高考数学专题复习练习第四章第一节 平面向量的概念及其线性运算课下练兵场

1、第四章第四章 第一节第一节 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 平面向量的有关概念平面向量的有关概念111 向量的线性运算向量的线性运算2、35、76、12 共线向量共线向量8、910 一、选择题一、选择题 1.已知已知 R，则下列命题正确的是，则下列命题正确的是 () A.|a|a|B.|a|a C.|a|a| D.|a|0 解析：解析：当 0 时，|a|a|不成立，A 错误；|a|应该是一个非负实数，而非向量

2、，所 以 B 不正确；当 0 或 a0 时，|a|0，D 错误. 答案：答案：C 2.如图所示，如图所示，D 是是ABC 的边的边 AB 的中点，则向量的中点，则向量CD A. B. 1 2 CDBA 1 2 BCBA C. D 1 2 BCBA 1 2 BCBA 解析：解析： 1 . 2 CDCBBDBCBA 答案：答案：A 3.(2009湖南高考)如图，如图，D、E、F 分别是分别是ABC 的边的边 AB、BC、CA 的中点，则的中点，则 () A A.0ADBECF B. 0BDCEDF C.0ADCECF D.0BDBEFC 解析：解析： 111 222 ADBECFABBCCA 1

3、()0. 2 ABBCCA 答案：答案：A 4.(2010永州模拟)若若 abc0，则，则 a、b、c () A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B.一定不可能构成三角形一定不可能构成三角形 C.都是非零向量时能构成三角形都是非零向量时能构成三角形 D.一定可构成三角形一定可构成三角形 解析：解析：若 a、b、c 均为共线向量时也可以使 abc0，但是无法构成三角形或者若 a、 b、c 为两两夹角都为 120，且模相等时 abc0，但也无法构成三角形. 答案：答案：A 5.已知已知 O 为为ABC 内一点，且则内一点，且则AOC 与与ABC 的面积

4、之比是的面积之比是20,OAOCOB () A.12B.13 C.23 D.11 解析：设 AC 的中心点为 D 则2,OAOCOD 2220,OAOCOBODOB ODOB 即点 O 为 AC 边上的中线 BD 的中点， . S AOC S ABC 1 2 答案：答案：A 6.已知已知ABC 的三个顶点的三个顶点 A、B、C 及平面内一点及平面内一点 P 满足满足,PAPBPCAB 则点则点 P 与与ABC 的关系为的关系为 () A.P 在在ABC 内部内部 B.P 在在ABC 外部外部 C.P 在在 AB 边所在直线上边所在直线上 D.P 是是 AC 边的一个三等分点边的一个三等分点 解

5、析：解析：,PAPBPCAB ,PAPBPCPBPA 22,PCPAAP P P是ACAC边的一个三等分点. . 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 7.在在ABC 中，中，mn，则 ，则 .BD 2DC AD AB AC m n 解：法一：解：法一： 2 , 3 ADABBDABBC 212 (). 333 ABACABABBC m ，n ， . 1 3 2 3 m n 1 2 法二：法二：，2().2,BDDC ,ADAB ACAD ，得 m ，n . .AD 1 3 AB 2 3 AC 1 3 2 3 m n 1 2 8.在在ABCD 中，中，a，b，3，M 为为 BC 的中点，则的中

6、点，则AB AD AN NC MN (用用 a，b 表示表示). 解析：解析：由3(ab)，3,43ANNGANAN 得 即 (ab)，又a b，AN 3 4 AM 1 2 (ab)(a b) a b.MNANAM 3 4 1 2 1 4 1 4 答案：答案： a b 1 4 1 4 9.如图，在如图，在ABC 中，点中，点 O 是是 BC 的中点的中点.过点过点 O 的直线分别交直线的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点于不同的两点 M、N，若，若m，n，则，则 mn 的值为的值为.AB AM AC AN 解析：解析： ()AO 1 2 ABAC ， m 2 AM n 2 AN M、O、

7、N 三点共线， 1， m 2 n 2 mn2. 答案：答案：2 三、解答题三、解答题 10.设设 i、 j 分别是平面直角坐示系分别是平面直角坐示系 Ox， Oy 正方向上的单位向量， 且正方向上的单位向量， 且2imj，OA OB nij，5ij，若点，若点 A、B、C 在同一条直线上，且在同一条直线上，且 m2n，求实数，求实数 m、n 的值的值.OC 解：解：(n2)i(1m)j，ABOBOA (5n)i(2)j.BCOCOB 点 A、B、C 在同一条直线上，AB BC 即，AB BC (n2)i(1m)j(5n)i(2)j， 2(5) 3 6 12, 3 3. 22 nn m m m

8、nn mn 解得或 11.已知已知 P 为为ABC 内一点，且延长内一点，且延长 AP 交交 BC 于点于点 D，若，若3450.APBPCP AB a，b，用，用 a、b 表示向量、表示向量、. AC AP AD 解：解：,BPAPABAPa CPAPACAPb 又0，345APBPCP 0，34()5()APAPaAPb 化简，得 ab.AP 1 3 5 12 设t (tR)，AD AP 则 tatb. AD 1 3 5 12 又设k(kR)，由ba，得BD BC BC AC AB k(ba).而a，BD AD AB BD BD ak(ba)(1k)akb. AD 由，得 1 1, 4 3

9、 . 35 . 12 tk t tk 解得 代入，有 a b.AD 4 9 5 9 12.设设 a、b 是不共线的两个非零向量，是不共线的两个非零向量， (1)若若2ab，3ab，a3b，OA OB OC 求证：求证：A、B、C 三点共线；三点共线； (2)若若 8akb 与与 ka2b 共线，求实数共线，求实数 k 的值；的值； (3)设设ma，nb， a b，其中，其中 m、n、 均为实数，均为实数，m0，n0，OM ON OP 若若 M、P、N 三点共线，三点共线， 求证： 求证： 1. m n 解：解：(1)证明：(3ab)(2ab)a2b，AB 而而(a3b)(3ab)2a4b2，BC AB 与共线，且有公共端点与共线，且有公共端点 B，AB BC A、B、C 三点共线三点共线. (2)8akb 与与 ka2b 共线，存在实数共线，存在实数 ，使得，使得(8ak