二向应力状态分析--解析法和图解法

1、自学7-4 二向应力状态分析-图解法,一、 写出应力圆方程,二、 应力圆的画法,三、 应力圆的应用,四、 几种特殊应力状态的应力圆,自学提纲,1：单向拉伸应力状态的应力圆,2 ：纯剪切应力状态的应力圆,3：二向等拉应力状态的应力圆,并判断应力圆的圆心在那个轴上？,1 定圆心 2 定半径 3 画圆,1 求主应力 2 面内最大切应力,7-3 二向应力状态分析？-解析法,主应力（计算）、主平面（位置确定！）,？,思路 -分析任意斜截面上的应力,一 任意斜截面上的应力,要求： 1 掌握解决问题的思想,要求： 2 考研的同学理解记忆公式,各量的含义 1) 左右面上的正应力 上下面上的正应力,2 ) 左

2、右 面 上 的 切 应力,使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负,切应力正负号规定,方向角的正负号规定,由 x正向转到截面外法线 逆时针 为正 反之为负,注意：方向角的定义 以及正负号规定,1 方向角与应力分量的正负号规定,正应力正负规定,拉应力为正,压应力为负,问题 已知原始单元体互相垂直面上的应力,求任意斜截面上的应力 （斜截面的位置？）,解决问题的方法 平衡 的思想,2、单元体的局部平衡,2、单元体的局部平衡,-,+,+,0,平衡方程,3、平面应力状态任意方向面上的正应力 与切应力,例题1求斜面ab上的正应力和切应力,y,x,解：,用 斜截面截取，此截面上的应力为,即单元体两个相互垂

3、直面上的正应力之和是一个常数,即又一次证明了切应力的互等定理,二 主平面、主应力与主应力方向,1 切应力为零的面为主平面?,2 主应力,主平面上的正应力 ?,3 主应力方向,-主平面的法线方向,要求 掌握主应力计算！牢记公式，并进行排序！,二 主平面、主应力与主应力方向,1 切应力为零的面为主平面,该式确定了两个相互垂直的主平面的位置,对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有切应力作用，前后面是一个主平面。,这一主平面上的主应力等于零,解出的角度,角度与 0 完全重合。,2 求正应力的极值面,表明,正应力的极值面与主平面重合；,正应力的极值就是主应力；,上式对 求一次

4、导数，并令其等于零,3 平面应力状态的三个主应力,将三个主应力代数值由大到小顺序排列;,主应力是一点应力状态的最终度量,就是所谓的应力状态的不变性,由此得出另一特征角，用1表示,对求一次导数，并令其等于零；,不同方向面上的切应力亦随着坐标的旋转而变化，因而切应力亦存在极值,三 面内最大切应力,得到 的极值,上述切应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大切应力与面内最小切应力,特别指出：,二者不一定是过一点的所有方向面中切应力的最大和最小值,切记!,主平面 主应力 面内最大(小)切应力总结,1 主应力大小 2 （面内）最大切应力 3 主平面位置 4 绘出主（应力)单元体,例题2

5、：一点处的应力状态如图。,已知,1 主应力计算,正应力的两个极值就是 两个主应力,公式,排序?,2 面内最大切应力,3 主平面的位置,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,主应力方向,-主平面的法线方向,简单方法 主（应力）单元体,1 习惯直角坐标系按公式确定 绝对值小于45度角的,2 判断 给出原始单元体中代数值大的那个正应力,3 判断 最大主应力(的区间) 面的法线方向(的区间) (两个切应力箭头指向决定),4 大(求出的主应力) 之间夹角 (小) 大(原始单元体中代数值),第一主应力方向,4 主(应力)单元体：,?,?,起点,代数值大,转向逆时针?,最大主应力(代数值大),二

6、向应力状态,若,二向应力状态,二向应力状态,横力弯曲 除了梁顶(底),中性轴,其它点,中性轴,圆轴扭转,二向应力状态,特别说明,例题3,50,70,解：,1 主应力大小 2 主平面位置 3 绘出(主应力)单元体。,1 求主应力,2 求主平面位置,3 主单元体,逆时针转?,二向应力状态,主应力、主平面,？,练习求单元体,1 主应力的大小 2 主单元体 3 (面内)最大切应力（应力单位取MPa),顺时针!,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,铸铁扭转,例题4：讨论圆轴扭转时 的应力状态， 并分析铸铁试件受扭 时的破坏现象,解: 1 (取单元体) 圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其值为,

7、这也是横力弯曲中性轴上点的单元体,t,2 求主应力,3 求主平面位置,4 主单元体,二向应力状态,分析破坏原因,Me,7-4 二向应力状态分析-图解法？,一、 应力圆方程,二、 应力圆的画法,三、 应力圆的应用,四、 几种特殊应力状态的应力圆,如何绘制圆？,一、 应力圆方程,半径转过的角度是方向面 法线旋转角度的两倍；,半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；,二、 应力圆的画法,1、点面对应,2、转向对应,3、二倍角对应,点面对应,转向对应,二倍角对应,与二倍角对应,具体作圆步骤,圆心的特点,D D两点一定是直径的两个端点?,在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具,三、 应力圆的应用,信息源,A,B,E点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力 和切应力,1 从应力圆上确定任意斜截面上的应力,A,B,应力圆和横轴交点的横坐标值,b,e,2 从应力圆上确定主应力大小,D,b,e,3 从应力圆上确定主平面位置,起点代数值大的面对应的点,大的正应力的面对应的点,转向 顺时针,有几个主应力？,4 从应力圆上确定面内最大切应力,应力圆上的最高点的纵坐标对应 “ 面内最大切应力” 。,1：单向拉伸应力状态的应力圆,四 几种特殊应力 状态下的应力圆,b,e,2：纯剪切状态的