例1计算在电偶极子延长线上任一点A的场强

1、例1.计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。,电偶极子：大小相等，符号相反并有一微小间距的两个点电荷构成的复合体。其偶极矩为,解：,例2.计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。,解：,例3.电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。,解：,由于电荷分布的对称性,dq,讨论：, 若xR 则,可把带电圆环看成点电荷。, 若 x=0, E=0,环心处电场强度为零。,3.由dE/dx=0 可求得电场强度 极大的位置，故有,例4.均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P的电场强度。,解：,利用带电圆环场强公式,对带电圆板，当 x R 时 可看作无限大均匀带电

2、平面,讨论：,例5.真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设电荷线密度为）,解：,电荷元：dq=dx,无限长带电直线：1 = 0，2 = ,讨论：,例6.求无限大均匀带电平面的场强（面电荷密度）。,解：,平面可看作许多与z轴平行无限长均匀带电细棒组成.,无限长带电细棒,例7.有一三棱柱放在电场强度为E =200 N C-1的均匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。,S1,解：,S5,求均匀带电球壳的场强分布。（已知薄球壳半径为R，带电量为Q）,解：,由于电荷分布球对称，则场强分布球对称。场中任意

3、点场强方向沿径矢，球面上各点场强大小相等。,在rR处,例8.,在rR处,由高斯定理：,rR,讨论：, 均匀带电球壳外任一点场强如同Q集中在球心的点电荷场强，内部场强处处为零。, 球面上（r=R）场强不连续，,可由叠加原理求出, 均匀带电球体外部场强同球壳,球面上（r=R）场强连续,球体内部（rR）场强，由高斯定理,rR,Q,例9.求无限长均匀带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）,解：,无限长均匀带电直线的场强具有轴对称性,讨论:,无限长带电圆筒内部 E=0, 外部,例10.计算无限大均匀带电平面的场强分布。 （电荷密度为）,解：,无限大均匀带电平面两边场强对称分布，由高斯定理求解。,讨论：

4、, 均匀电场；, 为负，场强方向垂直指向平面,平面之间：,平面之外：,讨论：（3）两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布,例11.两同心均匀带电球面，半径分别为R1和R2， 带电量分别为+q1和-q2，求其电场强度分布。,解:,场强分布球对称，由高斯定理求解,rR1,R1rR2,rR2,例12.无限长的同轴圆柱与圆筒均匀带电。圆柱的半径为R1，其电荷体密度为1，圆筒的内外半径分别为R2和R3（R1R2R3）其电荷体密度为2，求空间任一点的电场强度？,解：,场强具有轴对称性，由高斯定理解题，取圆柱面为高斯面。, rR1, R1rR2, R2 rR3, rR3,例13.已知两点电荷电量分别为q1 =

5、 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量q为2.010-9 C的点电荷从无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？电势能增加多少？,解(1),解（2）,例14.已知两点电荷电量分别为 q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。 图中a=8.0cm, r=6.0cm。 （2）今将电量q为2.010-9 C的点电荷从A点移到B，电场力作多少功？电势能增加多少

6、？,例15.已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。 图中a=8.0cm, r=6.0cm。 （3）今将电量q为2.010-9 C的点电荷从C点移到D，电场力作多少功？电势能增加多少？,解（3）,例16.均匀带电圆环，带电量为q，半径为R，求轴线上与环心O相距为x处点P的电势。,解：,利用方法 求解。,讨论：, X, X=0,例17. 利用上述结果，计算均匀带电Q圆盘轴线上任一点的点势。,取一半径为r，宽为dr的小圆环。,当xR时，,解：,讨论：,该圆环的电荷为,例18. 半径为R的均匀带电球壳，带电量为Q。试求（1）球壳外任意点电势；（2）球壳

7、内任意点电势；（3）球壳上电势；（4）球壳外两点间电势差。,解：,利用方法(2)求解,均匀带电球壳内外场强,（1）设,（2）,（3）,(4),讨论：,（1）球壳外一点的电势，相当于电荷集中于球心的点电荷的电势。,（2）球壳内各点电势相等，都等于球壳表面的电势 等势体。,例19.半径为R的均匀带电球体，带电量为q，求电势分布。,解：,利用方法(2)求解,由高斯定理求球体内、外场强,球内,球外,rR,rR,r=R,球内,球外,例20. 求两均匀带电同心球面的电势差。设内球面半径RA，带电+q；外球面半径RB，带电-q。,解：,内球面上电荷+q在内外球面上的电势,外球面上电荷-q在内外球面上的电势,内球面电势,外球面电势,两球面电势差,例21. 求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。(电荷线密度为),解：,因电荷分