人教版高三数学总复习课时作业2

1、课时作业课时作业 2命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1(2014北京卷)设 a，b 是实数，则“ab”是“a2b2”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：ab/a2b2，例如：a1，b2；a2b2/ab，例如： a2，b1. 答案：D 2已知 a，b，cR，命题“若 abc3，则 a2b2c23” 的否命题是() A若 abc3，则 a2b2c23 B若 abc3，则 a2b2c2y，则 x|y|”的逆命题 B命题“x1，则 x21”的否命题 C命题“若 x1，则 x2x20”的否命题 D命题“若

2、 x20，则 x1”的逆否命题 解析：对于 A，其逆命题是：若 x|y|，则 xy，是真命题，这是 因为 x|y|y，必有 xy；对于 B，否命题是：若 x1，则 x21，是 假命题如 x5，x2251；对于 C，其否命题是：若 x1，则 x2 x20，由于 x2 时，x2x20，所以是假命题；对于 D， 若 x20，则 x0 或 x1，因此原命题与它的逆否命题 都是假命题 答案：A 5命题“对任意 x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必 要条件可以是() Aa4Ba4 Ca1Da1 解析：要使“对任意 x1,2)，x2a0” 为真命题，只需 a4. a4 是命题为真的充分不必要条件 答

3、案：B 6(2014江西卷)下列叙述中正确的是() A若 a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b2 4ac0” B若 a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac” C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20” Dl 是一条直线， 是两个不同的平面，若 l，l，则 解析：A 中，ab0，c0 也能推出 ax2bxc0，A 错；B 中，若 b0，则 ac/ab2cb2，B 错；C 中，命题“对任意 xR， 有 x20”的否定为“存在 xR，有 x20，则 x20”的否命题是_命题(填“真” 或“假”) 解析：其否命题为“若 x0，则 x20” ，它是假命

4、题 答案：假 8有下列几个命题： “若 ab，则 a2b2”的否命题； “若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题； “若 x24，则2x2”的逆否命题 其中真命题的序号是_ 解析：原命题的否命题为“若 ab 则 a2b2” 错误原命题 的逆命题为：“x，y 互为相反数，则 xy0”正确原命题的逆 否命题为“若 x2 或 x2，则 x24”正确 答案： 9已知 ：xa；：|x1|1.若 是 的必要不充分条件，则实 数 a 的取值范围为_ 解析：xa，可看作集合 Ax|xa， ：|x1|1，0x2， 可看作集合 Bx|0x2 又 是 的必要不充分条件，BA，a0. 答案：(，0 三、解答题

5、10已知命题 p：“若 ac0，则二次方程 ax2bxc0 没有实 根” (1)写出命题 p 的否命题 (2)判断命题 p 的否命题的真假，并证明你的结论 解：(1)否命题：“若 ac0，则二次方程 ax2bxc0 有实 根” (2)命题 p 的否命题为真命题，证明如下： ac0b24ac0二次方程 ax2bxc0 有实 根 11已知 p： x28x200，q： x22x1a20(a0)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解：p：x28x2002x10， q：x22x1a201ax1a. pq，q/ p， x|2x10 x|1ax1a 故有Error!且两个等号不同时成立

6、，解得 a9. 因此，所求实数 a 的取值范围是9，) 1ax22x10 至少有一个负实根的充要条件是() A0a1Ba1 Ca1D0a1 或 a0 解析：当 a0 时，原方程为一元一次方程 2x10，有一个负 实根 当 a0 时， 原方程为一元二次方程， 有实根的充要条件是 4 4a0，即 a1. 设此时方程的两根分别为 x1，x2，则 x1x2 ，x1x2 ， 2 a 1 a 当只有一个负实根时，Error!a0； 当有两个负实根时，Error!0a1. 综上所述，a1. 答案：C 2若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则 实数 a 的取值范围是() A1,0B(1,0

7、) C(，01，)D(，1)(0，) 解析：依题意 0x1axa2，Error!， 1a0. 答案：A 3设函数 f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“ ”的 2 _条件(选填“充分不必要” 、“必要不充分” 、“充要” 、“既 不充分也不必要”) 解析：必要性：当 时，f(x)sin2x 为奇函数；而当 2 2 2 时，f(x)sin2x 也为奇函数，所以充分性不成立解答此类问题， 需明确方向肯定的要会证明，否定的要会举反例 答案：必要不充分 4已知(x1)(2x)0 的解集为条件 p，关于 x 的不等式 x2mx 2m23m1 2 3) (1)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围； (2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围