正交理论ABC.ppt

1、第十章正交试验设计，对于单因素或双因素试验，试验的设计、实施和分析都比较简单，因为因素少。然而，在实际工作中，经常需要同时检查三个或更多的测试因素。如果进行综合测试，测试的规模将会非常大，由于测试条件的限制，通常很难实施。正交试验设计是安排多因素试验，寻求最佳水平组合的有效试验设计方法。1.1正交实验设计的基本概念正交实验设计是利用正交表来安排和分析多因素实验的设计方法。它从所有测试因素的水平组合中选择一些有代表性的水平组合，并通过分析测试结果找出最佳水平组合。下一页，主页，后退，上一页，1以正交设计的概念和原理为例，考察增稠剂用量、酸碱度和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。为每个因素设置了三个级别

2、。因子A是增稠剂的剂量，设定在A1、A2和A3水平。B因子是酸碱度，有三个B1级，B2和B3。因素C是灭菌温度，有三个等级：C1、C2和C3。这是一个三因素三水平的实验，每个因素的水平之间有27种可能的组合。综合测试：可以分析各种因素的影响和相互作用，也可以选择最佳的水平组合。但是，综合测试包含大量的横向组合，工作量很大，有些情况下无法完成。如果测试的主要目的是找到最佳的水平组合，则可以使用正交表来设计和安排测试。正交试验设计的基本特点是用局部试验代替综合试验，通过对局部试验结果的分析，可以了解综合试验的情况。正因为正交试验用局部试验代替了综合试验，所以不可能像综合试验那样逐一分析各种因素的影

3、响和相互作用；当交互存在时，交互可能是混合的。虽然正交实验设计有上述缺点，但通过一些实验可以找到最佳的水平组合，因此受到实际工作者的青睐。下一页，主页面，后退，上一页，对于上述三因素三水平测试，如果不考虑交互作用，可以用正交表L9(34)进行排列，测试方案只包含9个水平组合，可以反映测试方案包含27个水平组合的综合测试情况，找出最佳生产条件。1.2正交试验设计的基本原则在试验安排中，选择研究范围内各因素的几个水平就像在最佳选择区域放一个网格。如果网络上的每个点都经过测试，这就是一个全面的测试。在上面的例子中，三个因素的优化区域可以用一个立方体来表示(图10-1)，三个因素中的每一个都有三个层次

4、，立方体被分成27个网格点，在图10-1中反映为“27”在立方体里。如果27个网格点全部测试，则是一个综合测试，测试方案见表10-1。下一页，主页，后退，上一页，表10-1，3，元素3级的综合测试级组合数为33=27，4因子3级的综合测试级组合数为34=81，5因子3级的综合测试级组合数为35=243，这在科学实验中可能是不可能的。下一页，主页，后退，上一页，正交设计是从优化区域的综合测试点(水平组合)中选择一些有代表性的测试点(水平组合)进行测试。图10-1中标有测试号的九个“()”是用正交表L9(34)从27个测试点中选出的九个测试点。即：(1)a1 B1 C1(2)a2 B1 C2(3)

5、a3 B1 C3(4)a1 B2 C2(5)a2 B2 C3(6)a3 B2 C1(7)a1 B3 C3(8)a2 B3 C1(9)a3 B3 C2，下一页，主页面，退出，上一页，以上选项对于因子A、B和C，从27个综合测试点中选择9个测试点，仅是综合测试的三分之一。从图10-1中可以看出，优化区域中九个测试点的分布是平衡的，在cub的每个平面上正好有三个测试点九个测试点均匀分布在整个立方体中，具有很强的代表性，能够充分反映优化区域的基本情况。下一页，主页，后退，上一页，1.3正交表及其基本属性1.3.1正交表。因为正交设计安排测试并分析测试结果，所以必须使用正交表，所以我们首先介绍正交表。表

6、10-2是一个标记为L8(27)的正交表，其中“L”代表正交表。L右下角的数字“8”表示有8行，本正交表安排的实验包括8个处理(水平组合)；括号中的基数“2”表示因子的级别数，括号中的索引“7”表示有7列。有了这个正交表，最多可以排列7个因子，有两个级别。下一页，主页，后退，上一页，下一页，主页，后退，上一页，表10-2，常用的正交表已经被数学家们设计出来，用于正交设计中的选择。2.除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等。3水平正交表包括L9(34)、L27(213)等。(详见附表14及相关参考书)。1.3.2正交表1.3.2.1正交性的基本属性(1)在任何列中，所有级别都以相

7、同的频率出现。例如，在L8(27)中，不同的数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同的数字是1、2和3，每个数字出现三次。下一页，主页，后退，上一页，(2)任何两列之间不同级别的所有可能组合出现，并且出现的次数相等，例如，(1，1)、(1，2)、(2，1)和(2，2)在L8(27)中各出现两次；在L9(34)中，(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)和(3，3)各出现一次。也就是说，每个因素的一个级别和另一个因素的每个级别的所有可能组合都是相等的，表明任意两列数字之间的搭配是一致的。下一页，主页，后退，上一页，1.3.2.2的代

8、表性一方面，(1)任何栏目的所有层次都出现，这使得一些测试包括所有层次的所有因素；(2)任意两列的所有水平组合都会出现，这使得任意两个因素之间的测试组合成为一个综合测试。另一方面，由于正交表的正交性，正交试验的试验点必须均匀分布在综合试验点之间，这是非常有代表性的。因此，在部分实验中发现的最佳条件和综合实验中发现的最佳条件之间应该有一致的趋势。1.3.2.3综合可比性(1)任一栏中每个级别的出现次数相等；(2)任意两列之间所有水平组合的出现频率相等，使得任意因素和水平的测试条件相同。这确保了在各级每一列因素的影响中最大限度地排除其他因素的干扰。因此，可以综合比较该因素不同水平对测试指标的影响。

9、根据以上特点，正交表安排的实验具有分散均衡、可比性强的特点。均衡离差是指由正交表选择的因素的水平组合在所有水平组合中均匀分布。从图10-1可以看出，在一个立方体中，在任何一个平面上有三个“()”，在任何一条直线上有一个“()”。因此，这些点具有高度代表性，能够更好地反映整体测试情况。下一页、主页、后退页、上一页和整洁的可比性是指各个因素之间的可比性。因为正交表中的每个因素都以平衡的方式包含其他因素的所有级别，所以当比较某个因素的不同级别时，其他因素的影响会相互抵消。例如，在甲、乙、丙三要素中，甲的三个层次在A1、A2、A3条件下有三个不同的乙、丙层次，即在这九个层次组合中，甲的每一个层次都包括

10、乙、丙三个层次，虽然搭配方法不同，但乙、丙处于同一位置。当比较不同水平的甲时，不同水平的乙的效果相互抵消。因此，因子A的三个层次具有综合可比性。同样，三个级别的B和C因素之间也有全面的可比性。在正交表的三个基本性质中，正交性是核心和基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。1.4正交表1的类别。每列中具有相同层数的正交表称为等水平正交表。例如，L4(23)、L8(27)、L12(211)等列中的级别为2，称为2级正交表；L9(34)、L27(313)等列的级别为3，称为三级正交表。2.每列中具有不同级别的正交表称为混合水平正交表。例如，在表L8(424)中，有一列级别编号为4，四列级别编号为

11、2。也就是说，该表可以安排一个4级因子和四个2级因子。例如，L16(4423)、L16(4212)等。所有混合水平正交表。下一页，主页，后退，上一页，2正交试验设计的基本程序。对于多因素试验，正交试验设计是一种简单而常用的试验设计方法，其基本设计步骤如图所示。正交试验设计的基本过程包括两个部分：试验方案设计和试验结果分析。测试目标和要求、测试指标、选择因素和设置水平、确定因素和水平、选择合适的正交表、设计表头、列出测试方案、设计测试方案、分析测试结果、进行测试、记录测试结果、分析测试结果范围、计算K值、计算范围R、绘制因素指标趋势图、优秀水平。测试结果分析：测试结果方差分析，列方差分析表，f检

12、验，计算各列的偏差平方和及自由度，测试结果分析，结论。2.1试验方案的设计，实例：为了提高山楂原料的利用率，研究了酶法液化生产山楂汁的工艺，并试图通过正交试验找到酶法液化的最佳工艺条件。在进行测试设计之前，必须明确测试的目的，即测试中应该解决哪些问题。测试目的确定后，需要确定测试指标来衡量测试结果。测试指标可以是定量指标，如强度、硬度、产量、产量、成本等。它也可以是颜色、味道和光泽等定性指标。一般来说，为了便于分析测试结果，定性指标可以根据相关标准或模糊数学处理进行量化。(1)明确试验目的，确定试验指标。本次试验的试验目的是提高山楂原料的利用率。因此，液化率液化率=(纸浆重量-液化后的残渣重量

13、)/纸浆重量100%可作为评价液化工艺条件的试验指标。液化率越高，山楂原料利用率越高。下一页，主页面，后退，上一页，根据专业知识，以前的研究结论和经验，从影响测试指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要调查的测试因素。一般来说，在确定测试因素时，对测试指标影响较大的因素、尚未调查的因素和没有充分掌握其规律的因素应作为第一位。测试因素选定后，根据信息和相关知识，确定每个因素的等级，一般2-4级比较合适。对于主要的测试因素，我们可以采取更多的水平，但不要太多(6)，否则测试的数量会急剧增加。因子的水平间距应基于专业知识和现有数据，水平值应尽可能取在理想区域。(2)选择因子，设置等级，列出因子等级表

14、。根据本实验的分析，影响山楂液化率的因素有很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎程度、加水量、原料的酸碱度、果胶酶的种类、加酶量、酶解的温度和时间等。综合考虑后，最终确定了加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间作为本实验的实验因素，分别记为A、B、C和D。进行了四因素的正交试验正常情况下，测试因子的级数应等于正交表中的级数；因子的个数(包括交互作用)不应大于正交表的列数；每个因素和相互作用的自由度之和小于所选正交表的总自由度，从而估计测试误差。如果每个因素和相互作用的自由度之和等于所选正交表的总自由度，则可以使用重复的正交试验来估计试验误差。(3)选择合适的正交表，La(bc)，正交设计，总试验次数，行

15、，因子水平，因子数，列，等水平正交表La(bc)，列：正交表C的列，因子占据的列，交互作用占据的列。自由度：正交表的总自由度(-1)因子自由度相互作用自由度误差自由度。正交表选择依据：本例有四个三级因子，可以选择L9(34)或L27(313)；应选择L9(34)正交表，因为本实验只考察了四个因素对液化率的影响，而没有考察各因素之间的相互作用。为了研究相互作用，应选择L27(313)。下一页、主页、后退页、上一页，即所谓的标题设计，是将待研究的测试因素和交互作用分别安排到正交表的列中的过程。当相互作用没有被研究时，每个因素可以被随机地安排在每个列中；如果对交互作用进行研究，则应根据所选正交表的交

16、互作用列表来安排因素和交互作用，以防止设计被“混淆”。在该实施例中，没有研究相互作用，并且水量(a)、酶量(b)、酶解温度(c)和酶解时间(d)可以依次排列在L9(34)的第一、第二、第三和第四列中，如表10-4所示。(4)标题设计，表10-4标题设计，通过用因子的实际水平值替换排列每个因子的列中的每个水平数(不包括待调查的交互作用列)，形成正交试验方案(表10-5)。下一页，主页，返回，上一页，(5)准备测试计划，根据计划进行测试，并记录测试结果。表10-5测试方案和测试结果表明，测试编号不是测试顺序，为了消除误差干扰，测试可以随机进行；在安排测试计划时，可以随机安排一些因素的级别。实施例10-2选择用于保存鸭肉的天然化合物。以茶多酚为天然复合防腐剂的主要成分，添加不同的增效剂、涂膜剂和浸泡时间，进行四因素四水平的正交试验。尝试设计测试方案。(西南农业大学)，有机酸和盐处理对鸭肉保鲜效果明显，但大多是合成化学试剂，不能保证健康和安全，不符合消费者对纯天然、无污染的要求。明确目的，确定指标。本案例的目的是通过实验寻找鸭肉的最佳天然复合防腐剂。选择因素并设置级别。根据专业知识和以往的研究成果，选取了四个因素，每个因素有四个层次。因子水平表见表10-6。选择正交表。这个测试是一个4因素4水平的测试，不考虑交互作用。四个因素占4列，L16(45)