内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2020学年高二数学下学期开学考试（第一次测试）试题 理（通用）

1、高二下学期开学测试（理科数学）一、选择题（共12小题，每题5分）1已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB2设复数z满足(1i)z2i，则|z|等于()A B C D23.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A B C D4.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.55.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.6.“”是“的”（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条

2、件 D.既不充分也不必要条件7.执行右侧的程序框图，如果输入的1，则输出的S等于()A-4 B-3 C2 D38.已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为（）A B C2 D29.若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Ayx3 Bylnx Cyex Dysinx 10.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为()A B C D11.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线

3、y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A1 B C D 12已知函数f(x)x22x(ex1ex1)有唯一零点，则等于()A B C D1二、填空题（共4小题，每题5分）13.设向量(m,1)，(1,2)，且|2|2|2，则m_.14.已知sin，则cos（）= .15.已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数，若f(1)f(22)0，则实数的取值范围是_16.已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上的点与的两个焦点构成的三角形面积的最大值为，直线交椭圆于于两点.设为线段的中点，若直线的斜率等于，则椭圆方程为 三、解答题（

4、本大题共6小题，共70分.）17.(10分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：注：年份代码17分别对应年份20082014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)(2)预测2018年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i9.32，i40.17，0.55，2.646.参考公式：回归方程t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，. 18.(12分)设数列n满足132(2n1)n2n.(1)求n的通项公式；(2)求数列的前n项和19.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知ABC的

5、面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，3，求ABC的周长20.（12分）在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，BAD=ADC=，平面ADE平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE是边长为2的正三角形（1）证明：BEAC；（2）求二面角ABCF的余弦值21.(12分)已知椭圆（b0）的离心率，过点A（0，b）和B（，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由22.(12分)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0，故f(x)在(0，)上单调递增若a0；当x