人教版高三数学总复习课时作业46

1、课时作业课时作业 46空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线” 是“这两 条直线没有公共点”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析：若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平 行若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点 答案：A 2 若两条直线和一个平面相交成等角， 则这两条直线的位置关系 是() A平行 B异面 C相交 D平行、异面或相交 解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平 面相交成等角的情况出现，故选 D. 答案：D 3若空间三条

2、直线 a，b， c 满足 ab，bc，则直线 a 与 c() A一定平行 B一定相交 C一定是异面直线 D一定垂直 解析：两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第 三条直线垂直，故选 D. 答案：D 4已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E 为 AA1的中 点，则异面直线 BE 与 CD1所成角的余弦值为() A. B. 10 10 1 5 C. D. 3 10 10 3 5 解析：取 DD1的中点 F，连接 CF，D1CF 为 BE 与 CD1所成的 角，取 AB1，则 cosD1CF.故直线 BE 与 521 2 5 2 3 10 10 CD1所成角的余弦值为

3、. 3 10 10 答案：C 5已知空间中有三条线段 AB，BC 和 CD，且ABCBCD， 那么直线 AB 与 CD 的位置关系是() AABCD BAB 与 CD 异面 CAB 与 CD 相交 DABCD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交 解析：若三条线段共面，如果 AB，BC，CD 构成等腰三角形，则 直线 AB 与 CD 相交，否则直线 AB 与 CD 平行 ； 若不共面，则直线 AB 与 CD 是异面直线 答案：D 6已知 a，b，c 为三条不同的直线，且 a平面 M，b平面 N， MNc.若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交 ； 若 a

4、不垂直于 c，则 a 与 b 一定不垂直；若 ab，则必有 ac； 若 ab，ac，则必有 MN.其中正确命题的个数是() A0 B1 C2 D3 解析：命题正确，命题错误其中命题中 a 和 b 有可 能垂直；命题中当 bc 时，平面 M，N 有可能不垂直，故选 C. 答案：C 二、填空题 7三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是 _ 解析：因三条直线可以确定三个平面，所以这三条直线有两种情 况：一是两两相交，有 1 个交点；二是互相平行，没有交点 答案：0 或 1 8已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为 BB1、CC1的中 点，那么异面直线 AE 与 D1F 所

5、成角的余弦值为_ 解析： 如图，连接 DF，因为 DF 与 AE 平行，所以DFD1即为异面直线 AE 与 D1F 所成角的平面角，设正方体的棱长为 2，则 FD1FD，5 由余弦定理得 cosDFD1 . 52 5222 2 52 3 5 答案：3 5 9 如图， 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上， 且 AB CD，则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 _ 解析：在正四面体中取 CD 的中点 G，连接 FG，EG，作 FH平 面 CDE 于点 H.因为正四面体的高 FH 在平面 EFG 内，且 FH 平行于 正方体的高，可证得平面 EFG 平行于正方体的左、右两

6、个侧面，故 直线 EF 仅与正方体的六个面中的上、下两个平面及前、后两个平面 相交，共 4 个 答案：4 三、解答题 10 如图所示， 四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形， BAD FAB90，BC 綊AD，BE 綊FA，G、H 分别为 FA、FD 的中 1 2 1 2 点 (1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形； (2)C、D、F、E 四点是否共面？为什么？ 解：(1)证明：由已知 FGGA，FHHD，可得 GH 綊 AD.又 BC 1 2 綊 AD，GH 綊 BC，四边形 BCHG 为平行四边形 1 2 (2)由 BE 綊 AF，G 为 FA 中点知，BE 綊 FG， 1 2

7、 四边形 BEFG 为平行四边形，EFBG. 由(1)知 BG 綊 CH，EFCH， EF 与 CH 共面 又 DFH，C、D、F、E 四点共面 11已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为 2，A1在 底面 ABC 内的射影 O 为底面ABC 的中心，如图所示： (1)连接 BC1，求异面直线 AA1与 BC1所成角的大小； (2)连接 A1C，A1B，求三棱锥 C1BCA1的体积 解： (1)连接 AO，并延长与 BC 交于点 D，则 AD 是 BC 边上的中 线 点 O 是正ABC 的中心，且 A1O平面 ABC， BCAD，BCA1O. ADA1OO，BC平面 ADA1.

8、BCAA1.又 AA1CC1， 异面直线 AA1与 BC1所成的角为BC1C. CC1BC，即四边形 BCC1B1为正方形， 异面直线 AA1与 BC1所成角的大小为 . 4 (2)三棱柱的所有棱长都为 2， 可求得 AD，AO AD，A1O.3 2 3 2 3 3 AA2 1AO2 2 6 3 VABCA1B1C1SABCA1O2，VA1B1C1CBVABCA1B1C12 VA1ABC. 4 2 3 VC1BCA1VA1BCC1 VA1BCC1B1. 1 2 2 2 3 1已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 .直线 l 满足 lm，ln，l，l，则() A，且 l B，且 l C 与

9、 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l 解析：由题意可知 与 相交，可能垂直，故 A，B 错；因交线 分别垂直于异面直线 m，n，又 lm，ln，l，l，所以交线平行 于 l，故选 D. 答案：D 2(2014大纲全国卷)已知二面角 l 为 60，AB，AB l，A 为垂足，CD，Cl，ACD135，则异面直线 AB 与 CD 所 成角的余弦值为() A. B.C.D. 1 4 2 4 3 4 1 2 解析： 如图， 在平面 内过 C 作 CEAB， 则ECD 为异面直线 AB 与 CD 所成的角或其补角，不妨取 CE1，过 E 作 EO 于 O. 在平面 内过 O 作 OH

10、CD 于 H， 连 EH，则 EHCD. 因为 ABCE，ABl，所以 CEl. 又因为 EO平面 ，所以 COl. 故ECO 为二面角 l 的平面角，所以ECO60. 而ACD135，COl，所以OCH45. 在 RtECO 中，COCEcosECO1cos60 . 1 2 在 RtCOH 中，CHCOcosOCH sin45. 1 2 2 4 在 RtECH 中，cosECH. CH CE 2 4 1 2 4 答案：B 3 如图所示， 在四棱锥 SABCD 中， SB底面 ABCD.底面 ABCD 为梯形， ABAD， ABCD， AB1， AD3， CD2.若点 E 是线段 AD 上的动

11、点，则满足SEC90的点 E 的个数是_ 题图 答图 解析：由于 SB底面 ABCD，SE 在底面 ABCD 上的射影为 BE， 要使SEC90，只要 BEEC 即可由平面几何知识可知，以 BC 为直径的圆与 AD 有两个交点，故满足条件的 E 点的个数是 2. 答案：2 4如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 是棱 D1D 的中点，点 F 在棱 B1B 上，且满足 B1F2BF. (1)求证：EFA1C1； (2)在棱 C1C 上确定一点 G，使 A，E，G，F 四点共面，并求此时 C1G 的长 解： (1)证明：如图所示，连接 B1D1， ABCDA1B1C1D

12、1为正方体，四边形 A1B1C1D1为正方形 A1C1B1D1，且 BB1平面 A1B1C1D1. A1C1BB1. B1D1BB1B1，A1C1平面 BB1D1D. EF平面 BB1D1D，EFA1C1. (2)如图所示，假设 A，E，G，F 四点共面，则 A，E，G，F 四点 确定平面 AEGF， ABCDA1B1C1D1为正方体，平面 AA1D1D平面 BB1C1C. 平面 AEGF平面 AA1D1DAE，平面 AEGF平面 BB1C1C GF， 由平面与平面平行的性质定理得 AEGF， 同理可得 AFGE，因此四边形 AEGF 为平行四边形，GFAE. 在 RtADE 中，ADa，DE DD