立体几何中的向量方法【高考一轮复习】

1、,预备知识：直线的方向向量、平面的法向量,第七节 立体几何中的向量方法,2,实验幼儿园 高三数学组 徐美喆,v1v2,v1v2,1直线a，b的方向向量分别为a(1，1,2)，b(2,2，4)，则() Aab或a与b重合Bab Ca与b相交但不垂直 Da与b异面但不垂直,解析：a(1，1,2)，b(2,2，4)，b2a， a与b共线即a b或a与b重合,二.利用方向向量和法向量解决空间的夹角问题,（1）两直线的夹角,（2）直线与平面的夹角,（3）二面角的大小【余弦值】,例,例题：PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD， BAAD，PA平面ABCD，ABAPAD3，CD6 (1) 求PD与

2、BC所成的角（2）求二面角C-PB-A的余弦值,解析：以A为坐标原点，AD、AB、AP 所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建 立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，D(3,0,0)，C(3,6,0),例：四棱锥,S,ABCD,的底面是正方形，,SD,平面,ABCD,，,SD,2,，,AD,2,则二面角,C,AS,D,的余弦值为,_,【整理此题至资料上】,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直， 已知BC2AD4，ABC60，BFAC (1)求证：AC平面ABF (2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值,证明：,四边形ABCD是等腰梯，ABCD，D

3、AB=60，FC平面ABCD， AEBD，CB=CD=CF （）求证：BD平面AED （）求二面角F-BD-C的余弦值,【2011山东理科】,【2012山东理科】,例2 (2011大纲版全国高考)如图，四棱 锥SABCD中，ABCD，BCCD， 侧面SAB为等边三角形ABBC2， CDSD1. (1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值,3.在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是矩形， PA平面ABCD，PAAD2， AB1，BMPD于点M. (1)求证：AMPD； (2)求直线CD与平面ACM所成角的余弦值,解：(1)证明：PA平面ABCD，AB平面ABCD， PA

4、AB. ABAD，ADPAA， AB平面PAD. PD 平面PAD，ABPD， BMPD，ABBMB， PD平面ABM. AM 平面ABM，AMPD.,例,3,四边形ABCD为正方形，,PD,平面,ABCD,PD,QA,，,QA,AB,1,2,PD,(1),证明：平面,PQC,平面,DCQ,；,(2),求二面角,Q,BP,C,的余弦值,解：以D为坐标原点，线段DA的长为 单位长度，射线DA为x轴的正半轴建 立空间直角坐标系Dxyz,4. 一个几何体是由如图所示的圆柱 ADD1A1和三棱锥E ABC组合 而成，点A、B、C在圆柱上底面 圆O的圆周上， 且BC过圆心O，EA平面ABC. (1)求证：ACBD； (2)求锐二面角ABDC的大小,解：(1)证明：因为EA平面ABC，AC 平面ABC，所以EAAC，即EDAC. 又因为ACAB，ABEDA， 所以AC平面EBD. 因为BD 平面EBD， 所以ACBD.,冲关锦囊,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),冲关锦囊 1开放性问题是近几年高考的一种常见题型，这类问题具有 一定的思维深度，用向量法较容易解决