高考数学专题复习练习第十一章第九节型随机变量的匀值与方差[理]

1、第十一章第十一章 第九节第九节 型随机变量的匀值与方差、正态分布型随机变量的匀值与方差、正态分布理理 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值14、6、911、12 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差37、10 正态分布正态分布2、85 一、选择题一、选择题 1(2010平顶山模拟)已知已知 X 分布列为分布列为 X101 p 1 2 1 6 a 设设 Y2X1，则，则 Y 的数学期望的数学期望 E(Y)的值是的值是 ()

2、A B. C1 D. 1 6 2 3 29 36 解析：解析：E(Y)2E(X)1，由已知得 a ， 1 3 E(X) ，E(Y) . 1 2 1 3 1 6 2 3 答案：答案：B 2在某项测量中，测量结果在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布服从正态分布 N(2，2)(0)，若，若 X 在在(0,2)内取值的概率为内取值的概率为 0.4，则，则 X 在在(，4)内取值的概率为内取值的概率为 () A0.1 B0.2 C0.8 D0.9 解析：解析：由对称性知 P(X4)P(X2)P(2XE(Y) 应先回答问题 A 所得的分较高 12检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分

3、为检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为 A、B、C 三级每 间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有 三级每 间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有 C 级或两次都是级或两次都是 B 级，则该教室的空气质量不合格设各教室的空气质量相互独立， 且每次检测的结果也相互独立 根据多次抽检结果， 一间教室一次检测空气质量为 级，则该教室的空气质量不合格设各教室的空气质量相互独立， 且每次检测的结果也相互独立 根据多次抽检结果， 一间教室一次检测空气质量为 A、 B、C 三级的频率依次为 ，三级的频率依次为 ，

4、. 3 4 1 8 1 8 (1)在该市的教室中任取一间，估计该间教室空气质量合格的概率；在该市的教室中任取一间，估计该间教室空气质量合格的概率； (2)如果对该市某中学的如果对该市某中学的 4 间教室进行检测，记在上午检测空气质量为间教室进行检测，记在上午检测空气质量为 A 级的教室间数 为 级的教室间数 为 X，并以空气质量为，并以空气质量为 A 级的频率作为空气质量为级的频率作为空气质量为 A 级的概率，求级的概率，求 X 的分布列及期望 值 的分布列及期望 值 解：解：(1)该间教室两次检测中，空气质量均为 A 级的概率为 ， 3 4 3 4 9 16 该间教室两次检测中，空气质量一次为 A 级，另一次为 B 级的概率为 2 ， 3 4 1 8 3 16 设“该间教室的空气质量合格”为事件 E，则 P(E) 2 . 3 4 3 4 3 4 1 8 3 4 故估计该间教室的空气质量合格的概率为 . 3 4 (2)法一法一：由题意可知，X 的取值 0,1,2,3,4. P(Xi)C ( )i(1 )4i(i0,1,2,3,4) i 4 3 4 3 4 随机变量 X 的分布列为： X01234 P 1 256 3 64 27 128 27 64 81 256 E(X)012343. 1 256 3 6