人教大纲版高考数学题库考点28导数及其运算

1、 考点 28 导数及其运算 考点 28 导数及其运算 1.（2010江西高考文科）若 42 ( )f xaxbxc满足(1)2 f ，则( 1)f （ ） (A)4(B)2(C)2(D)4 【命题立意】本题主要考查导数，考查导数的运算、求值 【思路点拨】先求导，再代入求值，注意整体代换思想. 【规范解答】选 B因为,24)( 3 bxaxxf所以baf24) 1 ( ，即, 224 ba 故, 2)24() 1( baf选 B 2.（2010江西高考理科）等比数列 n a中， 18 2,4aa，函数 128 ( )()()()f xx xaxaxa ，则(0)f( ) 8 (xa )- (A)

2、 6 2 (B) 9 2 (C) 12 2 (D) 15 2 【命题立意】本题主要考查导数及求导法则，等比数列的性质，考查考生的运算求解能力 【思路点拨】先化简，然后求导数，再利用等比数列的性质进行计算. 【规范解答】选xaaaxaaaxxf)()()( 821 8 821 9 ，所以)( xf 128 (a aa )x, )()(89 821 7 821 8 aaaxaaax (0)f=（24） 4 = 12 2 . 128 (a aa ), 128 a aa 【方法技巧】本题也可利用求导法则不化简直接对)(xf求导，其导函数为)( xf 12828127 xaxaxa+ x xaxa+ x

3、 xaxaxa, 故(0)f=（24） 4 = 12 2 . 128 a aa 3.（2010江西高考理科）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直） 匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为( )( (0)0)S t S，则导函数 ( )yS t的图象大致为( ) (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题将各知识点有机结合，属创新题型，主要考查对函数的图象的识别能力，灵活分析问题 和解决问题的能力，考查分段函数，考查分段函数的导数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的应用， 考查数形结合的思维能力 【思路点拨】本题结合题意及图象的变化情况可用排除法. 【规范解答】选 A

4、最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除 C；总面积一直保持增加,没有 负的改变量，排除 B；考察 A,D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积 的改变为突变，产生中断，选择 A. 【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正 确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件 在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样 逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选 择题

5、中考查较多. 4.（2010全国卷文科21）已知函数 42 ( )32(31)4f xaxaxx. （I）当 1 6 a 时，求( )f x的极值; （II）若( )f x在1,1上是增函数，求a的取值范围. 【命题立意】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调区间和确定参数的取值范围. 考查了考生综合 运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想. 【思路点拨】先对函数 42 ( )32(31)4f xaxaxx进行求导， （I）将 1 6 a 代入到导函数中判断其单 调性，并利用单调性确定极值；（II） 根据( )f x在1,1上是增函数，利用0)(

6、x f对参数a进行分类 讨论. 【规范解答】 （I） 2 ( )4(1)(331)fxxaxxa，当 1 6 a 时， 2 ) 1)(2(2)(xxxf，)(xf在)2,(内单调递减，在), 2(内单调递增， 在2x时，( )f x有极小值， 所以12)2(f是( )f x的极小值. （II）在1,1上，( )f x单调递增，且当且仅当 2 3( )4(1)(31)0afxxaxx ， 即0133 2 axax . （1）当0a时恒成立； （2）当0a时成立，当且仅当011313 2 aa，解得 6 1 a； （3）当0a时成立，即01 4 3 ) 2 1 (3 2 a xa成立，当且仅当01

7、 4 3 a ， 解得 3 4 a. 综上：a的取值范围为 6 1 , 3 4 . 5.（2010全国卷理科20） 已知函数( )(1)ln1f xxxx. （）若 2 ( )1xfxxax，求a的取值范围； （）证明：(1) ( )0 xf x . 【命题立意】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题, 考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化 思想. 【思路点拨】首先对函数( )(1)ln1f xxxx进行求导，然后将)(x f 代入到 2 ( )1xfxxax中 建立新的函数)(xg，再对)(xg求导，利用函数的单调性求a的取值范围； 问题（）的证明，利用问题（）的结论进行合理配凑求解. 【规范解答】(I) x nxnx x x xf 1 111 1 )( ,11)( nxxxf x, 题设1)( 2 axxxf x等价于axnx 1.令xnxxg 1)(,则1 1 )( x xg. 当10 x时,0)( x g;当1 x时,0)( x g,1 x是)(xg的最大值点, 1) 1 ()( gxg.综上,a的取值范围是 , 1. (II)由(I)知,1) 1 ()(