光源照明时

7、的等倾干涉条纹,面光源上不同点而 相同的入射光都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明暗对比更鲜明。,当用扩展光源照射时，在焦平面上，仍可看到一组等倾圆环条纹，每一圆环与光源各点发出的相同入射角的光相对应。等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，而与光源的位置无关。因而光源的扩大，只会增加干涉条纹的强度，而并不会影响条纹的可见度。,观察等倾条纹的实验装置和光路,注意 在薄膜上不同入射点但入射角 相同的光属于同 一级条纹（等倾干涉）, 形状一系列同心圆环,条纹特点：,rj= f tg i1, 条纹级次分布：d 一定时，, 波长对条纹的影响：,f 为透镜的焦距,

8、靠近环心的条纹干涉级别高, 定域 条纹经会聚才能 观察，定域为无穷远, 条纹间距：,j级明纹：,j+1级明纹：,不等间距，i2（ i1）增加时，条纹间距减小，内疏外密, h 变化时,条纹的移动：,j 一定时（ 保持不变）：,同级条纹从中心向外长出,同级条纹向中心陷落,rj= f tg i1,三、应用：,增透（射）膜，提高,增反（射）膜，降低,光学器件的透射率,空气,反射光 1、2 无半波损 失，设光垂直入射，则,时，反射光干涉相消，透射光增强了，氟化镁膜称为增透膜。,若入射光波长为 ，,若薄膜使反射光干涉相长，则称为增反膜。,应用,1.镀膜光学元件 目的：增加某中心波长附近的光的反射；增加其它

9、中心波长附近的光的透射。 表现：光学元件镀膜后，在复色光下表面呈现准单色。 常见的镀膜光学元件： 增透膜：增加某波段光的通光量（照相机、望远镜、显微镜等助视仪器的镜头）。 增反膜：紫外防护镜、冷光膜、各种面镜。 干涉滤光片：从复色光中获得准单色光。,2. 解释自然现象 3. 产业应用中的术语,解 (1),绿色,(2) 透射光的光程差,红光,紫光,增透膜和增反膜,利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .,取,（增强）,氟化镁为增透膜,则,三、分振幅干涉（双光束干涉）,（有半波损失）,明纹,暗纹,干涉花样 一组明暗相间的同心圆环，干涉条纹呈现在 透镜的焦平面上（干涉条纹定域于无穷远）。 h，条纹从

10、中心向外长出，条纹变疏； h，条纹向中心陷落，条纹变密。, 等倾干涉,薄膜的等厚干涉,一、薄膜干涉,如图，相干光在 B 点的光程差为：,而,得,利用,得薄膜干涉相遇点光程差：,如果点光源 S 与薄膜相距很远，上式也适用。,讨论,（1）如果平行光入射薄膜表面,当平行光垂直入射薄膜表面时，薄膜干涉相遇点光程差为：,（2）当薄膜厚度一定时,薄膜厚度相同处，光程差相同，对应同一条干涉条纹。这种干涉称等厚干涉。,每一干涉条纹与一入射角对应，称这类干涉为等倾干涉。,产生等倾干涉，光源必须是扩展光源。且在透镜焦平面上观察干涉条纹。,考虑同一入射面内所有相同入射角的光线,同一入射角的入射光线,反射后会聚于同一

11、点,形成一圆锥,2、等厚干涉应用举例,（1）增透膜,增透膜是使膜上下两表面的反射光干涉满足减弱条件。如 MgF2 薄膜。,平行光垂直入射时，相干光的光程差为,增透条件：,（2）增反膜,增反膜是使膜上下两表面的反射光干涉满足加强条件。,MgF2 薄膜的增反条件：,高反膜,如图的多层膜：,对于 ZnS 来说，增反条件为：,对于 MgF2 来说，增反条件为：,一 劈 尖,明纹,暗纹,3）条纹间距（明纹或暗纹）,2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差,每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.,4 ）干涉条纹的移动,劈尖,不规则表面,二、薄膜色,前面讨论了用单色光照射

12、薄膜时的情况。如果改用有一定波长范围的复色光，则对于某以指定的入射角i1(所对应的折射角为i2)，干涉的结果将使某些波长的光强最大，某些波长的光强最小，还有其它某些波长的光强介乎其间。,即有,则1，2，3等波长的光产生干涉相长。,而有,则1，2，3等波长的光产生干涉相消。,这时会发生不同的波长不同强度的条纹的重叠，对于很薄的薄膜，干涉级不大，用白光照射时也能看到条纹，在此情况下，干涉条纹是彩色的，这种彩色是由不同干涉级的某些波长的光发生干涉相消，某些波长的光发生干涉相长，互相重叠在一起形成的。故这种彩色仍然是混合色，不是单色。这种彩色通常称为薄膜色。,在日光照射下，肥皂泡的彩色即其中的一个例子

13、。油脂薄膜和金属表面上极薄的氧化层也显示出彩色的薄层色.,在薄膜的厚度很薄时，又会发生不同的现象。,当d0远比小时，则反射后的两相干光束之间的光程差主要由附加光程差决定，而与光在薄膜中的几何路程、入射角大小基本上没有什么关系。这种情况下，光程差永远等于/2，永远发生干涉相消。,另外，许多昆虫如蜻蜓、蝉和甲虫等的翼上，均可以看到彩色的干涉图样。由于薄膜厚度往往不均匀故条纹是不规则的曲线。,白光入射,单色光入射,肥皂膜的等厚干涉条纹,这也可以通过肥皂液薄膜来观察。取一洁净的线框，浸入肥皂溶液中，取出时，使框面竖直。肥皂膜由于重力作用，而逐渐变薄。 起初看见彩色条纹之间的距离逐渐增加，最后彩色条纹消

14、失。在反射光中，已看不见薄膜，在透射光中由于没有额外光程差，所以看起来薄膜透明无色。 （不知大家在表面张力实验时是否注意到此现象？）,例1.3现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板，使其一端相接触，形成夹角为的尖劈，如图，将波长为550nm的单色光垂直投射在劈上，并在上方观察劈的干涉条纹。,（1） 试求条纹间距； （2）若将整个劈浸入折射率为1.52的杉木油中，则条纹间距变成多少？ （3）定性说明当劈浸入油中后，干涉条纹将如何变化？,解：（1）干涉相长的条件为,（此处使用“+”， 用“”也可以）,相邻两条亮条纹的对应的薄膜厚度差为,对于空气劈n=1,条纹间距为,（2）当浸入杉木油中后，

15、n=1.52,所以条纹间距为：,（3）浸入油中后，两块玻璃板相接触端。,因此无附加光程差。,n11.45，n2=1.52 ，n3=1.62,因而两块玻璃板相接触端，从暗条纹变成亮条纹，由上面的计算可知，相应的条纹间距变窄，观察者看到条纹向棱边移动。对应第k个条纹，由原来的亮条纹（或暗条纹）变成暗条纹（或亮条纹）。,解,劈尖干涉的应用,3）检验光学元件表面的平整度,4）测细丝的直径,二 牛顿环,由一块平板玻璃和一平凸透镜组成,光程差,牛顿环实验装置,光程差,暗纹,4）应用例子:可以用来测量光波波长，用于检测透镜质量，曲率半径等.,1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是

16、暗点还是亮点？,2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？,3）将牛顿环置于 的液体中，条纹如何变？,测量透镜的曲率半径,例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.,解,G,解 1）条纹为同心圆,明纹,总结,1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹,2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距,3）条纹的动态变化分析（ 变化时）,4 ）半波损失需具体问题具体分析,例1、测量钢球直径,用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射长 L=20mm 的空气劈

17、尖，测得条纹间距为1.1810-4 m。求：钢球直径d。,解：,例2、在半导体元件生产中，为测定硅（Si）片上 SiO2 薄膜的厚度，将该膜一端削成劈尖状，已知 SiO2 折射率 n=1.46 ，用波长为 546.1nm 的绿光垂直照射，观测到 SiO2 劈尖薄膜上出现7条暗纹图，问 SiO2 薄膜厚度是多少（Si的折射率为3.42）？,解：劈尖处是明纹，薄膜厚：,4、如图所示，牛顿环装置中平板玻璃由折射率n1=1.50 和n3=1.75 的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射率n1=1.50 ，透镜和平板玻璃之间充满折射率n2=1.62 的液体。已知透镜的曲率半径为R=1.9m ，垂直照射的单

18、色光波长为600nm 。求：（1）反射光形成的干涉条纹是什么花样？（2）左边第五条暗纹半径是多少？右边第六条明纹半径是多少？,解：反射光形成的干涉条纹是：如图所示的明暗半环相间的条纹。,左边第五条暗纹 k=5,右边第六条明纹 k=6,楔型平板产生的干涉等厚干涉,如同平行板一样,楔形平板也可以产生非定域和定域干涉。如图所示，在点光源照明的情况下,空间任何平面上都可形成干涉条纹，这种 条纹是非定域的。但是当光源 是扩展光源时，由于光源上每 一点都产生自己的一组非定域 条纹，干涉条纹不能够在任何 平面上看到，条纹是定域的。,点光源照明楔形平板产生的干涉,定域面的位置根据关系式b/，由0的作图法确定，

19、如下图所示，这些干涉点的轨迹一般来说是一个空间曲面，因此干涉定域为空间曲面。而且当光源与楔形平板的棱边各在 一方时，定域面在 楔形平板的上方， 如图（a）；而当 光源与楔形平板在 同一方时，定域面 在楔形平板的下方（b)。,一、定域面位置及定域深度,1、定域面的位置,楔形平板两表面的楔角愈小，定域面离平板愈远，平板成为平行平板时，定域面过渡到无穷远。 在楔形平板两表面的楔角不是太小，厚度足够小，定域面实际上很接近楔形平板和薄膜的表面。,日常生活中常见的薄膜干涉：,干涉条纹不仅发生在0所确定的定域面上，在定域面附近的区域内也能看到条纹，只是条纹的可见度有所下降。所以说干涉定域具有一定的深度。 显

20、然，光源愈大、干涉定域的深度愈小；光源愈小，干涉定域的深度愈大，光源为点光源时，干涉变为非定域的。定域深度与光源大小成反比。,2、定域深度,薄膜厚度影响定域的深度，对于非常薄的平板，实际上很小，因而干涉定域的深度很大，干涉定域的深度延伸到薄板的表面，所以当我们把眼睛和观察仪器调节在薄板表面时，能够看到清晰的干涉条纹。,注意：用眼睛直接观察比通过物镜成象进行观察，更容易找到干涉条纹，原因如下： （1）人眼能自动调节，使最清晰的干涉条纹成象在网膜上； （2）眼的瞳孔比透镜的孔径小许多，它限制了进入瞳孔的光束，如图所示。因此用眼睛直接观察时，扩展光源的实际宽度要小一些，相当于增加了干涉定域深度。,第

21、一章 光的干涉 习题课,习 题 选 讲,1. 菲涅耳双面镜的夹角为20角分，缝光源离双面镜交线10厘米，接收屏幕与光源的双像连线平行，屏幕距离双镜交线210厘米，光波波长600纳米，试求 （1）屏幕上干涉条纹的间距； （2） 屏幕上可以看到几个干涉条纹？ （3）如果光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？ （4）如果光源与两镜交线距离不变，只是在横向有一小的位移x，干涉条纹有什么变化？ （5）如果使屏幕上干涉条纹可见度不为零，缝光源的最大宽度为多少？,解：（）双面镜夹角 角分 弧度， 毫米， 毫米， 屏幕上条纹间距为 :,mm,（）屏幕上干涉区宽度为,屏幕上的干涉条纹条数为,（）由于

22、 ，当L1增加一倍时，条纹间距为,分子中 ，条纹间距将减少为原来的一半，干涉区干涉条纹数增加一 倍 条。,（）如图所示，当光源移动s时，双像也作相应地移动，双像S1、S2连线的垂直平分线与屏幕交点O（原点，零级干涉条纹处）在屏幕上移动x由几何关系，,第一章 光的干涉 习题课,（）由于 ，当L1增加一倍时，条纹间距为,分子中 ，条纹间距将减少为原来的一半，干涉区干涉条纹数增加一 倍 条。,（）如图所示，当光源移动s时，双像也作相应地移动，双像S1、S2连线的垂直平分线与屏幕交点O（原点，零级干涉条纹处）在屏幕上移动x由几何关系，,96,空间频率,对于两束球面波干涉场的强度分布，可以用极限形式定义

23、其局部空间频率f：,fdr=dm (34),(33),(35),(34)和(35)表明：干涉场中任一点的 f 方向与在该点附近变化最快的方向一致(35)式，而 f 的大小则等于 m 在上述方向上随空间位置的变化率(34)式。 (34)式可以认为是双光束干涉场强度分布空间频率的一般定义； 而(35)式则是 f 的一般计算公式。,97,(35),沿坐标轴的三个方向的空间频率分别为：,(36a),(36b),(36c),98,4、二维观察屏面上干涉条纹的性质,两束干涉球面波形成干涉场是复杂的，鉴于此，我们只考察两个特殊位置即沿着y轴并直于y轴放置和沿着x轴并直于x轴放置的二维观察屏面上干涉条纹的性质

24、。,(1)、观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置,假定观察屏放置在“y=y0=常数”的平面上； 并假设考察范围集中在y轴附近，使得： x、z、 ly0,(30),(37),99,100,(28),(37),(28),可见，条纹的强度沿x方向按余弦规律变化； 在此平面上的等强度线(也即等光程差线)就是等 x 值线； 干涉条纹应该是平行于z坐标轴的等间距直条纹。,该组条纹也只有在x方向上的空间频率：,(38),条纹的反衬度仍为：,(24),101,条纹间距(空间周期)为：,(39),我们回看上次课的(21)式：,(21),两束平面波干涉条纹的间距,如果取,则同样得到(39)式。,可见观察屏沿着y轴并垂直

25、于y轴放置时，在y轴附近的干涉条纹与两平面波的干涉条纹基本上是一样的。,102,1由S1发射的球面波的波面,2是由S2发射的球面波的波面,原因,波面1和2都通过y轴上的Y点。 因为它们的曲率半径相同，所以它们在观察平面上的光程差可以近似地由两个假想的平面波 1和2之间的光程差代替，1和2分别与1和2相切于Y点。 这样，在y轴附近，两球面波和两平面波的干涉条纹差不多是一样的。,103,(2)、观察屏垂沿着x轴并直于x轴放置,x=x0=常数,(40),此时等光程差面与平面的交线为：,(31),可见这是一组圆心位在x轴上的同心圆。,104,(30),如果观察屏离原点很远且考察范围很小，则：x0l，y

26、，z，,与 nl 十分接近,(41),105,利用同心圆条纹的特点，我们可以用极坐标系来标示考察点的位置。,令 (42),这是观察屏上考察点的极坐标,显然，在平面内等光程差线沿极径方向的变化速度最快，即干涉强度分布的空间频率是沿极径方向的。,(41),(35),(43),1、x0越大，条纹越稀疏。,2、对于确定的x0，条纹内疏外密。,106,英国科学家杨氏1801年首先用实验的方法研究了光的干涉现象，为光的波动理论确定了实验基础。,二、杨氏干涉,107,(1),(2),108,(2),这个公式需要记住，在讲到双缝衍射时将会用到。,会遇到干涉因子的概念。,杨氏条纹的强度分布,可见，杨氏干涉图形的

27、强度在观察屏上沿x方向按余弦规律变化； 图形分布的方向平行于z坐标轴的等间距直条纹。,109,引入杨氏条纹的干涉级m。,(2),亮条纹的条件为：,(6),暗条纹的条件为：,(7),第m级亮纹的位置为：,(8),当m=0，对应的x=0，这说明零级亮条纹位于观察屏中心。,因为出现了零极小，所以图形的反衬度为1。,110,还可以求出杨氏条纹沿着x方向的条纹间距e和空间频率|f|：,(9),(10),因为e、d和l都可以直接测量，所以杨氏干涉实验也提供了一种测定光波长的方法； 可见杨氏实验不仅说明光具有波动性，还可以直接测定光波长，因而具有科学和使用价值。,WP,干涉会聚角,干涉会聚角WP是点P对S1和S2的张角：WPl/d,111,ws,如果光源S不在x=0平面(Oyz)内，假设它的x(x)、z(z)坐标分别是、，如图所示，光源屏面与干涉屏相距为a。,如果a、l/2，则,(11),干涉孔径角