常微分方程 奇解与包络

1、2.4奇数，/Singularly solution/，2.4奇数，包络和奇数，claro方程，本节要求：1理解奇怪理解的含义；2掌握奇异的解法。可以利用主要内容，通过和特解来构成解决方法。如图所示，很多积分曲线经过初始点。解释：容易看到的y=0是太阳，满足给定的初始条件。例如，如果通过、x、y、定义2.3方程存在解，则在该积分曲线的所有点上相应的积分曲线称为奇数积分曲线、包络和奇异定义、曲线族的包络如果不包括在曲线族中，但通过了此曲线的所有点，则曲线族中的曲线将与此点相切。奇异解：一些微分方程有特殊的积分曲线不属于这个方程的积分曲线族，但是这个特殊积分曲线的所有点上积分曲线族的曲线与这个点相

2、切。对应于这个特殊积分曲线的解称为方程的奇异解。注意：奇数解的所有点都有方程的另一个解。单参数曲线族示例，r是常量，c是参数。x、y、o、3和常规曲线族必须是动态的，注：并非所有曲线族都有包络。例如，单参数曲线族：(其中C是参数)表示同心圆族。如图、图形中所示，此曲线族没有包络。第二，没有奇怪的判别法。如果在定义的领域D内成立，奇异解只能存在于不满足解的存在唯一性定理条件的领域。进一步说明，这种领域没有方程的解法，我们可以断定，这个方程没有奇异的解法。如果唯一性定理条件不是全部，则定理2.6方程(1.9)的积分曲线族(C)的包络线L是(1.9)的奇积分曲线。证明：应用定理2.1积分曲线和线元素

3、场之间关系的充分条件，三种奇异解(包络)方法，C-判别曲线方法P-判别曲线方法，设定一次方程，一次方程，1 C-判别曲线方法，结论：使用通积分作为曲线族的包络，示例1是直族，包络，这里是参数，P是常量。解释：参数的度数，联立，相加，获得，检查后，它是所需的包络。示例2查找直族包络。其中c是参数。分析：参数C的度数，联立，获得，获得，获得，因此C-判别曲线包含两条曲线，易于检查，是所需的包络。2 p-判别曲线，结论：方程的奇解包含在以下方程中，包含在通过去除P而得到的曲线中。注意：p-判别曲线除包络外，还有其他曲线需要检查。例3求方程，怪解。解：去掉p，得到p-判别曲线，经过验证，是方程的奇异解

4、。因为很容易通过原始方程得到，方程的解法，正是通过的包络。例4求方程，怪解。解析：移除p，取得p-判别曲线。已测试。因为不是方程的解，所以方程没有奇异的解。(David aser，Northern Exposure(TV)，方程)。注：以上两种方法只提供了求奇异解的方法，必须检查结果p-判别曲线和C-判别曲线是否奇异。3 clero方程式，格式，其中p的连续函数。，解，通过，奇异解，结果：Clairaut方程，通过，一个直线族，这个直线族的包络，或Clairaut方程的奇异积分曲线。相应的解法是奇异的解法。示例5解方程通过这个方程的直线族：奇异解通过的包络：示例6求出曲线，使其上各点的切线剪切

5、轴而形成的直角三角形的面积全部为2。设定所需的曲线是通过曲线上任意点的切线方程式。交点是与坐标轴的交点。由切向轴构成的直角三角形的面积是克莱罗方程。因此，通过消除C，获得奇异的解。这是等腰双曲线，显然是符合要求的曲线。(David assels，Northern Exposure(TV)，line family和相应的包络，Maple)可用于获得此表达式的解决方案曲线如下：注意事项：y=3x和y=-3x是非常特殊的解决方案，其他解决方案与两条线相切.restart : with(plots): for j from X=-3.3，y=-10.10): yj :=3360 end do : for j from 1 to 5 do plot(j * x2/2 9/2/；X=-3.3，y=-10.10，color=black): YY :=3360 plot(-3 * x，x=-3.本节要点：1。奇怪解决方案的定义。没有奇怪的歧视方法。(1)全平面解唯一，(2)不满足唯一领域没有方程的解，3 .求奇异解的包络求法。满足c判别式。在不可分