热统2012-8.ppt

1、第二章 近独立粒子系平衡态统计分布,2.5-2.6节,2.5分子通量及其应用,2.5.1分子通量(molecular flux) 考虑容器壁或气体内部一个想像的截面，单位时间从一侧到达该壁或截面单位面积的气体分子数叫做该壁或截面的分子通量 对器壁来说，分子通量就是单位时间单位面积器壁所受到的分子碰撞数,讨论分子与器壁的作用,模型,一个面元 dA，z轴沿面元dA的法线方向并指向气体外部 考虑在dt时间内有多少速度v附近(vxvx+dvx，vyvy+dvy，vzvz+dvz)的分子碰撞dA 只有以dA为底，以v为轴线，高为vzdt的斜柱内的这种分子才能在dt时间内和dA碰撞 斜柱的体积为vzdtd

2、A，而单位体积内速度在v v+dv(vx vx+dvx，vy vy+dvy，vz vz+dvz) 范围的分子数为,计算模型,dt时间内打到dA面积上、速度在vv+dv范围内的分子数 当z轴垂直于所讨论的器壁时，单位时间打在单位面积器壁，速度在v v+dv的分子数为,对各速度分量积分,vx和vy都应从-积分到+；由于只有vz0的分子才能碰到所取器壁上，vz积分从0到+,单位时间内打到单位面积的分子总数,物理意义,结果,单位时间内打到单位面积的分子数 单位时间打到单位面积器壁上，速率在v-v+dv的分子数,2.5.2 理想气体压强公式,dt时间内碰撞到小面元dA上、速度分量vxvx+dvx，vy

3、vy+dvy，vz vz+dvz内的分子数为 气体分子与器壁的碰撞为弹性碰撞，则速度z分量为vz的分子碰撞到这面元上施予面元的冲量为2mvz，所以dt时间内dA所受到的总的冲量为,压强P,根据分子混沌假设，气体分子速度z分量取-vz和vz的概率密度应相等，f(vx，vy，vz)应是vz的偶函数,(1.5.1)式,气体分子间碰撞不改变上式正确性,速度原为vi的i分子在M点处改变了速度，但一定存在另一个j分子接着以速度vi向dA面元运动，其效果相当于i分子没有和其他气体分子发生碰撞继续向dA运动,不同速度分子群之间的相互作用,2.5.3 泻流和分子束,容器O内的气体处于平衡态，容器的一壁开一个小孔

4、，当小孔足够小时，气体从小孔的逸出对容器内平衡态的影响可以忽略。要求容器O内的气体足够稀薄，使得气体分子在小孔处不会和其他气体分子发生碰撞，打到小孔处的分子都能穿出小孔。,以上条件下气体分子通过小孔不断逸出的过程称为泻流(effusion)。,分子束(molecular beam),如果O是薄壁加热炉，它可以产生某种物质(经常用金属)的蒸气，小孔(或狭缝)S的前面再放置一些小孔(或狭缝)S1、S2等，且整个装置放在一真空容器(压强约10-6Torr)内，容器的真空通过管道所连接的真空泵来维持，则在准直孔(准直狭缝)S2的前方形成一束分子，周围的真空环境可使射出分子与其他分子间的碰撞可以忽略，不

5、改变射出分子的运动方向。上面方法形成的一束具有很好方向性的无碰撞分子叫做分子束(molecular beam),分子束源,散射分子的激光诱导荧光谱测量,交叉分子束实验,分子束外延(molecular beam epitaxy,MBE),使几种分子(或原子)束在计算机控制下撞击超高真空室中的加热衬底表面而获得均匀外延层的方法 已广泛应用于半导体微波及光电器件、集成光电子器件、超晶格等的制造中 在发达国家已走出实验室开始形成产业。,分子束外延,电子衍射系统检测晶体表面结构变化 四极质谱仪分析分子流量和气氛 俄歇电子能谱仪分析分析表面成份,撞壁分子的速率分布函数,撞击器壁的分子中速率处于vv+dv范

6、围的分子所占的概率,F(v)是撞壁分子的速率分布函数,分子束速率分布函数,对于泻流，假如孔关闭时打在“门”上的分子，当孔打开时都能穿出小孔，分子在小孔处不与其他气体分子碰撞，因而穿越小孔的分子的速率分布函数也是F(v)。穿出小孔的分子流呈辐射状，各方向分子的速率分布相同，设想在分子束路径上有个截面或屏，穿越截画或打在屏上的分子的速率分布函数也是F(v)，因此F(v)常称为分子束速率分布函数，,F(v)dv与f(v)dv,F(v)dv给出的是碰撞器壁(或穿越某个截面)的分子中速率为vv+dv的分子在总碰撞(或穿越)分子中所占比率，而f(v)dv给出的是一体积内速率为vv+dv的分子在该体积内总分

7、子数中所占比率。,2.5.4 麦克斯韦速度分布律实验验证,两类实验 较早出现的是用热电子发射实验测量电子速度分布 1920年斯特恩(Stern)首先利用分子束测量分子速度分布。先后有许多实验工作者做这方面工作，使测量精度不断提高，这里包括我国物理工作者丁西林和葛正权的贡献。1955年米勒(Millerr)和库什(Kusch)的钍原子束实验精确地验证了麦克斯韦速度分布律,分子射线束实验,轴旋转角速度可调节，两盘边缘上都有一小凹槽，但凹槽错开某角度 满足v=L/的分子可以穿过两个凹槽,米勒和库什的测量结果,圆圈代表的那组结果与理论符合得更好，因这组实验中蒸气源内的压强(3.210-3Torr)比另

8、一组实验时低，更接近于泻流的要求 那组测量中，钍蒸气源温度为(8704)K，峰值处原子速率理论值为(37.61)m/s，实验值为(37.62)m/s,2.5.5 同位素分离的气体扩散法,泻流中单位时间穿出面积为A的小孔的分子数 在分子数密度和温度相同的条件下分子质量愈小，泻流率愈大，这个性质可用来分离同位素。使同位素气体分子通过孔膜(孔径约0.01-0.03m)泻流到另一真空容器中并用抽气机抽走，抽入收集箱的气体中质量小的分子所占比率增大,同位素的这种分离方法叫做气体扩散法或孔膜扩散法,两种气体分子的质量分别为m1和m2，用不断补充新鲜气体的办法使容器内两种分子的数密度分别保持为n1和n2，收

9、集箱内两种分子的数密度为n1和n2 丰度c是一种同位素分子数占总分子数之比。混合气体内两种分子的丰度之比就是它们的分子数密度之比,同位素235U多级扩散,核裂变反应中常用的同位素235U在天然铀中的丰度约为0.7%，238U的丰度近似达99.3%。 作为反应堆燃料时，235U的丰度应为3%左右或更高，核武器中235U的丰度更应在90%以上 把固态铀转换成气体化合物UF6，然后用泻流分离法逐级提高235U的浓度 氟(F)的原子量是19，所以m1/m2=(235+196)/(238+196)=349/352；又n1=0.7，n2=99.3，由上式可以算出，经过一级泻流235U的丰度将由0.7提高到

10、0.703。如果想把235U浓缩到99以上，至少需要2232级 上面的分析过于简化，没有考虑气体分子的倒流，实际达不到这理想值。1980年左右最高水平约为1.002。,气体扩散法,简单串联级联,通过膜后的气体(精料)送入前一级,未通过膜的气体(贫料)送入后一级,铀235逐级加浓。级联还有并联、搭接等多种形式。要得到90丰度的铀235同位素,就需要30004000个扩散机组成的长达几千米的级联装置。,离心法,在巨大的离心力场作用下,输入离心机的六氟化铀气体中的轻分子235UF6在离心机转子中央部分加浓,而重分子238UF6更多地趋于筒壁,造成铀同位素在径向的部分分离。,工业规模的离心工厂需要几万

11、台甚至几十万台离心机,激光法,2.5.6 热分子压差,若两个容器中装的是同一种气体，它们被一管子ab相连。实验表明低压下若T1T2，稳定时两边压强不等 条件：压强足够低到保证，分子平均自由程比ab管的尺度大时（可认为在ab管中无分子间碰撞），进入a口的分子数等于进入b口的分子数 要求：,3)方均根速率(the root-mean-square speed),与下式完全一致,能量均分的引出,分子在平动的三个轴上的平均能量是相同的，那么在其它运动形式上的能量如何？能量均分定律将上述结论扩展到任何自由度运动形式上。,2.6能量均分原理,2.6.1 力学系统的自由度数 前面讨论分子热运动时，我们只考虑

12、分子的平动。实际上，除单原子分子(如隋性气体)外，一般分子的运动并不限于平动，它们还有转动和振动。为了确定能量在各种运动形式间的分配，需要引用“自由度”的概念。 为确定一力学系统的位形（configuration）所需要的、能自由变化的独立坐标数目称为这力学系统的自由度数目(the number of degrees freedom) 。,典型,一个自由质点的自由度数为3，如果一质点被限制在一平面或曲面上运动，则它的位置只需用两个独立坐标决定，因此它就只有两个自由度。同理，被限制在一直线或曲线上运动的质点只存一个自由度。 可自由运动的刚体的自由度数为6。其中描述刚体质心位置的三个坐标常称为刚体

13、的三个平动自由度，描述刚体空间取向和绕轴转动的三个角坐标常称为刚体的三个转动自由度 一个安装好的门的自由度数为1，一个圆规的自由度数为7,自由运动的刚体,非质点,分子的自由度数,原子看作质点 单原子分子(如氦、氖、氩等)只有三个平动自由度 双原子分子(如氢、氧、氮、一氧化碳等)有三个平动自由度用来描述质心的位置，有两个转动自由度用来描述双原子间连线的空间取向。注意，因把原子看作质点，因而不必考虑分子绕连线的转动。除此以外，两原子还可沿着连线方向作相对振动，还有一个振动自由度，因此，当采用非刚性模型时双原子分子的自由度数为6，但若采用刚性模型，就没有振动自由度，双原子分子的自由度数为5 一个由n

14、个(n3)原子所构成的非直线型分子，总的自由度数最多为3n，其中3个是平动自由度，3个是转动自由度，(3n-6)个是振动自由度。但若采用刚性模型，那么总的自由度数为6，无振动自由度,2.6.2能量均分原理,气体系统处于平衡态时分子平均平动动能 在平衡态时,结果和问题,处于平衡态时，气体分子每个平动自由度的平均动能都等于kT/2 其他能量项的平均值是否也为kT/2? 液体和固体是否也有类似的性质?,能量均分原理,在牛顿力学适用的前提下，平衡态时，每个自由度有kT/2平均动能，此外，每个振动自由度还有kT/2的平均势能。这是能量均分原理的又一表述，也称为能量按自由度均分原理,分子的平均能量,其中t

15、、r、v分别为平动、转动和振动自由度数，是一个粒子的平均能量。 对于单原子分子，t=3，r=s=0，；对于双原子分子，t=3，r=2，s=1，等,物理意义,定性来看，分子间碰撞时，不仅一个分子的能量可以传递给另一个分子，一种形式的能量可转化为另一种形式的能量，能量还可以从一个自由度转移到另一个自由度。若分配于某一种形式或某一自由度的能量多了，则在碰撞时能量由这种形式、这一自由度转移到其他形式或其他自由度的概率就比较大。因此，平衡态时能量在各自由度和各种形式间均分,2.6.3 理想气体内能,组成系统的各分子能量与分子间相互作用势能之和称为系统的内能(internal energy) 各分子的能量

16、不包括系统整体运动的动能和系统在外场中的势能，也不包括原子内部能量 对理想气体，分子之间无相互作用，因而理想气体的内能就是各分子能量之和,一摩尔理想气体内能,2.6.4 理想气体热容,定义物体温度升高1K所吸收的热量为物体的热容(heat capacity),Q是物体温度升高T时所吸收的热量 一摩尔物质的热容称为摩尔热容，Cm；单位质量物质的热容称为该物质的比热容，简称比热(specific heat)，c。 Cm=Mc，M为摩尔质量,定体摩尔热容Cv,m,定体过程中气体系统不对外做功，外界也不对系统做功，系统所吸收的热量就等于系统内能的增加,0时气体的定体摩尔热容实验值,结果,对单原子理想气体，理论值与实验值符合得很好； 对大多数双原子理想气体，常温下的Cv,m实验值与不计振动时的理论值大体相等； 对多原子理想气体，情况比较复杂，但对许多多原子气体，当不计振动时， Cv,m理论值与实验值接近，但有显著差别,2.6.5经典理论的局限,经典力学基础上的能量均分原理和经典统计具有局限性 量子力学的一个基本特点是认为微观粒子的能量只能取一些离散的值 若在某个温区内某自由度的第一激发能级(次低的能级)和基态能级(最低能级)的能量差比kT大得多，粒子基本都处于基态能级 ，这个自由度对热容没有贡献，我们称这种情形下这个自由度被“冻结”了。大部分分子的振动能级间距较