高考数学专题复习练习第十一章第三节二项式定理[理]

1、第十一章 第三节 二项式定理理第十一章 第三节 二项式定理理 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 求二项展开式中特定项的系数或 特定项 求二项展开式中特定项的系数或 特定项 1、32、5、7、911 赋值法的应用赋值法的应用812 二项展开式中系数的最值问题二项展开式中系数的最值问题4、610 一、选择题一、选择题 1(2009浙江高考)在二项式在二项式(x2 )5的展开式中，含的展开式中，含 x4的项的系数是的项的系数是 () 1 x A10B10 C5 D5 解

2、析：解析：Tk1C x2(5k)(x1)k(1)kC x103k(k0,1，5)，由 103k4 得 k2. k 5k 5 含 x4的项为 T3，其系数为 C 10. 2 5 答案：答案：B 2(2009北京高考)若若(1)5ab(a，b 为有理数为有理数)，则，则 ab ()22 A45 B55 C70 D80 解析：解析：由二项式定理得： (1)51CC ()2C ()3C ()4C ()515202020 2 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4 5 2 5 5 222 4 2 4129，2 a41，b29，ab70. 答案：答案：C 3在在( )n的展开式中，所有奇数项的系数之和为的

3、展开式中，所有奇数项的系数之和为 1 024，则中间项系数是，则中间项系数是 1 x 5 1 x3 () A330 B462 C682 D792 解析：解析：二项式的展开式的所有项的二项式系数和为 2n，而所有偶数项的二项式系数 和与所有奇数项的二项式系数和相等由题意得，2n11 024，n11，展开式共 有 12 项，中间项为第六项、第七项，系数为 C C 462. 5 116 11 答案：答案：B 4如果如果 n的展开式中含有非零常数项，则正整数 的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为的最小值为 () ( 3x2 2 x3) A10 B6 C5 D3 解析：解析：Tk1C (3

4、x2)nk kk n ( 2 x3 ) (1)kC 3nk2kx2n5k， k n 由题意知 2n5k0，即 n，nN*，kN， 5k 2 n 的最小值为 5. 答案：答案：C 5在在 5的展开式中，系数大于 的展开式中，系数大于1 的项共有的项共有 () ( 2xy 2) A3 项项 B4 项项 C5 项项 D6 项项 解析：解析： 5的展开式共有 6 项，其中 3 项(奇数项)的系数为正，大于1；第六项的 ( 2xy 2) 系数为 C 20 51，故系数大于1 的项共有 4 项5 5 ( 1 2 ) 答案：答案：B 6二项式的展开式中，系数最大的项是二项式的展开式中，系数最大的项是 ()

5、41 (1) n x A第第 2n1 项项 B第第 2n2 项项 C第第 2n 项项 D第第 2n1 项和第项和第 2n2 项项 解析 ：解析 ： 由二项展开式的通项公式 Tk1 (x)k(1)kxk，可知系数为(1)k 41 k n C 41 k n C ，与二项式系数只有符号之差，故先找中间项为第 2n1 项和第 2n2 项，又由 41 k n C 第 2n1 项系数为(1)2n，第 2n2 项系数为(1)2n1 41 k n C 41 k n C 21 41 n n C 21 41 n n C 0，故系数最大项为第 2n1 项 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 7若若(x2)n展开式

6、的各项系数之和为展开式的各项系数之和为 32，则其展开式中的常数项是，则其展开式中的常数项是_ 1 x3 解析：解析：展开式中各项系数之和为 SC C C 2n32，n5. 0 n1 nn n Tk1 ()k ， 5 k C 5 2 k x 1 x3 5 k C 1023kk x 5 k C 105k x 展开式中的常数项为 T3C 10. 2 5 答案：答案：10 8(2010昌平模拟)(x)5的展开式中的展开式中 x2的系数是的系数是_； 其展开式中各项系数之和为； 其展开式中各项系数之和为 2 x2 _(用数字作答用数字作答) 解析：解析：Tk1C x5k()kC x53k2k， k 5

7、 2 x2 k 5 由 53k2，k1，x2的系数为 10. 令 x1 得系数和为 35243. 答案：答案：10253 9若若 9的展开式的第 的展开式的第 7 项为，则项为，则 x_. ( 2x 2 2 ) 21 4 解析：解析：由 T7C 23x 6 ， 6 9 ( 2 2 ) 21 4 x . 1 3 答案：答案：1 3 三、解答题三、解答题 10在在(3x2y)20的展开式中，求：的展开式中，求： (1)二项式系数最大的项；二项式系数最大的项； (2)系数绝对值最大的项；系数绝对值最大的项； (3)系数最大的项系数最大的项 解：解：(1)二项式系数最大的项是第 11 项， T11C

8、310(2)10 x10y10C 610 x10y10. 10201020 (2)设系数绝对值最大的项是第 k1 项，于是 ， 201191 2020 201211 2020 3232 , 3232 kkkkk k kkkkkk C C C C C C 化简得 3(1)2(20) , 2(21)3 kk kk 解得 7 k8 . 2 5 2 5 所以 k8，即 T9C 31228x12y8是系数绝对值最大的项 8 20 (3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第 2k1 项系数最大，于是 2222 2222424 24 2020 2222 222220 22 2020 3232 , 3232 k

9、kkkkk kkkkkk C C C C C C 化简得 2 2 1014310070 . 10163924 kk kk 0 0 又 k 为不超过 11 的正整数，可得 k5，即第 2519 项系数最大，T9 C 31228x12y8. 8 20 11已知已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列x 1 2 4 x (1)证明：展开式中没有常数项；证明：展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有有理项求展开式中所有有理项 解：解：依题意，前三项系数的绝对值是 1，C ( )，C ( )2， 1 n 1 2 2 n 1 2 且 2C 1C

10、( )2， 1 n 1 2 2 n 1 2 即 n29n80，n8(n1 舍去)， 展开式的第 k1 项为 C ()8k()k k 8 x 1 2 4 x ( )kC xx (1)kx. 1 2 k 8 8 k 2 k 4 Ck 8 2k 16 3k 4 (1)证明：若第 k1 项为常数项， 当且仅当0，即 3k16， 16 3k 4 kZ，这不可能，展开式中没有常数项 (2)若第 k1 项为有理项，当且仅当为整数， 16 3k 4 0k8，kZ，k0,4,8， 即展开式中的有理项共有三项，它们是： T1x4，T5x，T9x2. 35 8 1 256 12设设(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，求：，求： (1)a0a1a2a3a4； (2)|a0|a1|a2|a3|a4|a5|； (3)a1a3a5； (4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2. 解：解：设 f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5， 则 f(1)a0a1a2a51， f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243. (1)a52