人教版高三数学总复习课时作业5

1、课时作业课时作业 5函数的单调性与最值函数的单调性与最值 一、选择题 1(2014北京卷)下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是() AyexByx3 CylnxDy|x| 解析：A 项，函数 yex为 R 上的减函数； B 项，函数 yx3为 R 上的增函数； C 项，函数 ylnx 为(0，)上的增函数； D 项，函数 y|x|在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函 数 故只有 B 项符合题意，应选 B. 答案：B 2下列函数 f(x)中，满足“对任意的 x1，x2(0，)时，均有 (x1x2)f(x1)f(x2)0”的是() Af(x)Bf(x)x24x4 1 2 Cf(x)2xDf

2、(x)log x 1 2 解析：由于(x1x2)f(x1)f(x2)0 等价于 x1x2与 f(x1)f(x2)正负 号相同，故函数 f(x)在(0，)上单调递增显然只有函数 f(x)2x符 合，故选 C. 答案：C 3 函数 yx2bxc(x0， )是单调函数的充要条件是() Ab0Bb0 Cb0 解析：函数 yx2bxc 在0，)上是单调函数的充要条件是 0 得 b0. b 2 答案：A 4已知函数 yf(x)在 R 上是减函数，则 yf(|x3|)的单调递减 区间是() A(，)B3，) C3，)D(，3 解析：因为函数 yf(|x3|)是由 yf()，|x3|复合而成的， 而函数 yf

3、(x)在 R 上是减函数， yf(|x3|)的单调递减区间， 即 |x 3|的单调递增区间，结合函数 |x3|的图象可得，应有 x30， 解得 x3，所以函数 yf(|x3|)的单调递减区间是3，)，故选 B. 答案：B 5定义新运算：当 ab 时，aba；当 ab 时，abb2， 则函数 f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于() A1B1 C6D12 解析：由已知得当2x1 时，f(x)x2， 当 1x2 时，f(x)x32. f(x)x2，f(x)x32 在定义域内都为增函数 f(x)的最大值为 f(2)2326. 答案：C 6已知函数 f(x)Error!则“c1” 是“函数

4、 f(x)在 R 上递增” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：若函数 f(x)在 R 上递增，则需 log21c1，即 c1.由 于 c1c1，但 c1/ c1，所以“c1” 是“f(x)在 R 上递增”的充分不必要条件故选 A. 答案：A 二、填空题 7f(x)在(0，)上为减函数，则 Af(a2a1)，Bf的 ( 3 4 ) 大小关系为_ 解析：因为 a2a1 2 ， ( a1 2) 3 4 3 4 又 f(x)在(0，)上为减函数， 所以 f(a2a1)f，即 AB. ( 3 4 ) 答案：AB 8设函数 f(x)Error!g(x)x2f

5、(x1)，则函数 g(x)的递减区间是 _ 解析： g(x)Error!如图所示，其递减区间是0,1) 答案：0,1) 9使函数 y与 ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单 2xk x2 调性，则实数 k 的取值范围是_ 解析：由 ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故在 (3，)上是增函数 又函数 y2， 2xk x2 2x24k x2 4k x2 使其在(3，)上是增函数，故 4k0，得 k0 且 f(x)在(1，)内单调递减，求 a 的取值范围 解：(1)证明：任设 x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)， f(x)在(，2)内单调递增 (2)任设 1x10，x

6、2x10， 要使 f(x1)f(x2)0， 只需(x1a)(x2a)0 恒成立，a1. 综上所述知 0a1. 11 已知函数 f(x)2x c 其中 b， c 为常数且满足 f(1)5， f(2) b x 6. (1)求 b，c 的值； (2)证明：函数 f(x)在区间(0,1)上是减函数； (3)求函数 yf(x)，x的值域 1 2，3 解：(1)f(x)2x c， b x Error!Error!，Error!. (2)设 x1，x2(0,1)且 x1x2， f(x)2x 1， 2 x f(x2)f(x1) ( 2x2 2 x21) (2x 1 2 x11) 2(x2x1)2(x2x1)

7、2x1x2 x2x1 1 1 x1x2 0， 2x2x1 x 1x2 1 x1x2 f(x2)f( )， ( 1 2 ) 23 3 1 2 f(x)max，f(x)的值域是. 23 3 5，23 3 1已知函数 yf(x)满足：f(x)f(4x)(xR)，且在2，)上 为增函数，则() Af(4)f(1)f(0.5)Bf(1)f(0.5)f(4) Cf(4)f(0.5)f(1)Df(0.5)f(4)f(1) 解析：因为函数 yf(x)满足：f(x)f(4x)(xR)， 所以函数 f(x)的图象关于 x2 对称， 所以 f(1)f(3)，f(0.5)f(3.5)， 又因为 f(x)在2，)上为增

8、函数， 所以 f(4)f(3.5)f(3)， 即 f(4)f(0.5)f(1)，故选 C. 答案：C 2已知函数 f(x)满足 f(x)f(x)，且当 x( ， )时，f(x)ex 2 2 sinx，则() Af(1)f(2)f(3)Bf(2)f(3)f(1) Cf(3)f(2)f(1)Df(3)f(1)0 恒成立，所以 f(x)在( ， )上 2 2 2 2 为增函数， f(2)f(2)， f(3)f(3)， 且 0312 ， 所以 f( 2 3)f(1)f(2)，即 f(3)f(1)f(2) 答案：D 3已知函数 f(x)e|xa|(a 为常数)若 f(x)在区间1，)上是增 函数，则 a

9、 的取值范围是_ 解析：f(x)e|xa|Error! f(x)在a，)上为增函数，则1，)a，)，a1. 答案：(，1 4若 aR，函数 f(x) x3 ax2(a1)x. 1 3 1 2 (1)若 a0，求函数 f(x)的单调递增区间； (2)当 x1,2时，1f(x) 恒成立，求实数 a 的取值范围 2 3 解：(1)当 a0 时，f(x) x3x，f(x)(x1)(x1)，所以函数 1 3 f(x)的单调递增区间是(，1)，(1，) (2)因为 f(x)(x1)x(a1)， 又因为1,11,2， 所以 f(1) a 1， ， 3 2 2 3 2 3 f(1) a 1， ， 1 2 2 3 2 3 即1 a 且1 a ， 3 2 2 3 2 3 1 2 2 3 2 3 解之得a0.所以1(a1) . 10 9 1 9 当 a0 时，f(x)maxmaxf(1)，f(2) ，f(x)minf(1) ， 2 3 2 3 满足条件 当a0 时， 10 9 1 (1， (a1) (a1) (a 1)，1) 1(1,2)2 f(x)00 f(x) a 3 2 2 3 单调递增极大值 单调递 减 极小 值 单调递 增 2 3 所以 f(x)在1，(a1)，1,2上单调递增，在(a1)，1上 单调递减， 所以 f(x)minmin(f1)，f(1