人教版高三数学总复习课时作业69

1、课时作业课时作业 69二项式定理二项式定理 一、选择题 1( x2)3的展开式的常数项为() 1 x A1 B3 C D.33 解析：设第 r1 项为常数项，则 Tr1C ( )3r(x2)rC x33r， r 3 1 x r 3 令33r0 得 r1，T2C 3，选 B. 1 3 答案：B 2若( )n的二项展开式中的第 5 项是常数，则自然数 n 的值x 2 x 为() A6 B10 C12 D15 解析：展开式的第 5 项为 C ()n4( )416C xx416C x 4 n x 2 x 4 n n4 2 4 n 6，依题意知 60，故 n12. n 2 n 2 答案：C 3(ax)6

2、的展开式的第二项的系数为，则x2dx 的值 3 6 3 a 2 为() A3 B.7 3 C3 或 D3 或 7 3 10 3 解析 ： 该二项展开式的第二项的系数为 Ca5， 由 Ca5， 1 6 3 6 1 6 3 6 3 解得 a1，因此x2dxx2dx Error! . a 2 1 2 x3 3 12 1 3 8 3 7 3 答案：B 4(x22) 5的展开式的常数项是() ( 1 x21) A3 B2 C2 D3 解析：求展开式中的常数项，即分以下两种来源： 第一个因式取 x2，第二个因式取 得：1C (1)45； 1 x2 1 5 第一个因式取 2，第二个因式取(1)5得：2(1)

3、52；故展 开式的常数项是 5(2)3. 答案：D 5若 x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则 log2(a1a3a5a11)等于() A27 B28 C7 D8 解析 ： 令 x1 得 a0a1a2a1228； 令 x3 得 a0 a1a2a3a120.得 2(a1a3a11)28，a1 a3a1127，log2(a1a3a11)7. 答案：C 6设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11， 则 a0a1a2a11的值为() A2 B1 C1 D2 解析：令 x21，所以 x1，将 x1 代入(x21)(2x1)9 a0a1(x2)

4、a2(x2)2a11(x2)11得(1)21(21)9 a0a1a2a11，所以 a0a1a2a112(1)2. 答案：A 二、填空题 7若(1)5ab(a，b 为有理数)，则 ab_.22 解析：(1)5C CC ()2C ()3C ()4C ()52 0 51 5 2 2 5 2 3 5 2 4 5 2 5 5 2 4129，故 ab412970.2 答案：70 8( x)(1)4的展开式中 x 的系数是_ 2 x x 解析：( x)(1)4的展开式中含 x 的项为 (1)4C ()4xC 2 x x 2 x 4 4 x ()03x. 0 4 x 答案：3 9 对任意实数 x， 有(x1)

5、4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3 a4(x3)4，则 a3的值为_ 解析：(x1)4(x32)4，又(x1)4a0a1(x3)a2(x3)2 a3(x3)3a4(a3)4，a3C 28. 1 4 答案：8 三、解答题 10已知 n的展开式中，前三项系数成等差数列 ( x 1 2 4 x) (1)求 n； (2)求第三项的二项式系数及项的系数； (3)求含 x 项的系数 解：(1)前三项系数 1， C ， C 成等差数列 1 2 1 n 1 4 2 n 2 C 1 C ，即 n29n80. 1 2 1 n 1 4 2 n n8 或 n1(舍) (2)由 n8 知其通项公式 Tr1C

6、 ()8r rrC x4r 8 x ( 1 2 4 1 x) ( 1 2 ) r 8 r，r0,1，8. 3 4 第三项的二项式系数为 C 28. 2 8 第三项系数为 2C 7. ( 1 2 ) 2 8 (3)令 4 r1，得 r4， 3 4 含 x 项的系数为 4C . ( 1 2 ) 4 8 35 8 11设(x2x1)50a100 x100a99x99a98x98a0. (1)求 a100a99a98a1的值； (2)求 a100a98a96a2a0的值 解 ： (1)令 x0，得 a01； 令 x1，得 a100a99a98a1a0 1， 所以 a100a99a98a10. (2)令

7、 x1，得 a100a99a98a1a01 而 a100a99a98a1a01 由()2 得 a100a98a96a2a01. 1(2014浙江卷)在(1x)6(1y)4的展开式中，记 xmyn项的系数 为 f(m，n)，则 f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)() A45 B60 C120 D210 解析：由题意可得 f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)C C C C C 3 62 61 41 62 4 C 2060364120，故选 C. 3 4 答案：C 2 (2014山东卷)若(ax2 )6的展开式中 x3项的系数为 20， 则 a2 b x b2的最小值为_

8、解析：Tr1C (ax2)6r( )rC a6rbrx123r，令 123r3，得 r r 6 b x r 6 3，故 C a3b320，所以 ab1，a2b22ab2，当且仅当 ab1 3 6 或 ab1 时，等号成立 答案：2 3(2014安徽卷)设 a0，n 是大于 1 的自然数， n的展开 ( 1x a) 式为 a0a1xa2x2anxn.若点 Ai(i， ai)(i0,1,2)的位置如右图所示， 则 a_. 解析：由图得：a01，a13，a24，由二项式定理得： C3，C ( )24. 1 n1 a 2 n 1 a 即Error!解得 a3，n9. 答案：3 4从函数角度看，组合数 C 可看成是以 r 为自变量的函数 f(r)， r n 其定义域是r|rN，rn (1)证明：f(r)f(r1)； nr1 r (2)利用(1)的结论，证明 ： 当 n 为偶数时，(ab)n的展开式中最中 间一项的二项式系数最大 解：(1)证明：f(r)C ， r n n！ r！nr！ f(r1)C， r1n n！ r1！nr1！ f(r1) nr1 r nr1 r n！ r1！nr1！ . n！ r！nr！ 则 f(r)f(r1)成立 nr1 r (2)设 n2k，f(r)f(r1)，f(r1)0， nr1 r . fr