高中数学《正态分布》

1、1在频率分布直方图中，纵坐标的含义是_，用小矩形的_表示数据落在该组中的频率，在折线图中，随着分组越来越多，其越来越接近于一条_,面积,光滑的曲线,温故知新：,3对于XB(，p)，则E(X)_，D(X)_，当n1时，是_分布,np,np(1p),两点,4.,100个产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品 尺寸 （mm),频率 组距,5.,200个产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品 尺寸 （mm),频率 组距,6.,样本容量增大时 频率分布直

2、方图,频率 组距,产品 尺寸 (mm),总体密度曲线,7.,产品 尺寸 (mm),总体密度曲线,新知传授：,N=500, P=0.5 M=10,正态总体的函数表示式,当= 0，=1时,标准正态总体的函数表示式,正态总体的函数表示式,=,2 正态曲线,具有两头低、中间高、左右对称的基本特征,例1、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ，据此估计，大约应有

3、57人的分数在下列哪个区间内？（ ） (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115,C,知识运用：,2、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = . 4、若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544,【思路点拨】要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式，关键是求解析式中的两个参数，的值，其中决定曲线的对称轴的位置，则与曲线的形状和最大值有关,XN(，2)关于x对称随机变量X的取值区间在(a，b上的概率等

4、于正态曲线与直线xa，xb以及x轴围成的封闭图形的面积,利用正态分布的对称性求概率,设XN(1,22)，试求： (1)P(1X3)；(2)P(3X5) 【思路点拨】首先确定1，2，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解 【解】因为XN(1,22)，所以1，2. (1)P(1X3)P(12X12) P(X)0.6826.,【思维总结】(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1； (2)正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等,互动探究本例条件不变，试求P(X5),正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布，如长度测量的误差，正常生产条件下各种产品的质量指标等，由此可确定一些决策性的指标 一次数学考试中，某班学生的分数XN(110,202)，且知满分150分，这个班共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数,正态分布的实际应用,【思路点拨】正态分布已经确定，则总体的期望和标准差就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区