高考数学专题复习练习第四章第四节数系的扩充与复数的引入课下练兵场

1、第四章第四章 第四节第四节 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 复数的基本概念复数的基本概念1、34、6、7 复数的代数运算复数的代数运算2、85 复数的几何意义复数的几何意义91110、12 一、选择题一、选择题 1.复数复数 z(a22a)(a2a2)i(aR)对应的点在虚轴上，则对应的点在虚轴上，则 () A.a2 或或 a1 B.a2 且且 a1 C.a2 或或 a0 D.a0 解析：解析：由题意知 a22a0，

2、a2 或 a0. 答案：答案：C 2.(2009安徽高考)i 是虚数单位，若是虚数单位，若abi(a，bR)，则乘积，则乘积 ab 的值是的值是 () 1 7i 2 i A.15B.3 C.3 D.15 解析：解析：13i 1 7i 2 i (17i)(2 i) (2i)(2 i) 2i14i 7 4 1 abi， a1，b3，ab133. 答案：答案：B 3.(2010株州模拟)若若(1i)2abi(a，bR)，则，则 ab () 1 i i 3 A.2 B.2 C.22 D.223333 解析：解析：(1i)21i22i 1 i i 33 1(21)iabi，3 则则 a1，b21，故，故

3、 ab2.33 答案：答案：B 4.若复数若复数 zcosisin 且且 z2 2 1，则，则 sin2 ()z A. B. C. D. 1 2 1 4 3 4 1 4 解析：解析：z2 2(cosisin)2(cosisin)22cos21 cos2 ，所以 sin2z 1 2 . 1cos2 2 1 4 答案：答案：B 5.若若 sin21i(cos1)是纯虚数，则是纯虚数，则 的值为的值为 ()2 A.2k (kZ) B.2k (kZ) C.2k (kZ) D. (kZ) 4 4 4 k 2 4 解析:由题意，得解析:由题意，得 sin210, 2cos0. , 4 3 2. 4 k k

4、 k Z Z, , 2k ，kZ. 4 答案：答案：B 6.若若 Mx|xin，nZ，Nx| 1(其中其中 i 为虚数单位为虚数单位)，则，则 M( RN) () 1 x A.1,1B.1 C.1,0 D.1 解析：解析：依题意 M1，1，i，i， Nx|x0 或 x1， 所以 RNx|1x0，故 M( RN)1. 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 7.设设 z1是复数，是复数，z2z1i 1， ，(其中其中 1表示 表示 z1的共轭复数的共轭复数)，已知，已知 z2的实部是的实部是1，则，则 z2的虚的虚zz 部为部为. 解析：解析：设 z1xyi(x，yR)，则 z2xyii(xyi)

5、 (xy)(yx)i，故有 xy1，yx1. 答案：答案：1 8.已知复数已知复数 z1cosi，z2sini，则，则 z1z2的实部最大值为，虚部最大值的实部最大值为，虚部最大值 为为. 解析：解析：z1z2(cossin1)i(cossin). 实部为 cossin11 sin2 ， 1 2 3 2 所以实部的最大值为 . 3 2 虚部为 cossinsin( )，2 4 2 所以虚部的最大值为 . 2 答案： 答案： 3 2 2 9.已知已知 aR， 则复数， 则复数 z(a22a4)(a22a2)i 所对应的点在第象限， 复数所对应的点在第象限， 复数 z 对应点的轨迹是对应点的轨迹是

6、. 解析：解析：由 a22a4(a1)233， (a22a2)(a1)211， 得 z 的实部为正数，z 的虚部为负数. 复数 z 的对应点在第四象限. 设 zxyi(x、yR)，则 2 2 24, (22). xaa yaa 消去 a22a 得 yx2(x3)， 复数 z 对应点的轨迹是一条射线， 其方程为 yx 2(x3). 答案：四一条射线答案：四一条射线 三、解答题三、解答题 10.实数实数 m 分别取什么数值时？复数分别取什么数值时？复数 z(m25m6)(m22m15)i (1)与复数与复数 212i 相等；相等； (2)与复数与复数 1216i 互为共轭；互为共轭； (3)对应的

7、点在对应的点在 x 轴上方轴上方. 解：解：(1)根据复数相等的充要条件得 解之得 m=-1. 2 2 562, 21512. mm mm (2)根据共轭复数的定义得 解之得 m=1. 2 2 5612, 21516. mm mm (3)根据复数 z 对应点在 x 轴上方可得 m22m150， 解之得 m3 或 m5. 11.若复数若复数 z1与与 z2在复平面上所对应的点关于在复平面上所对应的点关于 y 轴对称，且轴对称，且 z1(3i)z2(13i)，|z1|，2 求求 z1. 解：解：设 z1abi，则 z2abi， z1(3i)z2(13i)，且|z1|，2 22 ()(3)()(13

8、 ), 2, abiiabii ab 解得 11, 11, aa bb 或 则 z11i 或 z11i. 12.已知关于已知关于 x 的方程：的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有实数根有实数根 b. (1)求实数求实数 a，b 的值；的值； (2)若复数若复数 z 满足满足| abi|2|z|0，求，求 z 为何值时，为何值时，|z|有最小值，并求出有最小值，并求出|z|的值的值.z 解：解：(1)b 是方程 x2(6i)x9ai0(aR)的实根， (b26b9)(ab)i0， 2 690, 3. , bb ab ab 解之得 (2)设 zxyi(x，yR)，由| 33i|2|z|，z 得(x3)2(y3)24(x2y