第19章 二次根式（单元培优卷）（原卷版）-人教版(2024)八下

第19章二次根式（单元培优卷）一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1．（24-25八年级下·广东广州·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（25-26八年级上·上海松江·期中）若是整数，且有意义，则的值是（

）A．1或3 B．0或1 C．2或 D．0或3．（23-24九年级上·全国·单元测试）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（

）A． B． C．1 D．34．（25-26九年级上·福建泉州·期末）若最简二次根式与可以合并，则的值是（

）A． B． C． D．5．（25-26八年级上·福建福州·期末）若，，，其中，，为连续整数，且，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．（2025九年级下·云南楚雄·学业考试）已知为整数，且满足，则的最大值为（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知，则的值为（

）A．4 B． C．2 D．8．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形的纸片面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差，则最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差（

）A． B． C． D．9．（2026八年级下·全国·专题练习）下列变形错误的有（）．A．个 B．个 C．个 D．个10．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）对于正整数，定义，例如：．则的值为()A． B． C． D．二、填空题11．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）函数的自变量x的取值范围是．12．（25-26七年级上·山东威海·期末）若一个三角形的三边长分别为2，5，，则化简代数式的结果．13．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，则化简．14．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列二次根式：①；②；③；④；⑤．其中不能与合并的是（填序号）．15．（25-26八年级上·陕西安康·期中）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，若是正整数，则的最小值为．16．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按图分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有、、角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图的字形和字形，那么字形图中高与宽的比值为．17．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）若，则______．18．（25-26八年级上·甘肃张掖·期中）观察下列各式：①；②；③；……请你将发现的规律用含自然数n（）的等式表示出来．三、解答题19．（2025八年级下·全国·专题练习）计算：(1)(2)．20．（24-25八年级上·上海·月考）已知：，，且，求的值．21．（25-26八年级上·河北邢台·月考）计算：(1)；(2)．22．（25-26八年级下·全国·单元测试）观察下列各式及其验证过程：，验证：；，验证：；，验证：；(1)根据上述三个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，不需要证明．23．（25-26八年级上·江西赣州·月考）阅读材料：小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索：设（其中x，y，m，n均为正整数），则有，∴，．这样小颖就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题：(1)当x，y，m，n均为正整数且时，请用含m，n的式子分别表示x，y：______，______；(2)若，且x，m，n均为正整数，求x的值；(3)①填空：______；②化简：．24．（25-26八年级上·贵州贵阳·月考）【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把和分别平方．，，则，，，．请利用“平方法”解决下面问题：(1)比较，的大小，（填写“”“”或“”）．(2)猜想和之间的大小，并说明理由．【拓