浙江省理科数学复习试题选编20：数列的基本概念及表示（教师版）

1、浙江省浙江省 2014 届理科数学复习试题选编届理科数学复习试题选编 20：数列的基本概念及表示：数列的基本概念及表示 一、选择题 1.（浙江省嘉兴市 2013 年 3 月高三教学测试(一)数学理）如图,给定由 10 个点(任意相邻两点距离为 1)组 成的 正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是 （） A13B14C15D17 【答案】C 2. （浙江省金丽衢十二校 2013 届高三第二次联合考试理科数学试卷）记集合,8 , 6 , 4 , 2 , 0P ,将集合中的所有元素排成一个递增数列,则此数列PaaaaaammQ 321321 ,10100Q 第 6

2、8 项是（） A68B464C468D666 【答案】B 3. （ 浙 江 省 五 校 2013 届 高 三 上 学 期 第 一 次 联 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知 数 列 : 依它的前 10 项的规律,这个数列的第 2012 项满足 （） 1 1 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 , , , , , , , , , , ,. . . ., , 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 4 4 2 20 01 12 2 a a ABCD 2 20 01 12 2 1 1 0 0 1 10 0 a a 2 20 0

3、1 12 2 1 1 1 1 1 10 0 a a 2 20 01 12 2 1 11 10 0a a 2 20 01 12 2 1 10 0a a 【答案】A 4. （浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考数学（理）试题）平面内有n n条直线,最多可将平面分成 ) )( (n nf f个区域,则( ( ) )f f n n的表达式为（） A1 1 n nBn n2 2C 2 2 2 2 2 2 n nn n D1 1 2 2 n nn n 【答案】C 5. （浙江省名校新高考研究联盟 2013 届高三第一次联考数学（理）试题）如果正整数的各位数字之和等a a 于 6,那么称为 “好

4、数”(如:6,24,2013 等均 为“好数”),将所有“好数”从小到大排成一列a a 若,则（） 1 12 23 3 , , , , ,a a a a a a 2 20 01 13 3 n n a a n n A50B51C52D53 【答案】B 6. （浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）正项数列满足: n n a a ,则的值为（）1 1 1 1 a a1 1 1 1 n nn n a aa a 1 10 0 a a A9B10C81D100 【答案】D 7. （ 浙 江 省 杭 州 二 中 2013 届 高 三 6 月 适 应 性 考 试 数 学

5、 （ 理 ） 试 题 ）已 知 数 列满 足 n n a a ,若是递减数列,则实数的取值范围是（） 7 7 ( (1 1 3 3 ) )1 10 0 , ,6 6 * *) ) , , 6 6 n n n n a a n na a n n a an nN N a an n （ n n a aa a ABCD 1 1 ( ( , ,1 1) ) 3 3 1 1 1 1 ( ( , , ) ) 3 3 2 2 5 5 ( ( , ,1 1) ) 8 8 1 1 5 5 ( ( , , ) ) 3 3 8 8 【答案】D 8. （ 【 解 析 】 浙 江 省 镇 海 中 学 2013 届 高 三

6、5 月 模 拟 数 学 （ 理 ） 试 题 ）数 列 n n a a满 足 2 2* * 1 11 1 4 4 , ,1 1( () ) 3 3 n nn nn n a aa aa aa an nN N ,则 1 12 22 20 01 13 3 1 11 11 1 m m a aa aa a 的整数部分是（） A1B2C3D4 【答案】 则 1 12 22 20 01 13 31 12 20 01 14 42 20 01 14 4 1 11 11 11 11 11 1 3 3 1 11 11 1 m m a aa aa aa aa aa a .又 2 2 1 1 ( (1 1) )0 0 n

7、 nn nn n a aa aa a , 则 1 11 1 1 1 n nn n a aa aa a ,从而有 2 22 2 1 11 11 11 11 1 ( () )( () )( (1 1) )( (1 1) )( () )( (2 2) )0 0 n nn nn nn nn nn nn nn nn nn n a aa aa aa aa aa aa aa aa aa a , 则 1 11 12 21 1 1 1 9 9 n nn nn nn n a aa aa aa aa aa a , 则 2 20 01 14 41 12 21 12 20 01 14 42 20 01 13 3 4 4

8、2 20 01 13 3 ( () )( () )2 2 3 39 9 a aa aa aa aa aa a ,得 2 20 01 14 4 1 11 1a a , 即有 2 20 01 14 4 1 1 0 01 1 1 1a a ,则( (2 2, ,3 3) )m m ,故选 B 9. （浙江省名校新高考研究联盟 2013 届高三第一次联考数学（理） 试题）已知每项均大于零的数列中, n n a a 首项且前项的和满足 1 1 1 1a a n n n n S S 且,则（） 1 11 11 1 2 2 n nn nn nn nn nn n S SS SS SS SS S S S * *

9、 ( (, ,n nN N 2 2) )n n 8 81 1 a a A638B639C640D641 【答案】C 10. （浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试数学（理）试题）已知定义在上的函数是奇函数R R) )( (x xf f 且满足,数列满足,且,(其中为的) )( () ) 2 2 3 3 ( (x xf fx xf f 3 3) )2 2( ( f f n n a a1 1 1 1 a an na aS S n nn n 2 2 n n S S n n a a 前项和).则（）n n ) )( () )( ( 6 65 5 a af fa af f ABCD3 32 2

10、 3 3 2 2 【答案】A 二、填空题 11. （2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）无穷数列 的首1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5, 项是,随后两项都是,接下来项都是,再接下来项都是,以此类推.记该数列为,若23344 n a ,则_. 1 20 n a 21 n a n 【答案】解:将分组成. 2111,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5, 1 , 2,2 , 3,3,3 , 4,4,4,4 , 5, 第组有个数,第组有个数,以此类推. 22 显然在第组,在第组. 1 20 n a 2021 n a 21 易知,前 20 组共个数. (120) 202

11、10 2 所以,. 211n 12. （浙江省嘉兴市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学试卷）设数列满足,则 n a1 1 a nn aa3 1 5 a _. 【答案】81; 13. （浙江省丽水市 2013 届高三上学期期末考试理科数学试卷）已知数列的首项,其前项和 n a 1 1a n ,则_. nn anS 2 *)(Nn 9 a 【答案】 45 1 14. （浙江省宁波市十校 2013 届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）定义一种运算“”,对于正整 数,满足以下运算性质: ,则的运算结果用含的代数式表示n1 12 (1) 13(1)nn 1nn 为_ 【答案】 1 2 3n 1

12、5. （浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）已知递增数列的通 n n a a 项公式为,则实数的取值范围为_.2 2 2 2 k kn nn na an nk k 【答案】 3 3 k k 16. （浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学（理）试题）设是数列的前 n 项和,已知=1, n n S S n n a a 1 1 a a ,则=_. 1 1 2 2( (2 2) ) n nn nn n a aS S S Sn n n n S S 【答案】 2 1n 17. （浙江省宁波市十校 2013 届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）设数列满

13、足: n a ,且对于任意正整数都有,又 123 1,2aaan 12 1 nnn a aa ,则_ 123123nnnnnnnn a aaaaaaa 1232013 aaaa 【答案】4025 18. （温州市 2013 年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知数列中,记 n a 1 1a 1 ( 1) (1) n nn aa 为前项的和,则=_; n S n an 2013 S 【答案】1005 19. （ 浙 江 省 五 校 2013 届 高 三 上 学 期 第 一 次 联 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知 数 列满 足 : n n a a ,用x表示不超过 x 的最大整数,则的值等于 n nn nn n a aa aa aa a 2 2 1 11 1 , , 2 2 1 1 1 12 22 20 01 12 2 1 11 11 1 1 11 11 1a aa