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文档简介

1、高等数学 第五章 定积分及其应用,8. 广义积分,14. 典型例题回顾,9. 定积分应用的元素法,10. 平面图形的面积,11. 空间立体的体积,12. 平面曲线的弧长,13. 定积分的物理应用,2. 定积分的定义,3. 定积分的性质,1. 问题的背景,5. 微积分基本定理,4. 变上限函数,6. 定积分换元积分法,7. 定积分分部积分法,问题 怎样计算曲边梯形的面积?,矩形,1. 问题的背景,曲边梯形的数学描述,/ 曲边梯形,/ 曲边三角形,直观地发现,1 问题的背景,曲边梯形面积, 分割, 近似, 取极限,1 问题的背景, 把整段时间分割成若干小段, 对时间区间无限细分,求极限, 每小段上

2、速度看作不变,先局部近似,再整体近似,1 问题的背景, 分割, 近似, 取极限,1 问题的背景,物理问题 变速运动的路程,几何问题 曲边梯形的面积,总结与思考 两个问题的共同特征,1 问题的背景,定义,2. 定积分的定义,关于定义的说明,被积函数,被积表达式,积分变量,积分区间,积分和,积分下限，积分上限, 关于定积分的记号,2 定积分的定义,关于定义的说明, 关于定积分的记号, 定积分只与被积函数和积分区间有关,与积分变量无关, 两个规定:, 前面的两个例子:,变速运动的路程,曲边梯形的面积,2 定积分的定义,定理1,关于函数可积的条件, 可积的必要条件:, 可积的充分条件,定理2,2 定积分的定义,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,定积分的几何意义,定积分是曲线 y = f (x) 与 x 轴所围曲边梯形的面积的代数和,2 定积分的定义,例1,解,2 定积分的定义,用定积分求 n 项和的极限,2

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