空间几何体的表面积与体积空间点、直线、平面之间的位置关系

1、,2017高三一轮总复习,数 学,必修部分,第七章 立体几何,第三讲空间点、直线、平面之间的位置关系,栏目导航,课前学情调研,课堂互动探究,疑难技巧讲堂,高频考点演练,课时强化作业,课前学情调研,1四个公理 公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理2：过_的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们_过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线_.,两点,不在一条直线上,有且只有一条,互相平行,2空间中点、线、面之间的位置关系,ab,a,【想一想】下列结论正确的打“”，错误的打“” (1)经过三点确定一个平面() (2)梯形可

2、以确定一个平面() (3)不共面的四个点可以确定四个平面() (4)如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，记作a.() (5)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，则c与b不可能是平行直线() (6)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合() 答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6),1.如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是() 答案：D,2如果已知命题“直线l与平面有公共点”是真命题，那么下列命题： 直线l上的点都在平面内； 直线l上有些点不在平面内； 平面内任意一条直线都不与直线l平行 其中真命题的个数是() A3B

3、2 C1 D0 解析：直线l与平面有公共点，则l与相交或l.因此，均错 答案：D,3若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c() A一定平行 B一定相交 C一定是异面直线 D一定垂直 答案：D,4如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一个平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_ 解析：EF与正方体的前后、上下四个面都相交 答案：4,5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_ 解析：连接DF，,一个区别：两条平行直线没有交点，但在同一平面内，异面直线是不同在任何一个平面内的两条直

4、线，这两条直线既不平行也不相交，永远不会在同一个平面内 两种方法：求异面直线所成的角常用平移法和补形法，找出异面直线所成的角，通过余弦定理求出 三种题型：利用平面的基本性质可以解决共点、共线、共面的问题：(1)证明点、线共面的方法，常确定一个平面，再证明其他的点、线在此平面内(2)证明三线共点，首先证明两条直线相交于一点，再证明这个点在第三条直线上(3)证明三点共线，需要证明这三点都在某两平面的交线上,课堂互动探究,(1)以下四个命题中： 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点A、B、C、D共面，点 A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面； 若直线a，b共面，直线a、c共面，则直线

5、b、c共面； 依次首尾相接的四条线段必共面 正确命题的个数是() A0B1 C2 D3,例 1,(2)如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，求证：E，C，D1，F四点共面,【名师点拨】解决此类问题的关键是熟练掌握这四个定理及其作用，公理1的作用是检验平面；判断直线在平面内，由直线在平面内，判断直线上的点在平面内；公理2是确定平面的依据；公理3可用来判定两平面相交，作两平面的交线，也可以证明多点共线；公理4用来证明平行,本例第(2)题的条件不变，如何证明“CE，D1F，DA交于一点”？,互动探究,(2016届山东济宁高三月考)设P表示一个点，a，b表示两条直线，

6、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是() Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb. A B C D,变式训练 1,解析：当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图，ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确 答案：D,(1)设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题： 若ab，bc，则ac； 若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线； 若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交； 若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面 其中

7、真命题的个数是_,例 2,AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1； MN与A1C1是异面直线 其中正确结论的序号是_ (注：把你认为正确命题的序号都填上),【名师点拨】(1)空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决 (2)异面直线判定常用反证法 客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线,下列说法，正确的是() A若ab，a与c异面，则b与c异面 B没有公

8、共点的两条直线为异面直线 C若a与b为异面直线，c与a相交，则c与b也相交 D若AC与BD为异面直线，则AD与BC为异面直线 答案：D,变式训练 2,例 3,(2) (2015年浙江卷)如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_,【名师点拨】(1)求异面直线所成的角的方法步骤：选取适当的点，平移异面直线中的一条或两条成相交直线；证明所作的角是异面直线所成的角；在三角形中通过解三角形确定角的大小 求异面直线所成角常用的方法：平移法，补形法 (2)在求异面直线所成的角时，做出角后，一定要证明该角就是异面直线所成

9、角，另外，一定要注意异面直线所成角的取值范围，根据范围确定角,如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB、A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(),变式训练 3,疑难技巧讲堂,有趣的截面图 平面的基本性质是研究立体几何的理论基础，是高考试题主要考查的知识点之一，主要考查平面的基本性质、推证及文字语言、图形语言和符号语言相互转化的能力，其中利用平面的性质作几何体的截面图，主要是根据三个公理求得.,如图，E、F、G分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1D1，D1C1，BC的中点，过E、F、G作该几何体的截面,如图，E，F分别为正方体ABC

10、DA1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，过D1、E、F作正方体的截面是_边形,变式训练,高频考点演练,1平面内一点A和这个平面外的一点B的连线AB与这个平面内的任意一条直线的位置关系是() A异面B相交 C相交或异面 D相交或平行 答案：C,2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为() A1 B2 C3 D4 解析：有两条：A1C1和A1B. 答案：B,3已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则() Am与n异面 Bm与n相交 Cm与n平行 Dm与n异面、相交、平行均有可能 答案：D,4设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是() A若AC与BD共面，则AD与BC共面 B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C若ABAC，DBDC，则ADBC D若ABAC，DBDC，