结构力学图乘法详述

1、1,二、结构位移计算的一般公式,一根杆件各个微段变形引起的位移总和：,如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：,若结构的支座还有位移，则总的位移为：,2,适用范围与特点：,2） 形式上是虚功方程，实质是几何方程。,关于公式普遍性的讨论：,（1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。,（2）变形原因：荷载与非荷载。,（3）结构类型：各种杆件结构。,（4）材料种类：各种变形固体材料。,1） 适于小变形，可用叠加原理。,3,三、位移计算的一般步骤:,实际变形状态,虚力状态,(1) 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；,(3) 用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。,4,6-3

2、 荷载作用下的位移计算,研究对象：静定结构、线性弹性材料。,重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。,一、计算步骤,（1）在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载内力应力应变 过程推导应变表达式。,（2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知,k-为截面形状系数,(3) 荷载作用下的位移计算公式,5,二、各类结构的位移计算公式,（1）梁与刚架,（2）桁架,（3）拱,6,例4：求图示等截面梁B端转角。 解：1）虚拟单位荷载,积分常可用图形相乘来代替,2）MP 须分段写,7,6-5 图乘法 位移计算举例,Mi=xtg,注：,y0=x0tg,表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。 图乘法的应用条件：a）E

3、I=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。 竖标y0取在直线图形中，对应另一（取面积）图形的形心处。 面积与竖标y0在杆的同侧， y0 取正号，否则取负号。,d,8,几种常见图形的面积和形心的位置：,=hl/2,二次抛物线=2hl/3,二次抛物线=hl/3,二次抛物线=2hl/3,三次抛物线=hl/4,n次抛物线=hl/(n+1),顶点,顶点,顶点,顶点,顶点,9,ql2/2,例：求梁B点转角位移。,例：求梁B点竖向线位移。,10,例：求图示梁中点的挠度。,3a/4,例：求图示梁C点的挠度。,？,？,11,非标准图形乘直线形 a）直线形乘直线形,各种直线形乘直线形，都可以用该公式处

4、理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。,=111,12,=15,= 33,13,b)非标准抛物线乘直线形,E=3.3 1010 N/ m2 I=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折减抗弯刚度 0.85EI=0.85 1.3010-63.31010 = 3.6465 104 N m2,例： 预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。 已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000N/m3，求C点的挠度。,解：q=2500010.025625 N/ m,14,折减抗弯刚度 0.85EI=3.6465 104Nm2,P=1,0.8,2,15,P=1,l,y3,16,

5、求AB两点的相对水平位移。,6,3,),17,求B,求B点竖向位移。,18,m,求A点水平位移。,19,求B点的竖向位移。,？,ql2/8,l/2,？,20,21,例：试求等截面简支梁C截面的转角。,1,=,22,作业,5-18，5-20,23,例. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。,24,例. 试求图示结构B点竖向位移.,解:,MP,Mi,图,图,例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角,解:,例 1. 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 。,三、应用举例,MP,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,例 2. 已知 EI 为常数，求铰C两侧截面相对转角 。,三、应用举例,

6、解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,例 3. 已知 EI 为常数，求A点竖向位移 。,三、应用举例,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,q,图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位 移,(2)相对水平位移,(3)相对转角 。,MP,练习,对称弯矩图,反对称弯矩图,对称结构的对称弯矩图与 其反对称弯矩图图乘,结果 为零.,作变形草图,绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：,求B点水平位移。,练习,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,注意:各杆刚度 可能不同,已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 ,并画出变形图。,MP,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,已知 EI 为常数，求B截面转角。,MP,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求B点水平位移,EI=常数。,练习,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求C、D两点相对水平位移 。,已知： E、I、A为常数，求 。,解：作荷载内力图和单位荷载