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文档简介
1、1.1.3集合的基本运算 第1课时并集、交集,1集合A是集合B的子集的含义是:集合A中的_元素都是集合B的元素 2若AB,同时BA,则A与B的关系是_. 3空集是任何非空集合的_,任何一个,AB,真子集,1并集、交集的概念及表示法,所有属于A,或属于B,x|xA或,xB,属于集合A且,属于集合B的,所有,x|xA且,xB,2.并集与交集的运算性质,A,A,B,A,A,1设集合Ax|x1,Bx|2x2,则AB() Ax|x2Bx|x1 Cx|2x1 Dx|1x2,解析:画出数轴,如下图所示,则AB如阴影部分所示,故选A. 答案:A,2设集合M1,2,4,8,Nx|x是2的倍数,则MN() A2,
2、4 B1,2,4 C2,4,8 D1,2,4,8 答案:C,3已知集合Ax|x2x0,Bx|x0,则AB_. 解析:Ax|x2x00,1, AB0,1x|x00 答案:0,4已知集合A1,3,5,B1,2,x21,若AB1,2,3,5,求x及AB.,由题目可获取以下主要信息:题中两个集合均为数集;,分别求交集和并集.,解答本题可借助数轴直观求解.,题后感悟此类题目首先应看清集合中元素的范围,简化集合,若是用列举法表示的数集,可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心圈”表示,1.若本
3、例(1)中问题改为求AB; 本例(2)中,问题改为求MN. 解析:由例1中的数轴表示知ABx|x1故选B. 由例1中的数轴表示知MNx|3x5,故选C. 答案:BC,由题目可获取以下主要信息: 集合B非空; 集合A不确定,且AB. 解答本题可分A和A两种情况,结合数轴求解,题后感悟出现交集为空集的情形,应首先考虑集合中有没有空集,即分类讨论其次,与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观清晰,应重点考虑,2.设集合Ax|1xa,Bx|1x3且ABx|1x3,求a的取值范围,解析:如下图所示, 由ABx|1x3知1a3.,3设集合A2,1,x2x1,B2y,4,x4,C1,7,且ABC,求
4、实数x,y的值及AB. 解析:由已知A2,1,x2x1,B2y,4,x4, C1,7且ABC得: 7A,7B且1B, 在集合A中x2x17, 解得:x2或3. 当x2时,在集合B中,x42,,已知集合Ax|x23x20,Bx|x2x2m0若ABB,求m的取值范围 策略点睛欲求a值需求B,而求B需先化简A,又ABB的含义是什么?即BA,讨论集合B,列方程求解,题后感悟(1)已知方程解集之间的关系,如何求有关参数值? 明确参数满足的条件,需求哪个集合,设为M; 化简每个集合; 由集合间的关系求出集合M,或确定某一元素属于集合M. 求参数值,(2)解决上述问题时需注意什么问题? 求出参数值后,务必代
5、入集合中检验是否满足元素的互异性及其它条件 (3)常见集合间关系的等价转换 (AB)AB, (AB)AB; ABAAB,ABABA; ABA,B中没有公共元素,且A,B都有可能为.,4.设集合A2,Bx|ax10,aR,若ABB,求a的值,5已知集合Ax|3x7,Bx|m1x2m1,若ABA,求实数m的取值范围,1对并集概念的理解 “xA,或xB”包含三种情况:“xA,但xB”;“xB,但xA”;“xA,且xB”Venn图如图另外,在求两个集合的并集时,它们的公共元素只出现一次,2对交集概念的理解必须注意 (1)并不是任何两个集合都有公共元素,当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB.如图 (2)概念中的“所有”两字的含义是,不仅“AB中的任意元素都是A与B的公共元素”,同时“A与B的公共元素都属于AB” (3)特别地,还有如图所示的三种情形:,3集合的交、并运算 (1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”、“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性 (2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值取到与否,设集合AxR|x22x2p0,且Ax|x0,求实数p的取值范围 【错解】依题意,方程x22x2p0没有实数解, 因此224(2p)0,解得p1. 所以实
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